Закон Ома для участка цепи: формула. Зависимость силы тока от напряжения

Электрическая цепь и закон Ома

Три величины — напряжение, электрический ток и сопротивление — могут быть четко представлены в электрической цепи. В простейшем случае он состоит из источника постоянного напряжения и резистора. Резистор подключен к источнику напряжения, и для простоты мы примем сопротивление проводов равным 0 Ом.

Рис. 1. Электрическая схема

Направление электрического тока.

В электротехнике ток течет от плюса к минусу (см рис. 1). Другими словами, как только возникает замкнутая цепь, ток начинает течь от положительного полюса к отрицательному полюсу источника напряжения. Мы говорим о замкнутой цепи, когда два полюса источника напряжения соединены друг с другом сопротивлением.

Как и чем измерить ток и напряжение?

Существует два способа определения тока и напряжения. С одной стороны, их можно определить арифметически, используя закон Ома для участка цепи. С другой стороны, две переменные также могут быть определены для каждого измерения.

Однако для арифметического определения тока или напряжения необходимо знать две другие величины (напряжение и сопротивление или ток и сопротивление).

С другой стороны, метрологический метод работает и с любой электрической цепью. Для этого в электрическую цепь необходимо включить амперметр и вольтметр. Они используются для измерения силы тока и напряжения. Но здесь также действует закон Ома, так как сопротивление нельзя измерить напрямую, но его можно рассчитать при измерении значений тока и напряжения.

Итак, сила тока измеряется таким образом амперметром, который последовательно подключается к потребителю (резистор, лампа накаливания и т.п.), через который необходимо определить силу тока. На принципиальной схеме он обозначен буквой А внутри круга (см рис. 1). Амперметр имеет очень низкое внутреннее сопротивление, чтобы не влиять на ток, который должен протекать через потребителя. В идеале предполагается, что внутреннее сопротивление амперметра равно 0 Ом, и поэтому им просто пренебрегают.

Измерение напряжения осуществляется с помощью вольтметра, который измеряет разность потенциалов между двумя точками подключения. На электрической схеме он обозначен буквой V внутри круга (см рис. 1). В отличие от амперметра, вольтметр подключается параллельно нагрузке, на которой измеряется напряжение. Добавление вольтметра параллельно с каким-либо потребителем (скажем, резистором) создает еще один «шунтирующий» путь для тока, что резко меняет параметры схемы. Чтобы избежать этих нежелательных последствий, необходимо использовать вольтметры с максимально возможным сопротивлением.

Вольт-амперная (ВАХ) характеристика).

Вольт-амперную или UI-характеристику резистора можно записать, подав различные напряжения и затем измерив ток. При омическом сопротивлении обычно достаточно одной точки измерения, которую затем соединяют с началом системы координат. Однако на практике для целей контроля производят серию измерений с тремя точками измерения.

Затем эти точки измерения отмечаются в системе координат и соединяются. По оси абсцисс отложено напряжение, по оси ординат — ток. На следующем рисунке показан пример VAC

Вольт-амперные характеристики

ВАХ можно использовать для определения тока через резистор при определенном напряжении.

История создания закона Ома для участка цепи

В сочетании со знанием того, что напряжение в параллельных цепях такое же, как ток в последовательных цепях, закон Ома для участка цепи становится мощным инструментом для решения любой проблемы. Выведенная в 1827 году формула на несколько десятилетий опередила работу Кирхгофа. Георг Ом экспериментировал с активными резисторами и два года боролся с тем, чего сегодня обычному школьнику хватит на полчаса. Все из-за нехватки материальных ресурсов.

Ученый Георг Ом

В 1600 году Вольта представил публике батарею, исследователи начали искать, куда бы приспособить новшество. Стало ясно, что с помощью телеграфа можно передавать информацию быстро и на большие расстояния. Но мерить было нечего. Явно не ток и напряжение, связанные позже законом Ома для участка цепи. Трудности замаячили на горизонте только в тот период, когда возникла необходимость в ремонтных работах. Через сорок лет после рождения закона Ома, когда в 1866 году был заложен трансатлантический телеграф, в качестве приемного устройства использовался зеркальный гальванометр Кельвина.

