Закон Ома для полной цепи, замкнутой или их участка: как найти внутреннее сопротивление и напряжение по формуле

Содержание
  1. Сопротивление
  2. Что такое внутреннее сопротивление
  3. Как измеряется внутреннее сопротивление
  4. Зачем нужно знать внутреннее сопротивление
  5. Будьте внимательны!
  6. Таблица удельных сопротивлений различных материалов
  7. Резистор
  8. Реостат
  9. Первоначальная и современная формулировка
  10. «Треугольник Ома»
  11. Принятые единицы измерения
  12. Сила тока
  13. Сопротивление
  14. Напряжение
  15. Практическое применение
  16. Физический смысл закона
  17. Эмпирический характер закона Ома
  18. Закон Ома для участка цепи
  19. Закон Ома для полной цепи
  20. Закон Ома для неоднородного участка
  21. КПД электрической цепи
  22. Что такое ЭДС и откуда она берется
  23. Что такое ЭДС: объяснение простыми словами
  24. Природа ЭДС
  25. Электромагнитная индукция (самоиндукция)
  26. ЭДС в быту и единицы измерения
  27. Как образуется ЭДС
  28. Электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии
  29. Когда «сопротивление бесполезно»
  30. Параллельное и последовательное соединение
  31. Цепь последовательно включенных резистивных элементов
  32. Цепь параллельно включенных резистивных элементов
  33. Интегральная и дифференциальная формы закона
  34. Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?
  35. Идеальный источник напряжения
  36. Идеальный источник тока
  37. Чем идеальный источник отличается от реального
  38. Как используются идеальные источники
  39. Схемы замещения реальных источников
  40. Управляемые источники тока и напряжения

Сопротивление

Представьте, что есть трубка, в которую заталкивают камни. Вода, текущая по этой трубе, будет течь медленнее, потому что у нее есть сопротивление. То же самое произойдет и с электрическим током.

Сопротивление – это физическая величина, которая показывает способность проводника пропускать электрический ток. Чем выше сопротивление, тем ниже эта емкость.

Визуальное представление сопротивления

Теперь давайте удлиним «каменный участок», т.е добавим больше камней. Вода будет еще труднее течь.

Сделаем трубу шире, оставив такое же количество камней — вода будет чувствовать себя лучше, поток увеличится.

А теперь давайте заменим грубые камни, которые мы собрали на стройке, на гладкую морскую гальку. Через них также легче проходить, а значит, снижается сопротивление.

Электрический ток реагирует на эти параметры аналогичным образом: при удлинении проводника сопротивление увеличивается, при увеличении сечения (ширины) проводника сопротивление уменьшается, а при замене материала оно будет изменяться в зависимости от материал.

Эту закономерность можно описать следующей формулой:

Сопротивление

R = ρl/S

R — сопротивление Ом

l — длина проводника м

S — площадь поперечного сечения мм2

ρ — удельное сопротивление Ом мм2/м

Единицей сопротивления является ом. Назван в честь физика Георга Ома.

Что такое внутреннее сопротивление

Электрическая цепь должна иметь источник энергии. Обычно, оценивая его параметры, указывают, какую разность потенциалов он обеспечивает между выводами. Если говорить об идеальной модели источника энергии, то можно предположить, что он может обеспечить любую мощность в электрической цепи с учетом имеющейся разности потенциалов.

Реальные устройства в этом аспекте сильно отличаются друг от друга. Чтобы определить исправность аккумулятора, важно знать, что такое внутреннее сопротивление. Обычно со временем и из-за износа она постепенно увеличивается. Анализируя уровень и скорость изменения внутреннего сопротивления источника тока, можно принять решение о продолжении использования батареи или о необходимости ее замены.

Это следует пояснить на примере. Для запуска двигателя автомобиля используется 12-вольтовая батарея. Известно, что в этом случае сила тока может достигать 250 ампер. Однако если взять другой аккумулятор с такой же разностью потенциалов, вполне возможно, что от него не получится запустить двигатель.

В качестве примера такого источника можно рассмотреть несколько последовательно соединенных гальванических элементов. Отличие двух рассматриваемых ситуаций определяется наличием различных внутренних сопротивлений.

Этот параметр для аккумулятора представляет собой сумму нескольких слагаемых: сопротивления каждого вывода, корпуса и используемого электролита. В некоторых источниках тока могут быть учтены дополнительные элементы, включенные в эту цепь.

Важно отметить, что понятие омического сопротивления в данной ситуации неприменимо, так как в схеме требуются только пассивные элементы. При создании замкнутой цепи ток протекает не только по ней, но и в источник тока. Внутреннее сопротивление определяет величину потерь энергии в нем.

Его присутствие в цепочке можно проиллюстрировать другим примером. Если на клеммах аккумулятора 12 вольт, то с первого взгляда легко предсказать, какой будет ток при нагрузке 1 Ом. Очевидно, вы должны ожидать, что через цепь будет проходить ток силой 12 ампер.

На самом деле это утверждение неверно: ток будет чуть меньше, около 11,2 ампера. Здесь нет противоречия с физикой. Ведь при расчете также требуется учитывать сопротивление источника тока, за счет которого расходуется энергия. Он называется внутренним. Его можно представить мысленно как резистор, включенный последовательно с источником тока.

Как измеряется внутреннее сопротивление

Для определения значения рассматриваемой характеристики используют измерения при прямом замыкании выводов, которое называется коротким замыканием. Как известно, если замкнуть клеммы источника, между ними потечет значительный ток. Это часто является результатом небрежности и приводит к прогоранию изоляции и оплавлению провода.

При коротком замыкании сопротивление цепи становится минимальным. Точно измерив ток в этой ситуации и зная напряжение на клеммах при отсутствии нагрузки, можно определить внутреннее сопротивление источника питания. Для этого вам понадобится следующая формула:

r = U/I (зам), где

  • буква r обозначает внутреннее сопротивление источника тока;
  • U — разность потенциалов на клеммах аккумулятора без подключения к электрической цепи;
  • I (переменный): ток, который проходит, когда клеммы непосредственно соединены вместе.

Не всегда возможно или целесообразно находить значение нагрузки таким способом, так как короткое замыкание может стать причиной серьезной аварии.

Поэтому используются другие решения вопроса, как найти внутреннее сопротивление источника. Например, с помощью специальных измерительных приборов. Функция измерения этого параметра предусмотрена у оригинальных зарядных устройств iMax B6, ToolkinRC M8, M6, M600.

Зачем нужно знать внутреннее сопротивление

На первый взгляд может показаться, что наличие внутреннего сопротивления интересно только с теоретической точки зрения. На самом деле, в некоторых ситуациях жизненно важно знать, чему оно равно.

Одной из таких ситуаций является определение исправности автомобильного аккумулятора. Его внутреннее сопротивление непостоянно. Оно изменяется под воздействием различных факторов и влияет на напряжение на клеммах. Чтобы быть уверенным в работоспособности оборудования, нужно не только уметь найти его внутреннее сопротивление, но и знать, какое его значение соответствует норме.