на 8 лет раньше, чем описано, будущий лорд получил патент на изобретение. В своем первоначальном виде устройство представляет собой катушку из проволоки с подвижным зеркалом внутри. В момент регистрации тока в цепи свет отражался в нужном направлении, оператор видел происходящее своими глазами. Согласитесь, с помощью такого прибора трудно проводить измерения. Кельвин загладил свою вину, это было через 40 лет после того, что оказалось желанным для Георга Ома.

Изобретатель первого точного амперметра Эдвард Уэстон родился в 1850 году. Прибор был изготовлен в 1886 году и обеспечивал точность 0,5%. Очевидно, что Георг Ом не пользовался устройством при поиске закона для участка цепи. Однако он вывел знаменитую формулу. Как? Он был известен как превосходный математик и использовал в своих исследованиях идеи Фурье о теплопроводности.

Работу Гальваническая цепь исследует математически легко скачать в формате pdf из репозитория Google. Правда, русский перевод не найти даже в Центральной ленинской библиотеке.

Предыстория открытий Георга Ома

Ранее в темах Сказки Милета уже упоминалось, в разделе о законе Ома для участка цепи мы лишь добавили, что притяжение шерсти к янтарю заметила его дочь. Человечество в области электричества многим обязано женщинам и их любопытству, которое заставило их дочь попросить у отца Фалеса объяснения непонятного явления.

Затем электричество было забыто на века. Первой серьезной работой в этой области считается работа Уильяма Гилберта, который незадолго до собственной смерти успел опубликовать трактат, название которого вольно можно перевести как «О магните, магнитных телах и великом магнит — Земля.» Нельзя не заметить Отто фон Герике, который с помощью генератора статического заряда собственной конструкции сумел установить ряд любопытных закономерностей:

1. Заряды одного знака отталкиваются, противоположные притягиваются. Фон Герике обратил внимание на эти противоположности.
2. При соединении зарядов противоположных знаков по проводнику течет ток. В то время понятия не существовало, но был отмечен факт исчезновения сил взаимодействия между телами.

Эксперименты Шарля Дюфе

Как Георг Ом вывел закон математически

Авторы сделали небольшой перевод целой (!) книги по математическому изучению электрической цепи. Ом пишет, что работа создавалась на основе всего трех постулатов:

• Распространение электричества внутри твердого тела (проводника).
• Движение электричества вне твердого тела (осмелимся предположить, что речь идет о магнитном поле).
• Явление появления электричества при соприкосновении разных проводников (теперь называемое термопарой).

Ученый пишет, что она базировалась на воздухе, последние два постулата в то время не имели формы законов, были лишь частичные экспериментальные разработки. Исследование было основано на экспериментах Шарля Кулона, который дистанционно экспериментировал с воздействием зарядов друг на друга. Уже тогда Ом предположил, что два разных проводника при контакте образуют разность потенциалов. А теперь удивительные открытия Ома:

Весы крутящего момента

1. Как упоминалось выше, в то время не было измерительных приборов. Из научных публикаций Ом знал, что ток, протекающий по проводу, отклоняет магнитную стрелку в одну сторону. Соотнести угол с величиной электричества было непросто, но ученый пошел на хитрость: с помощью крутильных весов он стал определять силу, при которой показания компаса и направление металлического сердечника совпадали. А в ньютонах это крайне малая величина. Так Ом научился точно измерять силу тока, неизвестную научному сообществу величину, введенную в обиход гением науки.
2. В ходе экспериментов было замечено, что вольтов столб не дает постоянного напряжения. Георг Ом не мог продолжать эксперименты в таких условиях. И стал использовать. термо-ЭДС (по совету физика И. Х. Поггендорфа). Это удивительно, потому что небольшие напряжения — разность потенциалов между двумя разными проводниками (медь и висмут) вызывают ничтожные токи. Ом справился с задачей с помощью торсионных весов и стрелки компаса. Небольшой перепад температуры на стыке быстро компенсировался. Первый конец термопары ученый поместил в емкость с кипящей водой, второй — в емкость со льдом. Изменчивость температур по шкале была неизвестна. Например, кипение начинается иначе, на процесс влияет атмосферное давление.

Подвеска с его изобретением

Добавим, крутильные весы, принцип действия которых основан на модуле упругости тонкой проволоки, сконструировал Кулон. Используется для статических нагрузок. Так выведен знаменитый закон. Магнитная стрелка описана в работах Эрстеда (1820). Ученый отметил, что отклонение пропорционально тому, что мы сейчас называем силой тока. В том же году Ампер сформулировал свой знаменитый закон, сообщив, что соленоид с разностью потенциалов на концах ориентирован в магнитном поле Земли. Открытия следовали одно за другим, и следующей стала книга Георга Ома по математическому изучению гальванической цепи.