На внутреннее сопротивление источника питания могут влиять следующие факторы:

  • Температурный режим Чем холоднее, тем медленнее химические процессы в аккумуляторе. Это вызывает увеличение внутреннего сопротивления и постепенное снижение напряжения на клеммах.
  • Продолжительность работы батареи. В новых устройствах внутреннее сопротивление имеет минимальное значение. Понемногу начинает расти. Это происходит потому, что в аккумуляторе происходит необратимый химический процесс. В некоторых случаях это относительно медленно, в то время как в других это может быть весьма заметно. Последнее, например, относится к свинцово-кислотным аккумуляторам.
  • Емкость батареи.
  • Иногда устройство может подвергаться механическим воздействиям, из-за чего появляются внутренние разрывы.
  • Количество используемого электролита.
  • Ток, вырабатываемый аккумулятором, зависит от нагрузки в цепи. В зависимости от него изменяется сопротивление.

Влияние большого количества факторов приводит к тому, что нормальными можно считать различные значения внутреннего сопротивления. Тем не менее, ваш стандартный прирост в год считается равным 5%. При превышении этого предела следует обратить особое внимание на исправность аккумулятора.

При анализе стоит учитывать не только значения, которые указаны в технической документации. Также необходимо учитывать интенсивность изменения сопротивления во времени. Это позволит получить более точную информацию о состоянии аккумулятора и поможет вам понять, что необходимо сделать, чтобы ваш компьютер работал.

Один из простейших способов измерения внутреннего сопротивления можно продемонстрировать на следующем примере. Его использование возможно до тех пор, пока известна ЭДС батареи.

ЭДС (ℰ, единица измерения — вольты, В) — электродвижущая сила источника питания, равная отношению работы внешних сил по перемещению заряда от отрицательного полюса источника к положительному к величине этого заряд: ℰ = А/кв. Если к источнику питания не подключена нагрузка, то ЭДС имеет такое же значение, как и напряжение на его зажимах.

Будет рассмотрена ситуация, когда ЭДС равна 1,5 В. Составлена ​​электрическая цепь, в которой выводы аккумулятора подключены к электрической лампочке. Измеряют падение напряжения на нем и ток через цепь. Они соответственно 1,2 В и 0,3 А.

Цифры, приведенные здесь, являются предварительными. При измерении учитель может выбрать другой вид электрического заряда, если сочтет это необходимым.

Используя закон Ома, можно определить сопротивление лампочки:

R = U / I = 1,2 / 0,3 = 4 Ом.

В этой формуле буква R обозначает импеданс цепи. Его можно выразить как сумму r + R, где r — внутреннее сопротивление, а R — нормальное сопротивление.

Итак: R + r = ℰ / i

Из этой формулы определяется r = ℰ/I – R = 1,5/0,3 – 4 = 1 Ом.

Важным условием нахождения значения r является знание величины электродвижущей силы. Эта функция имеет максимальное значение для новых, хорошо заряженных аккумуляторов. Те же, что находятся в эксплуатации длительное время, могут иметь значительно меньшую ЭДС из-за разряда, износа, что часто связано с необратимыми химическими процессами в аккумуляторе.

Для определения ℰ необходимо отключить любую нагрузку от клемм блока питания и подключить вольтметр или мультиметр в режиме измерения напряжения. Устройство отобразит значение ЭДС. Почему нетрудно понять. По закону Ома для полной цепи:

I = ℰ / (R + r),

так как сопротивление вольтметра R→∞, ток равен I≈0. Следовательно, напряжение на зажимах равно ЭДС:

U = I R = ℰ — I r = ℰ.

Следует также отметить, что только идеальный генератор напряжения имеет нулевое внутреннее сопротивление «r». Есть еще элементы с большим внутренним сопротивлением — это разные датчики, источники сигналов, и только у идеального источника тока r = ∞. Кроме того, существуют двухполюсники с отрицательным значением r, оно может быть получено в цепях обратной связи и в элементах с отрицательным дифференциальным сопротивлением. Расчеты применимы не только для батареи, но и для любого другого источника тока, например, гальваническая батарея, двухполюсная сеть, нуль-фазный контур. Вы можете использовать эти знания для согласования источника и нагрузки, снижения высоких напряжений и минимизации шума.

Будьте внимательны!

Площадь поперечного сечения проводника и удельное сопротивление содержат мм2 в своих единицах. В таблице удельное сопротивление всегда дается именно в этом измерении и легче измерять тонкий проводник в мм2. При умножении мм2 уменьшаются, и мы получаем значение в СИ.

Но это не отменяет того факта, что каждое задание нужно проверять в мм2 в обоих значениях! Если это не так, то несоответствующее значение необходимо уменьшить до мм2.

Узнайте SI — Международная система единиц. «Перевести в СИ» означает перевести все значения в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без префиксов. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».

Удельное сопротивление проводника — это физическая величина, которая измеряет способность материала проводить электрический ток. Это табличное значение, оно зависит только от материала.

Таблица удельных сопротивлений различных материалов

Материал

Удельное сопротивление

р, Ом мм2/м

Алюминий

0,028

Бронза

0,095–0,1

Висмут

1,2

Вольфрам

0,05

Железо

0,1

Золото

0,023

Иридий

0,0474

Константан (сплав NiCu + Mn)

0,5

Латунь

0,025–0,108

Магний

0,045

Манганин (сплав меди с марганцем и никелем — инструментальный)

0,43–0,51

Медь

0,0175

Молибден

0,059

Альпака (сплав меди, цинка и никеля)

0,2

Натрий

0,047

Никелин (сплав меди и никеля)

0,42

Никель

0,087

Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца)

1,05–1,4

Банка

0,12

Платина

0,107

Меркурий

0,94

Вести

0,22

Серебряный

0,015

Сталь

0,103–0,137

Титан

0,6

Хром

1,3–1,5

Цинк

0,054

Расплавленное железо

0,5–1,0

Резистор

Все настоящие проводники имеют сопротивление, но его стараются сделать пренебрежимо малым. В заданиях обычно используют фразу «идеальный водитель», что означает, что лишают его выносливости.

Из-за того, что проводник у нас «такой идеальный», за сопротивление в цепи чаще всего отвечает резистор. Это устройство, которое нагружает цепь сопротивлением.

Вот как резистор показан на схемах:

схема резистора

В школьном курсе физики используется европейское обозначение, поэтому мы только его запоминаем. Американское обозначение можно встретить, например, в программе Micro-Cap, в которой инженеры моделируют схемы.

Вот так сопротивление выглядит в естественной среде обитания:

как выглядит резистор

Полосы на нем показывают его сопротивление.

На сайте компании Ekits, торгующей электронными модулями, можно выбрать цвет резистора и узнать номинал своего резистора:

выбор сопротивления

Источник: сайт Экитс

Реостат

Есть переключатели, которые вы поворачиваете, чтобы сделать свет ярче или тусклее. В таком переключателе спрятан резистор с переменным сопротивлением — реостат.

что такое реостат

Стрелка вверху — это ползунок. По сути, он отсекает часть резистора справа от него. То есть, если мы переместим ползунок вправо, мы увеличим длину резистора и, следовательно, сопротивление. И наоборот: двигаться влево и уменьшаться.