Ученый поместил магнитную стрелку в направлении магнитного меридиана. Исключить влияние магнитного поля Земли. С помощью крутильных весов он измерил силу, необходимую для возврата системы в исходное состояние. Ом вывел ряд причин недовольства гальваническим элементом как источником питания:

1. Понемногу, как и всякая батарея, вольтов столб терял напряжение. Ом заметил это, изучая тепловое воздействие на кусок обычной проволоки. Мало-помалу температура неумолимо падала. Как только система приводилась в исходное (нагруженное) состояние, нагрев усиливался. Следовательно, гальванический элемент внес ошибку во время расследования. Термо-ЭДС имела более высокую стабильность и меньшую величину, что уменьшало нагрев проводников, нивелируя температурную погрешность.
2. Ом проводил опыты с короткими отрезками проволоки, нарезанной из различных материалов. Сопротивление деталей оказалось меньше внутреннего сопротивления источника. В результате образования резистивного делителя ток очень мало менялся при изменении материала проводника. Внутренний импеданс гальванического элемента вносил большие ошибки. И здесь термопара проявила себя наилучшим образом. Внутреннее сопротивление такого источника чрезвычайно мало.

Более того, даже Ом сомневался в чистоте материалов исследованных образцов. Не было удобного инструмента для оценки диаметра (и площади поперечного сечения). Все это говорит о том, сколько трудностей пришлось преодолеть школьному учителю (талантливому математику).

По мере того, как я лучше знакомился с работой, мне стало ясно, почему потребовалось два полных года, чтобы придумать простую формулу. Что еще хуже, ученый не нашел поддержки, в основном материальной, со стороны академических и государственных учреждений. И уравнение долгое время подвергалось критике: неточность в первоначальной формулировке уравнения подлила масла в огонь. Резюмируя:

1. Абстрагируясь от однородного и симметричного кольца проводника, ученый дедуктивно показал, что ток в каждом сечении одинаков. Мы полагаем, что Ому активно помогала стрела, сила закручивания которой по окружности оставалась постоянной.
2. Составив кольцо из отрезков, Ом создал различные геометрические абстракции, вытянул их в линию, нарисовал и ввел понятие разности потенциалов. И все, чтобы увидеть математическое выражение закона.

Как пишет Ом, работа в то время считалась сложнейшей математической задачей, добавим, что его текст даст сто баллов вероятности любому современному фарсу. Когда кольцо представлено в виде прямой линии, это кажется странным, текст не объясняет этого действия (хотя назначение линий там терпеливо описано). Мы не беремся раскрывать суть абстракций, просто указываем форму уравнения, к которому пришел ученый:

Х = а/б + х,

где X — сила, действующая на магнитную стрелку, a — длина исследуемого проводника, b и x — некоторые произвольные константы. Например, Ом предлагал брать соответственно b как единое число 20,25, а x диапазон значений от 7285 до 6800. В этом случае, используя приведенное выше выражение, можно было заранее предсказать магнитную силу, действующую на стрелка по длине и материалу проводника. Что считается подтверждением верности происходящего.

Первоначальная и современная формулировка

Этот, казалось бы, простой закон был сформулирован немецким физиком Георгом Омом в 1826 году. В следующем году он опубликовал соответствующую научную статью.

Интересно отметить, что появление этой работы не вызвало ажиотажа. Научная общественность по достоинству оценила открытие Ома только после публикации в 1830 г работ физика Пулье аналогичного содержания. В 1833 г. Ом получил докторскую степень в Нюрнбергском университете. В 1872 году единица сопротивления стала называться ом.

Закон носит эмпирический характер, так как выражает обобщенный анализ большого количества экспериментальных данных.

Теперь формула закона Ома для полной электрической цепи выглядит следующим образом:

I = ℰ / (R+r).

Здесь:

• ℰ – ЭДС источника напряжения, В;
• I — сила тока в цепи, А.
• R — суммарное сопротивление всех элементов внешней цепи, Ом;
• r — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Закон Ома для полной цепи учитывает полное сопротивление, которое представляет собой сумму сопротивления цепи R и внутреннего сопротивления источника тока r.

Георг Ом первоначально сформулировал это иначе. Закон Ома для замкнутой цепи выглядел так:

Х = а / (b + l), где

• a — значение, которое характеризует текущий источник. Сейчас говорят, что это электродвижущая сила источника тока;
• b — свойство электроустановки, рассматриваемое теперь как внутреннее сопротивление источника тока;
• l – величина, зависящая от длины используемых кабелей (в современных терминах соответствует сопротивлению электрической цепи).

Как видите, закон Ома, примененный к полной электрической цепи, имеет одинаковую формулировку в обоих случаях.

Закон Ома также применяется по-разному. В этом случае учитываются очень маленькие суммы. Но это позволяет использовать интегральное и дифференциальное исчисление для сложных случаев.

Эмпирический характер закона Ома

Изучая природу электричества посредством научных исследований, формулируются определенные законы. Они отличаются друг от друга не только своим содержанием, но и способом получения. Некоторые законы следуют из более общих утверждений, другие являются успешными попытками объяснить неоднократно наблюдаемые факты.

Закон Ома для однородной площади на самом деле является попыткой создать правило, подходящее для большого количества наблюдений и экспериментов. Его формулировка на протяжении столетий подтверждалась практикой, приобретая силу основного закона физики. Закон Ома, представленный в интегральной форме, позволяет проводить расчеты для различных электрических цепей.

«Треугольник Ома»

Связь между отдельными величинами закона Ома можно показать в так называемом «треугольнике Ома».

В верхней части треугольника вы найдете напряжение U, слева — сопротивление R, а справа — ток I.

Ом треугольник

Если вы хотите определить недостающее значение, закройте это значение мысленно или пальцем, а затем посмотрите на два других значения. Если два «незамкнутых» значения находятся рядом друг с другом, то они перемножаются. С другой стороны, если они расположены друг над другом, то верхнее значение делится на нижнее.

Например, он «замыкает» напряжение U в вершине «треугольника Ома». Остальные две величины, то есть сопротивление R и ток I, близки. Следовательно, для получения напряжения U необходимо умножить сопротивление R на силу тока I. Это в точности соответствует формуле закона Ома для участка электрической цепи.

Принятые единицы измерения

При использовании закона Ома для практических расчетов все математические расчеты выполняются в установленных единицах измерения для трех величин:

• Сила тока в амперах (А).
• Напряжение указано в вольтах (В/В).
• Сопротивление в омах (Ом).

Исходные данные и другие параметры, представленные в единицах, необходимо привести к общепринятым значениям.

Работа основных узлов и физическое соблюдение закона Ома невозможно в следующих ситуациях:

• Наличие высоких частот, при которых электрическое поле изменяется с большой скоростью.
• Низкотемпературный режим и сверхпроводимость.
• Очень горячие нити накала ламп накаливания при отсутствии линейности напряжения.
• Пробой проводника или диэлектрика, вызванный высоким напряжением.
• Электронные и вакуумные лампы, наполненные газами.
• Полупроводники с p-n переходами, в том числе диоды и транзисторы.

Сила тока

Интенсивность тока возникает при наличии частиц со свободными зарядами. Они перемещаются по сечению проводника из одной точки в другую. Источник питания создает электрическое поле, под действием которого электроны начинают упорядоченно двигаться.

Таким образом, сила тока – это количество электричества, которое проходит через определенный участок в единицу времени. Этот показатель можно увеличить, увеличив мощность источника тока или убрав из схемы резистивные элементы.

Международной единицей силы тока в системе СИ является ампер. Это достаточно большое значение, так как смертельно опасным для человека считается всего 0,1 А. В электротехнике малые значения могут быть выражены в микро и миллиамперах.

Определение силы тока окончательно может быть оформлено в виде формулы I = q/t, в которой q — нагрузка, проходящая через сечение, t — время, затраченное на перемещение этой нагрузки.

Также силу тока можно записать по основной формуле, когда известны значения напряжения и сопротивления. В числовом виде это будет выглядеть так:

• Я = У/Р

Сопротивление

При рассмотрении закона Ома для участка цепи нельзя забывать о таком понятии, как сопротивление. Это значение считается основной характеристикой проводника, так как именно сопротивление влияет на качество проводимости. Разные материалы лучше или хуже проводят ток. Это связано с неоднородностью его строения, различиями кристаллических решеток. Поэтому в одних случаях электроны движутся быстрее, а в других медленнее.