По формуле сопротивления это очень понятно, так как в числителе стоит длина проводника:

Сопротивление

R = ρl/S

R — сопротивление Ом

l — длина проводника м

S — площадь поперечного сечения мм2

ρ — удельное сопротивление Ом мм2/м

Первоначальная и современная формулировка

Этот, казалось бы, простой закон был сформулирован немецким физиком Георгом Омом в 1826 году. В следующем году он опубликовал соответствующую научную статью.

Интересно отметить, что появление этой работы не вызвало ажиотажа. Научная общественность по достоинству оценила открытие Ома только после публикации в 1830 г работ физика Пулье аналогичного содержания. В 1833 г. Ом получил докторскую степень в Нюрнбергском университете. В 1872 году единица сопротивления стала называться ом.

Закон носит эмпирический характер, так как выражает обобщенный анализ большого количества экспериментальных данных.

Теперь формула закона Ома для полной электрической цепи выглядит следующим образом:

I = ℰ / (R+r).

Здесь:

  • ℰ – ЭДС источника напряжения, В;
  • I — сила тока в цепи, А.
  • R — суммарное сопротивление всех элементов внешней цепи, Ом;
  • r — внутреннее сопротивление источника напряжения, Ом.

Закон Ома для полной цепи учитывает полное сопротивление, которое представляет собой сумму сопротивления цепи R и внутреннего сопротивления источника тока r.

Георг Ом первоначально сформулировал это иначе. Закон Ома для замкнутой цепи выглядел так:

Х = а / (b + l), где

  • a — значение, которое характеризует текущий источник. Сейчас говорят, что это электродвижущая сила источника тока;
  • b — свойство электроустановки, рассматриваемое теперь как внутреннее сопротивление источника тока;
  • l – величина, зависящая от длины используемых кабелей (в современных терминах соответствует сопротивлению электрической цепи).

Как видите, закон Ома, примененный к полной электрической цепи, имеет одинаковую формулировку в обоих случаях.

Закон Ома также применяется по-разному. В этом случае учитываются очень маленькие суммы. Но это позволяет использовать интегральное и дифференциальное исчисление для сложных случаев.

«Треугольник Ома»

Связь между отдельными величинами закона Ома можно показать в так называемом «треугольнике Ома».

В верхней части треугольника вы найдете напряжение U, слева — сопротивление R, а справа — ток I.

Ом треугольник
Ом треугольник

Если вы хотите определить недостающее значение, закройте это значение мысленно или пальцем, а затем посмотрите на два других значения. Если два «незамкнутых» значения находятся рядом друг с другом, то они перемножаются. С другой стороны, если они расположены друг над другом, то верхнее значение делится на нижнее.

Например, он «замыкает» напряжение U в вершине «треугольника Ома». Остальные две величины, то есть сопротивление R и ток I, близки. Следовательно, для получения напряжения U необходимо умножить сопротивление R на силу тока I. Это в точности соответствует формуле закона Ома для участка электрической цепи.

Принятые единицы измерения

При использовании закона Ома для практических расчетов все математические расчеты выполняются в установленных единицах измерения для трех величин:

  • Сила тока в амперах (А).
  • Напряжение указано в вольтах (В/В).
  • Сопротивление в омах (Ом).

Исходные данные и другие параметры, представленные в единицах, необходимо привести к общепринятым значениям.

Работа основных узлов и физическое соблюдение закона Ома невозможно в следующих ситуациях:

  • Наличие высоких частот, при которых электрическое поле изменяется с большой скоростью.
  • Низкотемпературный режим и сверхпроводимость.
  • Очень горячие нити накала ламп накаливания при отсутствии линейности напряжения.
  • Пробой проводника или диэлектрика, вызванный высоким напряжением.
  • Электронные и вакуумные лампы, наполненные газами.
  • Полупроводники с p-n переходами, в том числе диоды и транзисторы.

Сила тока

Интенсивность тока возникает при наличии частиц со свободными зарядами. Они перемещаются по сечению проводника из одной точки в другую. Источник питания создает электрическое поле, под действием которого электроны начинают упорядоченно двигаться.

Таким образом, сила тока – это количество электричества, которое проходит через определенный участок в единицу времени. Этот показатель можно увеличить, увеличив мощность источника тока или убрав из схемы резистивные элементы.

Закон Ома для участка цепи: определение, формулы, схемы

Международной единицей силы тока в системе СИ является ампер. Это достаточно большое значение, так как смертельно опасным для человека считается всего 0,1 А. В электротехнике малые значения могут быть выражены в микро и миллиамперах.

Определение силы тока окончательно может быть оформлено в виде формулы I = q/t, в которой q — нагрузка, проходящая через сечение, t — время, затраченное на перемещение этой нагрузки.

Также силу тока можно записать по основной формуле, когда известны значения напряжения и сопротивления. В числовом виде это будет выглядеть так:

  • Я = У/Р

Сопротивление

При рассмотрении закона Ома для участка цепи нельзя забывать о таком понятии, как сопротивление. Это значение считается основной характеристикой проводника, так как именно сопротивление влияет на качество проводимости. Разные материалы лучше или хуже проводят ток. Это связано с неоднородностью его строения, различиями кристаллических решеток. Поэтому в одних случаях электроны движутся быстрее, а в других медленнее.

Все проводники в твердом, жидком, газообразном и плазменном состояниях имеют свое электрическое сопротивление. Каждый из них имеет свою характеристику, называемую удельным сопротивлением. Это значение отражает способность сопротивления каждого материала. За эталон принимается проводник длиной 1 м сечением 1 м².

Чтобы найти сопротивление проводника из заданного материала, нужно воспользоваться формулой: R = ρ x (l/S). В ней l — длина проводника, S — площадь его поперечного сечения, ρ — удельное сопротивление.

По закону Ома эта величина определяется на участке цепи: R = U/I.

Напряжение

Напряжение относится к важным характеристикам электрического тока, протекающего в проводнике. С физической точки зрения это работа электрического поля, перемещающая заряд на расстояние. В электротехнике напряжение — это разность потенциалов между двумя точками цепи. На практике эта величина служит для определения возможности подключения потребителей электроэнергии к сети, продолжительности их работы в таком состоянии.

Закон Ома для участка цепи: определение, формулы, схемы

В электрической цепи напряжение представляется следующим образом:

  • Сначала цепь подключается к источнику тока путем соединения с двумя полюсами. Это может быть генератор или аккумулятор.
  • На одном полюсе или выводе электронов избыток, а на другом их недостаточно. Первый считается условно положительным, второй – отрицательным.
  • Электрическое поле источника питания воздействует на электроны положительного полюса и самого проводника, заставляя их двигаться к отрицательному полюсу и притягиваться им. Это притяжение происходит из-за положительного заряда на этом полюсе, так как здесь нет электронов.
  • Между обоими выводами возникает разность потенциалов определенной величины, что приводит к упорядоченному движению электронов в проводниках и связанных зарядах. Постепенно избыток электронов от положительного полюса уменьшается, соответственно снижается и потенциал. Типичный пример — батарея. Когда нагрузка подключена, ее потенциал будет падать до тех пор, пока она полностью не разрядится. Для восстановления первоначальных свойств требуется подзарядка от внешнего источника питания.