Все проводники в твердом, жидком, газообразном и плазменном состояниях имеют свое электрическое сопротивление. Каждый из них имеет свою характеристику, называемую удельным сопротивлением. Это значение отражает способность сопротивления каждого материала. За эталон принимается проводник длиной 1 м сечением 1 м².

Чтобы найти сопротивление проводника из заданного материала, нужно воспользоваться формулой: R = ρ x (l/S). В ней l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, ρ — удельное сопротивление.

По закону Ома эта величина определяется на участке цепи: R = U/I.

Напряжение

Напряжение относится к важным характеристикам электрического тока, протекающего в проводнике. С физической точки зрения это работа электрического поля, перемещающая заряд на расстояние. В электротехнике напряжение — это разность потенциалов между двумя точками цепи. На практике эта величина служит для определения возможности подключения потребителей электроэнергии к сети, продолжительности их работы в таком состоянии.

В электрической цепи напряжение представляется следующим образом:

• Сначала цепь подключается к источнику тока путем соединения с двумя полюсами. Это может быть генератор или аккумулятор.
• На одном полюсе или выводе электронов избыток, а на другом их недостаточно. Первый считается условно положительным, второй – отрицательным.
• Электрическое поле источника питания воздействует на электроны положительного полюса и самого проводника, заставляя их двигаться к отрицательному полюсу и притягиваться им. Это притяжение происходит из-за положительного заряда на этом полюсе, так как здесь нет электронов.
• Между обоими выводами возникает разность потенциалов определенной величины, что приводит к упорядоченному движению электронов в проводниках и связанных зарядах. Постепенно избыток электронов от положительного полюса уменьшается, соответственно снижается и потенциал. Типичный пример — батарея. Когда нагрузка подключена, ее потенциал будет падать до тех пор, пока она полностью не разрядится. Для восстановления первоначальных свойств требуется подзарядка от внешнего источника питания.

При постоянной мощности источника питания значение напряжения может быть различным под влиянием следующих факторов:

1. Материал соединительных проводников. Все они имеют свой собственный график вольт-ампер.
2. Количество потребителей, подключенных к сети.
3. Комнатная температура.
4. Качество установки самой сети.

Закон Ома для участка цепи – расчет цепей

Самый простой вариант наглядно показан на рисунке. Это однородный участок разомкнутой цепи.

Для его описания используется известная формула, которая будет иметь следующий вид:

• I = U/R, где I — ток, U — напряжение, R — сопротивление.

Эта формула всеобъемлющая. С его помощью хорошо видно, как с ростом напряжения увеличивается и сила тока. Но, если сопротивление увеличится, сила тока, наоборот, уменьшится.

На схеме показан только один элемент с сопротивлением. На практике их может быть сколько угодно. Они могут быть соединены последовательно, параллельно и смешанно.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Неоднородная структура имеет участок цепи, где помимо проводников и элементов имеется источник тока. Его ЭДС необходимо учитывать при расчете общей силы тока на этом участке.

Существует формула, определяющая основные параметры и процессы неоднородного узла: q = q0 xnx V. Его показатели характеризуются следующим образом:

• В процессе движения зарядов (q) они приобретают определенную плотность. Его производительность зависит от силы тока и площади поперечного сечения проводника (S).
• В условиях определенной концентрации (n) можно точно указать количество единиц заряда (q0), переместившихся за один отрезок времени.
• Для расчетов проводником условно считается цилиндрическое сечение с определенным объемом (V).

Подсоединив проводник к аккумулятору, последний через некоторое время разрядится. То есть движение электронов постепенно замедляется, а в конце концов и вовсе прекращается. Этому способствует молекулярная сетка проводника, противодействующая столкновению электронов друг с другом и с другими факторами. Для преодоления такого сопротивления необходимо дополнительно приложить определенные сторонние силы.

При расчетах эти силы добавляются к кулоновским силам. Кроме того, чтобы перевести единичный заряд q из 1-й точки во 2-ю, необходимо будет совершить работу А1-2 или просто А12. Для этого создается разность потенциалов (ϕ1 — ϕ2). Под действием источника постоянного тока возникает ЭДС, перемещающая заряды по цепи. Величина полного напряжения будет складываться из всех упомянутых выше сил.

При расчетах необходимо учитывать полярность подключения к источнику постоянного тока. При смене выводов будет меняться и ЭДС, ускоряя или замедляя движение зарядов.

Формулировка закона Ома для полной цепи

Закон Ома для полной цепи выражается поведением основных величин, он выведен экспериментально. В результате были выявлены звенья, соединяющие силу тока (I), электродвижущую силу — ЭДС (E), внешнее (R) и внутреннее (r) сопротивления в цепи.

При теоретических расчетах с точки зрения чистой физики в схемах предполагался так называемый идеальный источник постоянного тока. После проведения реального расследования выяснилось, что источник тока имеет собственное сопротивление.

Формулировка закона Ома для полной цепи приняла следующий вид: Сила тока прямо пропорциональна сумме ЭДС цепи и обратно пропорциональна сумме сопротивлений самой цепи и источника текущего

Сразу нужно выяснить, что такое электродвижущая сила. По сути, это физическая величина, характеризующая действие внешних сил на источник ЭДС. Например, в простой батарее движение зарядов происходит в результате химической реакции. То есть эта сила перемещает заряд, обеспечивая общее протекание электрического тока.

Формулу закона Ома можно записать и по-другому. ЭДС источника тока полной цепи представляет собой полное падение напряжения на самом источнике и внешней цепи:

• E = Ir + IR = Ur + UR

Переменный ток

В отличие от цепей, по которым протекает постоянный ток, помимо активной нагрузки в виде потребителей, цепи переменного тока включают элементы с реактивным сопротивлением. Это различные типы катушек и конденсаторов с индуктивностью и емкостью.

С увеличением напряжения будет увеличиваться и ток. Однако здесь добавляют реагенты к активному сопротивлению. В этом смысле полное выравнивание указанной цепочки будет выглядеть так:

• I = U/Z, где I и U — ток и напряжение, а Z — импеданс цепи.

Показатель Z следует рассмотреть более подробно. В первую очередь это сумма, включающая активное, индуктивное и емкостное сопротивления. То есть на электрический ток влияет не только обычная омическая нагрузка, но и емкость (С) и индуктивность (L).

В результате сокращенная формула импеданса примет следующий вид:

Экспериментально установлено, что в цепях переменного тока возникает рассогласование фаз между колебаниями тока и напряжения. Величина этих несоответствий, также известная как разность фаз, напрямую зависит от индуктивности и емкости.

Таблица удельных сопротивлений различных материалов

Материал	Удельное сопротивление р, Ом мм2/м
Алюминий	0,028
Бронза	0,095–0,1
Висмут	1,2
Вольфрам	0,05
Железо	0,1
Золото	0,023
Иридий	0,0474
Константан (сплав NiCu + Mn)	0,5
Латунь	0,025–0,108
Магний	0,045
Манганин (сплав меди с марганцем и никелем — инструментальный)	0,43–0,51
Медь	0,0175
Молибден	0,059
Альпака (сплав меди, цинка и никеля)	0,2
Натрий	0,047
Никелин (сплав меди и никеля)	0,42
Никель	0,087
Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца)	1,05–1,4
Банка	0,12
Платина	0,107
Меркурий	0,94
Вести	0,22
Серебряный	0,015
Сталь	0,103–0,137
Титан	0,6
Хром	1,3–1,5
Цинк	0,054
Расплавленное железо	0,5–1,0

Таблица-шпаргалка

Используя закон Ома для участка цепи, а также формулу мощности электрического тока: P = U*I — я подготовил для вас полезную шпаргалку, позволяющую соотнести сопротивление (R), силу тока интенсивность (I), напряжение (U) и мощность электрического тока (P). Это точно будет полезно не только школьникам!

Известные количества	R (сопротивление)	Я (текущий)	U (напряжение)	Р (мощность)
Ток и сопротивление			U=I×R	Р = I2 × R
Напряжение и ток	Р=У/И			Р=У×И
Мощность и ток	Р = Р/I2		U=P/I
Напряжение и сопротивление		Я=У/Р		Р=У2/Р
Сила и выносливость		Я=П/Р
Напряжение и мощность	Р = У2 / Р	Я=П/У

Формулы для закона Ома

Приведенные на рисунке формулы стали формироваться из основных формул для всей цепи и отдельного участка. С его помощью можно выполнять все основные расчеты, при составлении проектов и в других ситуациях. Формулы полностью подходят для работы как с цепями постоянного, так и переменного тока.