При постоянной мощности источника питания значение напряжения может быть различным под влиянием следующих факторов:

  1. Материал соединительных проводников. Все они имеют свой собственный график вольт-ампер.
  2. Количество потребителей, подключенных к сети.
  3. Комнатная температура.
  4. Качество установки самой сети.

Практическое применение

В большинстве случаев внутреннее сопротивление источника тока считается относительно небольшим по сравнению с сопротивлением в электрической цепи. При этом закон Ома для замкнутой цепи применяется в сокращенной формулировке: I = U/R.

Чтобы лучше понять, какие физические процессы происходят в электрической цепи, следует учесть следующее:

  • В источнике тока наблюдаются процессы, приводящие к тому, что на зажимах образуется разность потенциалов. Когда к ним подключена электрическая цепь, по ней протекает ток. Принято считать, что он переходит из положительного потенциала в отрицательный.
  • Ток – это упорядоченное движение электронов. В веществе имеется большое количество этих частиц, движущихся с большой скоростью от отрицательного потенциала к положительному.
  • Скорость движения электронов зависит от материала проводника, по которому они проходят, его сечения и длины. Если последний увеличить в 2 раза, это удвоит сопротивление.

В электрической цепи резисторы применяют в тех случаях, когда для работы устройства требуется строго определенное сопротивление. Если клеммы источника тока, говоря простым языком, соединены напрямую, то сопротивление будет небольшим, а ток будет относительно большим. С одной стороны, большой ток в некоторых случаях может расплавить кабель, с другой — приводит к ускоренному разряду аккумулятора.

В материи движение электронов не является свободным. При движении частицы должны преодолевать сопротивление, затрачивая на это свою энергию. Величина сопротивления зависит от конкретного материала. В проводниках электроны движутся относительно легко. Через изоляторы не может протекать ток, если только напряжение не настолько велико, что такая ситуация вызывает пробой.

Полупроводники представляют собой более сложные процессы, поскольку они имеют жесткую кристаллическую структуру. В присутствии примесей определенного типа может иметь место проводимость электронов или дырок. Ток может представлять движение как электронов, так и дырок.

Удельное сопротивление можно использовать для характеристики электрических свойств конкретного вещества. Эта величина представляет собой сопротивление отрезка провода из данного материала длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 кв.мм

Физический смысл закона

Потребители электрического тока вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь. Ток, проходящий через потребителя, проходит и через источник тока, а значит, ток, помимо сопротивления проводника, является сопротивлением самого источника. Таким образом, полное сопротивление замкнутой цепи будет суммой сопротивления потребителя и сопротивления источника.

Физический смысл зависимости силы тока от ЭДС источника и сопротивления цепи заключается в том, что чем больше ЭДС, тем больше энергия носителей заряда, а значит, тем больше скорость их движения прибором. С увеличением сопротивления цепи энергия и скорость движения носителей заряда, а значит, и величина тока уменьшаются.

Зависимость может быть продемонстрирована на опыте. Рассмотрим цепь, состоящую из источника, реостата и амперметра. После включения питания в цепи протекает ток, что наблюдаем по амперметру, перемещая ползунок реостата, увидим, что при изменении внешнего сопротивления будет изменяться ток.

Эмпирический характер закона Ома

Изучая природу электричества посредством научных исследований, формулируются определенные законы. Они отличаются друг от друга не только своим содержанием, но и способом получения. Некоторые законы следуют из более общих утверждений, другие являются успешными попытками объяснить неоднократно наблюдаемые факты.

Закон Ома для однородной площади на самом деле является попыткой создать правило, подходящее для большого количества наблюдений и экспериментов. Его формулировка на протяжении столетий подтверждалась практикой, приобретая силу основного закона физики. Закон Ома, представленный в интегральной форме, позволяет проводить расчеты для различных электрических цепей.

Закон Ома для участка цепи

С камешками в трубе все понятно, но мало того, что от них зависит сила, с которой поток воды проходит через трубу, так еще и от насоса, которым мы эту воду перекачиваем. Чем больше мы качаемся, тем больше ток. В электрической цепи функцию насоса выполняет источник тока.

Например, источником может быть гальванический элемент (привычная батарейка). Аккумулятор работает на основе химических реакций внутри него. В результате этих реакций выделяется энергия, которая затем передается в электрическую цепь.

Любой источник обязательно имеет полюса: «плюс» и «минус». Полюса – это их крайние положения, по сути клеммы, к которым подключается электрическая цепь. На самом деле ток просто течет от «+» к «−».

У нас уже есть две величины, от которых зависит электрический ток в цепи: напряжение и сопротивление. Кажется, пора объединить их в один закон.

Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на ее концах и обратно пропорциональна ее сопротивлению.

Математически это можно описать так:

Закон Ома для участка цепи

Я = У/Р

I — сила тока А

U — напряжение В

R — сопротивление Ом

Напряжение измеряется в вольтах и ​​показывает разницу между двумя точками в цепи: эта разница определяет, сколько тока будет течь: чем больше разница, тем выше напряжение и тем больше будет течь ток.

Сила тока измеряется в амперах, подробнее об этом вы можете прочитать в нашей статье.

Давайте решим несколько задач по закону Ома для участка цепи.

Время домашней работы

Найти силу тока в лампе накаливания торшера, если она подключена к сети 220 В и сопротивление нити накала 880 Ом.

Решение:

Примем закон Ома для участка цепи:

Я = У/Р

Подставьте значения:

I = 220/880 = 0,25 А

Ответ: Сила тока через лампочку 0,25А

Давайте усложним. А силу тока найдем, зная все параметры для расчета сопротивления и напряжения.

Задача вторая

Найти силу тока в лампе накаливания, если торшер подключен к сети 220 В и длина нити накала 0,5 м, площадь поперечного сечения 0,01 мм2, а удельное сопротивление нити накала 1,05 Ом мм2. / метр

Решение:

Сначала найдите сопротивление проводника.

R = ρl/S

Площадь дана в мм2, а удельное сопротивление также выражено в миллиметрах.

Это означает, что все величины уже даны в СИ и перевод не требуется:

R = 1,05 0,5/0,01 = 52,5 Ом

Теперь применим закон Ома для участка цепи:

Я = У/Р

Подставьте значения:

I = 220/52,5 ≃ 4,2 А

Ответ: Ток через лампочку около 4,2А

Теперь давайте сделаем это действительно сложно! Определите материал, из которого изготовлена ​​нить.

Задача третья

Из какого материала сделана нить накала лампочки, если настольная лампа подключена к сети 220 В, длина нити накала 0,5 м, площадь ее сечения 0,01 мм2, а сила тока в цепи 8,8 А

Решение:

Возьмем закон Ома для участка цепи и выразим из него сопротивление:

Я = У/Р

Р = U/I

Подставляем значения и находим сопротивление провода:

R = 220/8,8 = 25 Ом

Теперь возьмем формулу сопротивления и выразим из нее удельное сопротивление материала:

R = ρl/S

ρ = RS/л

Подставляем значения и получаем:

р = 25 0,01/0,5 = 0,5 Ом мм2/м

Обратимся к таблице удельных сопротивлений материалов, чтобы узнать, из какого материала сделана эта нить.