Резистор

Все настоящие проводники имеют сопротивление, но его стараются сделать пренебрежимо малым. В заданиях обычно используют фразу «идеальный водитель», что означает, что лишают его выносливости.

Из-за того, что проводник у нас «такой идеальный», за сопротивление в цепи чаще всего отвечает резистор. Это устройство, которое нагружает цепь сопротивлением.

Вот как резистор показан на схемах:

В школьном курсе физики используется европейское обозначение, поэтому мы только его запоминаем. Американское обозначение можно встретить, например, в программе Micro-Cap, в которой инженеры моделируют схемы.

Вот так сопротивление выглядит в естественной среде обитания:

Полосы на нем показывают его сопротивление.

На сайте компании Ekits, торгующей электронными модулями, можно выбрать цвет резистора и узнать номинал своего резистора:

Реостат

Есть переключатели, которые вы поворачиваете, чтобы сделать свет ярче или тусклее. В таком переключателе спрятан резистор с переменным сопротивлением — реостат.

Стрелка вверху — это ползунок. По сути, он отсекает часть резистора справа от него. То есть, если мы переместим ползунок вправо, мы увеличим длину резистора и, следовательно, сопротивление. И наоборот: двигаться влево и уменьшаться.

По формуле сопротивления это очень понятно, так как в числителе стоит длина проводника:

Сопротивление R = ρl/S R — сопротивление Ом l — длина проводника м S — площадь поперечного сечения мм2 ρ — удельное сопротивление Ом мм2/м

Закон Ома для полной цепи

Мы открыли закон Ома для участка цепи. Теперь посмотрим, что будет, если схема полная: в ней есть исток, проводники, резисторы и другие элементы.

При этом вводится закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Да, стоп. Слишком много незнакомых слов: разбираемся по порядку.

Что такое ЭДС и откуда она берется

ЭДС обозначает электродвижущую силу. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в вольтах.

ЭДС — это сила, которая перемещает заряженные частицы в цепи. Он взят из текущего источника. Например, от аккумулятора.

Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батареи) происходит с выделением энергии в электрической цепи. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться вдоль проводника.

Часто напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально это не так, но при решении задач большую часть времени разницы действительно нет, так как эти величины измеряются в вольтах и ​​определяют очень похожие по своей сути процессы.

В форме формулы закон Ома для полной цепи будет выглядеть так:

Закон Ома для полной цепи I — сила тока А ε — ЭДС [В] R — сопротивление нагрузки Ом r — внутреннее сопротивление источника Ом

Любой шрифт не идеален. В домашнем задании это возможно («рассмотрите идеальный шрифт», это предложения), а в реальной жизни точно нет. В этом смысле источник имеет внутреннее сопротивление, препятствующее прохождению тока.

Давайте решим задачу для полной строки.

Домашнее задание

Найти силу тока в полной цепи, состоящей из резистора сопротивлением 3 Ом и источника с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом

Решение:

Рассмотрим закон Ома для полной цепи:

Подставьте значения:

К

Ответ: Сила тока в цепи равна 1 А.

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти сопротивление и пройти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. В то же время с резисторами разного номинала это не пройдет: он не просто пройдет через меньшее сопротивление, он будет распределяться по закону Ома: больший ток пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

Но на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через сопротивление идти не будет.

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте снова посмотрим на закон Ома для участка цепи.

Закон Ома для участка цепи Я = У/Р I — сила тока А U — напряжение [В] R — сопротивление Ом

Подставляем резистор равный 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а в математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы откроем вам страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упростить такое сложное вычисление (то есть из-за того, что оно сложное, мы всегда говорим, что это невозможно), то получим бесконечность.

А именно:

I = U/0 = ∞

Такой случай называется коротким замыканием, когда величина тока настолько велика, что может уйти в бесконечность. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие, и все рушится.

Это происходит потому, что между двумя точками цепи есть напряжение (т е между ними есть разница). Как будто водопад вдруг появился вдоль реки. Из-за этой разницы создается искра, которую можно предотвратить, поставив в цепь резистор.

Именно для предотвращения коротких замыканий и необходимо дополнительное сопротивление в цепи.