Ответ: Нить сделана из константана.

Закон Ома для полной цепи

Мы открыли закон Ома для участка цепи. Теперь посмотрим, что будет, если схема полная: в ней есть исток, проводники, резисторы и другие элементы.

При этом вводится закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна отношению ЭДС цепи к ее полному сопротивлению.

Да, стоп. Слишком много незнакомых слов: разбираемся по порядку.

Закон Ома для неоднородного участка

Простой закон ома U=ИК
справедливо для так называемого однородного участка цепи, т е участка, на котором отсутствуют источники тока. Получим теперь более общие соотношения, из которых следуют как закон Ома для однородного сечения, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется неоднородным, если он имеет источник тока. Другими словами, неоднородный участок — это участок с ЭДС.

На рис. 3Р
и источник питания. Источник ЭДС математический E
, его внутреннее сопротивление считается равным нулю (если внутреннее сопротивление источника р
можно только резистор заменить Р
к сопротивлению Р + Р
).

Рис. 3. ЭДС «помогает» току: varphi_a - varphi_b + mathcal E = IR

Сила тока в сечении равна Я
, ток течет из точки к
к точке б
. Этот ток не обязательно вызван одним источником математический E
. Рассматриваемый участок, как правило, является частью цепи (на рисунке не показана), и в этой цепи могут присутствовать другие источники тока. Следовательно, текущий Я
это результат совместного действия всех источников в цепи.

Пусть – потенциалы точек к
а также б
то же самое соответственно varphi_a
а также varphi_b
. Подчеркнем еще раз, что речь идет о потенциале стационарного электрического поля, создаваемого действием всех источников в цепи, не только источника, принадлежащего этому участку, но и, возможно, имеющегося вне этого участка.

Напряжение в нашем районе: U = varphi_a - varphi_b
. В течение ты
груз проходит через д = что
, а стационарное электрическое поле совершает работу:

A_{POL} = Uq = UIt.

Также источник тока совершает положительную работу (ведь нагрузка какие
прошел через это!):

A_{CT} = ?mathcal Eq = ?mathcal EIt.

Сила тока постоянна, поэтому полная работа по перемещению заряда какие
, выполняемая на месте стационарным электрическим полем и внешними силами от источника, полностью преобразуется в тепло: A_{POL} + A_{CT} = Q
.

Здесь мы заменим выражения на А_{ПОЛ}
, ДЕЙСТВОВАТЬ}
и закон Джоуля-Ленца:

UIt + mathcal EIt = I^2Rt.

Уменьшение на Это
, получаем закон Ома для неоднородного участка цепи:

U + ?E = ИК,
(6)

или что то же самое:

φa - φb + φE = IR.
(7)

Обратите внимание: перед математический E
является плюсом. Причину этого мы уже указывали: источник тока в этом случае совершает положительную работу, «втягивая» в себя заряд какие
от отрицательного к положительному выводу. Проще говоря, источник «помогает» течению тока от точки к
к точке б
.

Отметим два следствия полученных формул (6) и (7).

1. Если сайт однородный, то математическое E = 0
. Тогда из формулы (6) получаем U=ИК
— Закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока имеет внутреннее сопротивление р
. Это, как мы уже упоминали, эквивалентно замене Р
о нем Р + Р
:

varphi_a - varphi_b + mathcal E = I(R + r).

Теперь давайте закроем наш раздел, соединив точки к
а также б
. Мы получаем полную строку, обсуждавшуюся выше. Это приводит к varphi_a = varphi_b,
и приведенная выше формула станет законом Ома для всей цепи:

E = I(R + r).

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи следуют из закона Ома для неоднородного участка.

Может быть другой случай подключения, когда источник математический E
«препятствует» прохождению тока через секцию. Такая ситуация показана на рис. 4. Здесь ток, идущий от к
для б
, направлен против действия внешних сил источника.

Рис. 4. ЭДС «мешает» току: varphi_a - varphi_b - mathcal E = IR

Как это возможно? Очень просто: другие источники в цепи за пределами рассматриваемой области «доминируют» над источником в этой области и заставляют ток течь против него математический E
. Это именно то, что происходит, когда вы заряжаете телефон: адаптер, подключенный к розетке, заставляет заряды двигаться против внешних сил аккумулятора телефона, тем самым заряжая аккумулятор!

Что теперь изменится в выводе наших формул? Только одно — работа внешних сил станет отрицательной:

A_{CT} = mathcal E q = mathcal EIt.

Тогда закон Ома для неоднородного сечения примет вид:

φ_a - φ_b - φmathcal E = IR,
(8)

или:

U - ?E = ИК,

где он еще U = varphi_a - varphi_b
— напряжение в районе.

Сложим формулы (7) и (8) вместе и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

φ_a - φ_b ± φ математическое E = IR.

Ток течет из точки к
к точке б
. Если направление тока совпадает с направлением внешних сил, то до математический E
поставить «больше»; если эти направления противоположны, то ставится «минус».

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему сопротивление Р
называется полезной нагрузкой. Представьте, что это лампочка. Тепло, выделяемое лампочкой, полезно, потому что благодаря этому теплу лампочка выполняет свою функцию: дает свет.

Количество тепла, выделяемого в полезной нагрузке Р
в течение ты
, отметить Q_{используется}
.

Если ток в цепи Я
, позже

Q_{полезн} = I^2Rt.

В источнике тока также выделяется некоторое количество тепла:

Q_{ist} = I^2rt.

Общее количество теплоты, выделившееся в контуре, равно:

Q_{полн} = Q_{полезн} + Q_{ист} = I2Rt + I2rt = I2(R + r)t.

КПД электрической цепи – это отношение полезной и полной теплоты:

 eta =  frac { displaystyle Q_ {polezn}} { displaystyle Q_ {poln}  vphantom {1 ^ a}} =  frac { displaystyle I ^ 2Rt} { displaystyle I ^ 2 (R + r) t vphantom{1^a}} = frac{displaystyle R}{displaystyle R+r vphantom{1^a}}.

КПД схемы равен единице, только если источник тока идеальный (г=0)
.

Что такое ЭДС и откуда она берется

ЭДС обозначает электродвижущую силу. Обозначается греческой буквой ε и измеряется, как и напряжение, в вольтах.

ЭДС — это сила, которая перемещает заряженные частицы в цепи. Он взят из текущего источника. Например, от аккумулятора.

Химическая реакция внутри гальванического элемента (это синоним батареи) происходит с выделением энергии в электрической цепи. Именно эта энергия заставляет частицы двигаться вдоль проводника.

Часто напряжение и ЭДС приравнивают и говорят, что это одно и то же. Формально это не так, но при решении задач большую часть времени разницы действительно нет, так как эти величины измеряются в вольтах и ​​определяют очень похожие по своей сути процессы.

В форме формулы закон Ома для полной цепи будет выглядеть так:

Закон Ома для полной цепи

I — сила тока А

ε — ЭДС В

R — сопротивление нагрузки Ом

r — внутреннее сопротивление источника Ом

Любой шрифт не идеален. В домашнем задании это возможно («рассмотрите идеальный шрифт», это предложения), а в реальной жизни точно нет. В этом смысле источник имеет внутреннее сопротивление, препятствующее прохождению тока.

Давайте решим задачу для полной строки.

Домашнее задание

Найти силу тока в полной цепи, состоящей из резистора сопротивлением 3 Ом и источника с ЭДС равной 4 В и внутренним сопротивлением 1 Ом

Решение:

Рассмотрим закон Ома для полной цепи:

Подставьте значения:

К

Ответ: Сила тока в цепи равна 1 А.

Что такое ЭДС: объяснение простыми словами

Под ЭДС понимают удельную работу внешних сил по перемещению единичного заряда в цепи электрической цепи. Это понятие в электричестве предполагает множество физических интерпретаций, относящихся к различным областям технических знаний. В электротехнике это удельная работа внешних сил, возникающая на индуктивных обмотках при приложении к ним переменного поля. В химии под ним понимают разность потенциалов, возникающую при электролизе, а также в реакциях, сопровождающихся разделением электрических зарядов.

В физике это соответствует, например, электродвижущей силе, возникающей на концах электрической термопары. Чтобы объяснить суть ЭМП простыми словами, потребуется рассмотреть каждый из вариантов его трактовки. Перед тем, как перейти к основной части статьи, отметим, что ЭДС и напряжение очень близкие по смыслу понятия, но все же несколько разные. Короче говоря, ЭДС находится в блоке питания без нагрузки, а когда к нему подключена нагрузка, это уже напряжение. Потому что количество вольт на ИП под нагрузкой почти всегда несколько меньше, чем без нее. Это связано с внутренним сопротивлением источников питания, таких как трансформаторы и гальванические элементы.

Электродвижущая сила (ЭДС), физическая величина, характеризующая действие внешних (непотенциальных) сил на источники постоянного или переменного тока; в замкнутом проводящем контуре равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда по контуру. Если Estr обозначает напряженность внешнего силового поля, то ЭДС в замкнутом контуре (L) равна , где dl — длина элемента контура. Потенциальные силы электростатического (или стационарного) поля не могут поддерживать постоянный ток в цепи, так как работа этих сил на замкнутом пути равна нулю. Прохождение тока по проводникам сопровождается выделением энергии — нагревом проводников.

Внешние силы приводят в движение заряженные частицы внутри источников тока: генераторов, гальванических элементов, аккумуляторов и т д. Природа внешних сил может быть различной. В генераторах внешними силами являются вихревые силы электрического поля, возникающие при изменении магнитного поля во времени, или сила Лоренца, с которой магнитное поле действует на электроны в движущемся проводнике; в гальванических элементах и ​​батареях — это химические силы и т д. ЭДС определяет силу тока в цепи при заданном сопротивлении (см закон Ома). ЭДС измеряется, как и напряжение, в вольтах.

Природа ЭДС

Причина появления ЭДС в разных источниках тока различна. По характеру возникновения различают следующие виды:

  • Химическая ЭДС Возникает в батареях и аккумуляторах из-за химических реакций.
  • ТермоЭДС. Возникает при соединении контактов разных проводников при разной температуре.
  • ЭДС индукции. Это происходит в генераторе, когда вращающийся проводник помещается в магнитное поле. ЭДС будет индуцироваться в проводнике, когда проводник пересекает силовые линии постоянного магнитного поля или когда магнитное поле изменяется по величине.
  • Фотоэлектрическая ЭДС. Возникновению этого ЭМП способствует явление внешнего или внутреннего фотоэффекта.
  • Пьезоэлектрическая ЭДС Электромагнитные поля возникают при растяжении или сжатии вещества.

Электромагнитная индукция (самоиндукция)

Начнем с электромагнитной индукции. Это явление описывает закон электромагнитной индукции Фарадея. Физический смысл этого явления заключается в способности электромагнитного поля индуцировать ЭДС в близлежащем проводнике. При этом поле должно изменяться, например, по векторной величине и направлению, или двигаться относительно проводника, или проводник должен двигаться относительно этого поля. При этом на концах проводника возникает разность потенциалов.

Опыт показывает появление ЭДС в катушке при воздействии на нее изменяющегося магнитного поля постоянного магнита. Есть еще одно явление аналогичного значения: взаимная индукция. Он заключается в том, что изменение направления и силы тока катушки индуцирует ЭДС на выводах соседней катушки, что широко используется в различных областях техники, в том числе в электротехнике и электронике. Он лежит в основе работы трансформаторов, где магнитный поток одной обмотки индуцирует ток и напряжение во второй.

В электричестве физический эффект, называемый ЭДС, используется при изготовлении специальных преобразователей переменного тока, обеспечивающих требуемые значения действующих величин (тока и напряжения). Благодаря явлениям индукции и самоиндукции инженерам удалось разработать множество электрических устройств: от обычного дросселя (дросселя) до трансформатора. Понятие взаимной индуктивности применимо только к переменному току, при протекании которого в цепи или проводнике изменяется магнитный поток.

ЭДС в быту и единицы измерения

Другие примеры встречаются в практической жизни любого обычного человека. В эту категорию входят такие привычные вещи, как маленькие батарейки, а также другие миниатюрные батарейки. В этом случае рабочая ЭДС формируется за счет химических процессов, происходящих в источниках постоянного напряжения. Когда это происходит на выводах (полюсах) батареи из-за внутренних изменений, элемент полностью готов к работе. Со временем величина ЭДС несколько уменьшается, а внутреннее сопротивление заметно возрастает.

В итоге, если вы измерите напряжение на ни к чему не подключенной батарейке АА, вы увидите 1,5В (более-менее) нормальное для нее, а вот когда к батарее подключена нагрузка, допустим, вы установили ее в какое-то устройство. — Это не работает. Почему? Потому что если предположить, что внутреннее сопротивление вольтметра во много раз больше внутреннего сопротивления батареи, то он измерял ее ЭДС. Когда аккумулятор стал выдавать ток при зарядке, на его клеммах стало не 1,5 В, а, скажем, 1,2 В — устройству не хватает ни напряжения, ни тока для нормальной работы.

Только эти 0,3 В приходились на внутреннее сопротивление гальванического элемента. Если батарея очень старая и ее электроды разрушены, возможно, что на клеммах батареи отсутствует электродвижущая сила или напряжение, т.е ноль. Внутри антенны приемника также наводится очень небольшая электродвижущая сила, которая затем усиливается специальными каскадами, и мы получаем наш телевизионный, радио и даже сигнал Wi-Fi.

Как образуется ЭДС

Идеальным источником ЭДС является генератор, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а напряжение на его выводах не зависит от нагрузки. Мощность идеального источника ЭМП бесконечна. Реальный источник ЭДС, в отличие от идеального, содержит внутреннее сопротивление Ri и его напряжение зависит от нагрузки (рис. 1., б), а мощность источника конечна. Электрическая цепь реального генератора ЭДС представляет собой последовательное соединение идеального генератора ЭДС Е и его внутреннего сопротивления Ri.