Параллельное и последовательное соединение

Все это время речь шла о схемах с одним резистором. Подумайте, что произойдет, если их станет больше.

	Последовательное соединение	Параллельное соединение
Схема	Сопротивления следуют	Между резисторами два узла Узел – это соединение трех и более проводников
Сила тока	Ток во всех резисторах одинаков Я = я1 = я2	Сила тока, входящего в узел, равна сумме сил выходящих из него токов Я = я1 + я2
Напряжение	Общее напряжение цепи представляет собой сумму напряжений на каждом резисторе У = У1 + У2	Напряжение на всех резисторах одинаковое У = У1 = У2
Сопротивление	Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора Р = Р1 + Р2	Общее сопротивление для бесконечного числа резисторов, соединенных параллельно 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn Суммарное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов Суммарное сопротивление бесконечного числа одинаковых резисторов, соединенных параллельно R = R1/n

Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?

Начнем с того, что все электронные компоненты изготавливаются по ГОСТу. То есть есть определенные номиналы резисторов, которые нельзя обойти при производстве. Это значит, что не всегда есть резистор нужного номинала и его надо строить из других резисторов.

Параллельное соединение также используется как «запасной аэродром» — когда габаритный резистор не сильно повлияет на конечный результат, но при выходе из строя одного из резисторов другой будет работать.

Будем честными: схем, которые обычно встречаются в задачах (миллион резисторов соединенных параллельно, к ним есть еще один последовательно, и еще миллион параллельно этому последовательно) в жизни не бывает. Но возможность расчета таких цепей еще больше упрощает расчет реальных цепей, ведь именно так можно невооруженным глазом отличить последовательное соединение от параллельного.

Решим различные задачи для последовательного и параллельного соединения.

Смутные времена

Найдите полное сопротивление цепи.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом.

Решение:

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 10 Ом

Проблема вторая

Найдите полное сопротивление цепи.

R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом

Решение:

Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно Ом

Проблема третья

Найдите общее сопротивление цепи, состоящей из резистора и двух ламп.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом

Решение:

Во-первых, обозначим, что лампы с точки зрения элемента электрической цепи ничем не отличаются от резисторов. То есть они тоже имеют сопротивление и тоже влияют на цепь.

В этом случае связь смешанная. Лампы соединены параллельно, а резистор к ним последовательно.

Для начала рассчитаем общее сопротивление ламп. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = Лампы R1 + R = 1 + 1,2 = 2,2 Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 2,2 Ом.

Наконец, последнее и самое сложное задание! Соберите все самое серьезное из этой статьи .

Задача четыре со звездочкой

Лампочка и два параллельно соединенных резистора сопротивлением 10 Ом каждый подключены к батарее с ЭДС 12 В. Известно, что сила тока в цепи равна 0,5 А, а сопротивление лампочки R/ 2. Найдите внутреннее сопротивление батареи.

Решение:

Сначала найдем сопротивление лампы.

Rламп = R/2 = 10/2 = 5 Ом

Теперь найдите общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

Ом

А общее сопротивление цепи равно:

R = Rлампочки + Rрезисторы = 5 + 5 = 10 Ом

Выразим внутреннее сопротивление источника из закона Ома для полной цепи.

R + г = ε/I

г = ε/i — R

Подставьте значения:

r = 12/0,5 — 10 = 14 Ом

Ответ: Внутреннее сопротивление источника 14 Ом.

Пример применения закона Ома

В этом примере лампочка накаливания подключена к источнику постоянного напряжения с U=12 В. Цель состоит в том, чтобы определить сопротивление лампочки. Также имеется амперметр для измерения силы тока.

Первая часть задания заключается в определении силы тока с помощью амперметра. Для этого его нужно правильно вставить в цепь. Поскольку мы будем рассчитывать электрический ток, протекающий через лампочку, амперметр необходимо подключить последовательно с ней.

Сразу после включения источника напряжения измеряют ток I, равный 1А. Сопротивление лампочки можно рассчитать по закону Ома:

R = U/I = 12В/1А = 12 Ом.

Через некоторое время вы снова смотрите на амперметр и замечаете, что ток упал до 200 мА.

Сопротивление лампочки изменилось. Почему это произошло? Это происходит из-за разных температур при включении питания и при нормальной работе, когда лампочка нагревается. Поэтому сопротивление холодной лампы меньше, чем у горячей. Вот почему лампочку часто называют термистором.