На практике для приближения режима работы реального генератора ЭДС к идеальному режиму работы стараются сделать внутреннее сопротивление реального генератора Ri как можно меньшим, а сопротивление нагрузки Rn следует связать со значением al минимум в 10 раз больше внутреннего сопротивления генератора, то есть необходимо выполнение условия: Rn >> Ri

Чтобы выходное напряжение реального генератора ЭДС не зависело от нагрузки, оно стабилизируется специальными электронными схемами стабилизации напряжения. Поскольку внутреннее сопротивление реального генератора ЭДС нельзя сделать бесконечно малым, его минимизируют и выполняют эталонным для возможности постоянного подключения электропотребителей. В радиотехнике стандартное выходное сопротивление генераторов ЭМП составляет 50 Ом (промышленный стандарт) и 75 Ом (бытовой стандарт).

Например, все телевизионные приемники имеют входное сопротивление 75 Ом и подключаются к антеннам коаксиальным кабелем такого волнового сопротивления. С целью приближения к идеальным генераторам ЭДС источники питающего напряжения, применяемые во всей промышленной и бытовой радиоэлектронной аппаратуре, выполнены с использованием специальных электронных схем стабилизации выходного напряжения, позволяющих поддерживать практически постоянное выходное напряжение источника питания заданный диапазон токов, получаемых от источника ЭДС (иногда называемого источником напряжения).

В электрических цепях источники ЭДС представляются следующим образом: Е — постоянный источник ЭДС, е(t) — гармонический (переменный) источник ЭДС в виде функции времени. Электродвижущая сила E батареи из последовательно соединенных одинаковых элементов равна электродвижущей силе одного элемента E, умноженной на число элементов n в батарее: E = nE.

Электродвижущая сила (ЭДС) источника энергии

Для поддержания электрического тока в проводнике требуется внешний источник питания, который постоянно создает разность потенциалов между концами этого проводника. Эти источники питания называются источниками электроэнергии (или источниками тока). Источники электроэнергии обладают определенной электродвижущей силой (сокращенно ЭДС), которая создает и поддерживает в течение длительного времени разность потенциалов между концами проводника.

Иногда говорят, что ЭДС создает электрический ток в цепи. Необходимо помнить об условности такого определения, так как выше мы уже установили, что причиной возникновения и существования электрического тока является электрическое поле.

Источник электроэнергии выполняет определенную работу, перемещая электрические заряды по замкнутой цепи. За единицу измерения электродвижущей силы принят вольт (сокращенно вольт обозначается буквой V или V — «ve» на латыни). ЭДС источника электроэнергии равна одному вольту, если при перемещении электрического кулона по замкнутой цепи источник электроэнергии совершает работу, равную одному джоулю.

На практике для измерения электромагнитных полей используются более крупные и более мелкие единицы, а именно:

  • 1 киловольт (кВ, кВ) равен 1000 В;
  • 1 милливольт (мВ, мВ), равный одной тысячной вольта (10-3 В),
  • 1 микровольт (мкВ, мкВ), равный одной миллионной вольта (10-6 В).

Очевидно, 1 кВ = 1000 В; 1 В = 1000 мВ = 1 000 000 мкВ; 1 мВ = 1000 мкВ.

В настоящее время существует несколько видов источников электрической энергии. Впервые в качестве источника электрической энергии была использована гальваническая батарея, составленная из нескольких кружков из цинка и меди, между которыми помещалась смоченная в подкисленной воде кожа. В гальванической батарее химическая энергия преобразовывалась в электрическую (подробнее об этом будет сказано в главе XVI). Гальваническая батарея была названа в честь итальянского физиолога Луиджи Гальвани (1737-1798), одного из основоположников теории электричества.

Русский ученый Василий Владимирович Петров провел многочисленные опыты по совершенствованию и практическому использованию гальванических батарей. В начале прошлого века он создал самую большую в мире гальваническую батарею и использовал ее для ряда блестящих экспериментов. Источники электрической энергии, работающие по принципу преобразования химической энергии в электрическую, называются химическими источниками электрической энергии.

Другим основным источником электрической энергии, широко применяемым в электро- и радиотехнике, является генератор. Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Для химических источников электрической энергии и для генераторов электродвижущая сила проявляется одинаково, создавая разность потенциалов на зажимах источника и поддерживая ее длительное время.

Эти зажимы называются опорами источника питания. Один полюс источника электроэнергии имеет положительный потенциал (отсутствие электронов), обозначается знаком плюс (+) и называется положительным полюсом.

Другой полюс имеет отрицательный потенциал (избыточные электроны), обозначается знаком минус (-) и называется отрицательным полюсом. От источников электроэнергии электрическая энергия передается по кабелям к ее потребителям (электрические лампы, электродвигатели, электрические дуги, электронагреватели и др).

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти сопротивление и пройти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. В то же время с резисторами разного номинала это не пройдет: он не просто пройдет через меньшее сопротивление, он будет распределяться по закону Ома: больший ток пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

Но на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через сопротивление идти не будет.

сопротивление равно 0

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте снова посмотрим на закон Ома для участка цепи.

Закон Ома для участка цепи

Я = У/Р

I — сила тока А

U — напряжение В

R — сопротивление Ом

Подставляем резистор равный 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а в математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы откроем вам страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упростить такое сложное вычисление (то есть из-за того, что оно сложное, мы всегда говорим, что это невозможно), то получим бесконечность.

А именно:

I = U/0 = ∞

Такой случай называется коротким замыканием, когда величина тока настолько велика, что может уйти в бесконечность. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие, и все рушится.

Это происходит потому, что между двумя точками цепи есть напряжение (т е между ними есть разница). Как будто водопад вдруг появился вдоль реки. Из-за этой разницы создается искра, которую можно предотвратить, поставив в цепь резистор.

Именно для предотвращения коротких замыканий и необходимо дополнительное сопротивление в цепи.

Параллельное и последовательное соединение

Все это время речь шла о схемах с одним резистором. Подумайте, что произойдет, если их станет больше.

Последовательное соединение

Параллельное соединение

Схема

Сопротивления следуют

Сопротивления следуют

Между резисторами два узла

Между резисторами два узла

Узел – это соединение трех и более проводников

Сила тока

Ток во всех резисторах одинаков

Я = я1 = я2

Сила тока, входящего в узел, равна сумме сил выходящих из него токов

Я = я1 + я2

Напряжение

Общее напряжение цепи представляет собой сумму напряжений на каждом резисторе

У = У1 + У2

Напряжение на всех резисторах одинаковое

У = У1 = У2

Сопротивление

Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений каждого резистора

Р = Р1 + Р2

Общее сопротивление для бесконечного числа резисторов, соединенных параллельно

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn

Суммарное сопротивление двух параллельно соединенных резисторов

Суммарное сопротивление бесконечного числа одинаковых резисторов, соединенных параллельно

R = R1/n

Цепь последовательно включенных резистивных элементов

Если в качестве примера взять два элемента в отдельной области, то поведение основных величин можно записать следующим образом:

  • I = I1= I2 (токи равны)
  • U = U1+ U2 (полное напряжение состоит из суммы напряжений)
  • R = R1+ R2 (общее сопротивление также является суммой двух сопротивлений)

Отсюда можно сделать вывод, что независимо от количества резистивных элементов 1, 2 или 3, соединенных последовательно, сила тока в секции остается неизменной. Суммарное значение напряжения эквивалентно ЭДС источника и для каждой составляющей определяется основной формулой закона Ома.

Закон Ома для полной цепи – определение и формула

Цепь параллельно включенных резистивных элементов

При параллельном соединении закон Ома работает немного иначе:

  • I = I1 + I2… (суммируются силы токов, проходящих через элементы)
  • U = U1= U2 … (все напряжения одинаковы)
  • 1 / R = 1 / R1+ 1 / R2 +… (резистор добавлен по отдельной схеме)

Чаще всего применяются смешанные схемы подключения, в которых используются оба варианта, объединенные в замкнутую цепь. В этом случае сначала вычисляется суммарное активное сопротивление на параллельном участке, после чего к результату прибавляется значение последовательного сопротивления.

Закон Ома для полной цепи – определение и формула
Закон Ома для полной цепи – определение и формула

Интегральная и дифференциальная формы закона

Все рассмотренные выше варианты ближе к идеальным условиям, где каждый элемент имеет свое постоянное значение. Даже в проводниках рассматривается однородная структура, хотя на практике это бывает очень редко. Большинство цепей состоят из множества секций, в которых используются разные проводники, отличающиеся по материалу и сечению.

Интегральная форма расчета практически совпадает с действием закона Ома для полной цепи и других ее производных. Поэтому сила тока, протекающего по проводнику, будет зависеть от разности потенциалов на его концах и его полного сопротивления. То есть напряжение можно определить: I * R = φ1 — φ2 + έ или U = I x R.

Дифференциальная форма используется в основном для изучения и теоретических расчетов бесконечно малых проводников на незначительном участке цепи. Кратко это можно записать так:

  • экс = аЕ

В этом выражении А — теплопроводность, Е — напряженность электрического поля, j — плотность потока электрически заряженных частиц. Следовательно, произведение ej будет плотностью электрического тока. Поскольку закон Ома в данном случае относится к одной точке, его называют дифференциальной формой.

Зачем нужны эти соединения, если можно сразу взять резистор нужного номинала?

Начнем с того, что все электронные компоненты изготавливаются по ГОСТу. То есть есть определенные номиналы резисторов, которые нельзя обойти при производстве. Это значит, что не всегда есть резистор нужного номинала и его надо строить из других резисторов.

Параллельное соединение также используется как «запасной аэродром» — когда габаритный резистор не сильно повлияет на конечный результат, но при выходе из строя одного из резисторов другой будет работать.

Будем честными: схем, которые обычно встречаются в задачах (миллион резисторов соединенных параллельно, к ним есть еще один последовательно, и еще миллион параллельно этому последовательно) в жизни не бывает. Но возможность расчета таких цепей еще больше упрощает расчет реальных цепей, ведь именно так можно невооруженным глазом отличить последовательное соединение от параллельного.

Решим различные задачи для последовательного и параллельного соединения.

Смутные времена

Найдите полное сопротивление цепи.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом.

задание на самопроверку

Решение:

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 10 Ом

Проблема вторая

Найдите полное сопротивление цепи.

R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом

Решение:

Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно Ом

Проблема третья

Найдите общее сопротивление цепи, состоящей из резистора и двух ламп.

R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом

задание на самопроверку 2

Решение:

Во- первых, обозначим, что s лампы с точки зрения элемента электрической цепи не отличаются от резисторов. То есть они тоже имеют сопротивление и тоже влияют на цепь.

В этом случае связь смешанная. Лампы соединены параллельно, а резистор к ним последовательно.

Для начала рассчитаем общее сопротивление ламп. Общее сопротивление при параллельном соединении рассчитывается по формуле:

Ом

Общее сопротивление при последовательном соединении рассчитывается по формуле:

R = Лампы R1 + R = 1 + 1,2 = 2,2 Ом

Ответ: Общее сопротивление цепи равно 2,2 Ом.

Наконец, последнее и самое сложное задание! Соберите все самое серьезное из этой статьи .

Задача четыре со звездочкой

Лампочка и два параллельно соединенных резистора сопротивлением 10 Ом каждый подключены к батарее с ЭДС 12 В. Известно, что сила тока в цепи равна 0,5 А, а сопротивление лампочки R/ 2. Найдите внутреннее сопротивление батареи.

самопроверка задание 3

Решение:

Сначала найдем сопротивление лампы.

Rламп = R/2 = 10/2 = 5 Ом

Теперь найдите общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов.

Ом

А общее сопротивление цепи равно:

R = Rлампочки + Rрезисторы = 5 + 5 = 10 Ом

Выразим внутреннее сопротивление источника из закона Ома для полной цепи.

R + г = ε/I

г = ε/i — R

Подставьте значения:

r = 12/0,5 — 10 = 14 Ом

Ответ: Внутреннее сопротивление источника 14 Ом.

Идеальный источник напряжения

Идеальные источники тока и напряжения являются идеализированными источниками энергии. Они обладают способностью питать подключенные к ним участки электрической цепи, то есть потребляемая ими энергия может быть отрицательной. Поэтому идеальными источниками тока и напряжения являются идеализированные активные элементы.

Идеальный источник напряжения (источник напряжения, источник ЭДС) — это идеализированный активный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Напряжение y на зажимах источника напряжения равно электродвижущей силе e(t) и может быть произвольной функцией времени. В частном случае e(t) = E_ может не зависеть от времени. Такой источник называется источником постоянного напряжения (источник постоянной ЭДС). Условное графическое обозначение источника напряжения показано на рис. 1.12, а. Стрелка внутри круга на рисунке указывает направление e ds Для источников постоянного напряжения оно направлено от клеммы с более низким потенциалом к ​​клемме с более высоким потенциалом.

Внешней характеристикой любого источника электрической энергии является зависимость напряжения на его выводах 01 от источника тока. Внешняя характеристика источника постоянного напряжения представляет собой прямую линию, параллельную оси тока (рис. 1.12, б).

Идеализированные активные элементы

При подключении к клеммам источника e ds нагрузочный резистор Идеализированные активные элементы

Идеализированные активные элементы

Уменьшение Идеализированные активные элементы
ток нагрузки и приписываемая ей мощность неограниченно возрастают. В результате источник напряжения иногда называют бесконечным источником энергии.

Идеальный источник тока

Идеальный источник тока (current source) — это идеализированный активный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его выводах. Источник тока i=j(t) может быть произвольной функцией времени, в частном случае он может не зависеть от времени i(t) = J_ (источник постоянного тока). Внешняя характеристика источника постоянного тока представлена ​​на рис. 1.14б.

Условное графическое обозначение источника тока показано на рис. 1.14, а. Двойная стрелка на рисунке показывает направление тока внутри источника. Для источников постоянного тока это направление совпадает с направлением движения положительных зарядов внутри источника, т е с направлением от нижнего потенциального зажима к более высокому потенциальному зажиму.

Ток источника тока и напряжение источника напряжения являются идеализированными параметрами активного элемента, так же как сопротивление, емкость и индуктивность являются идеализированными одноименными параметрами пассивного элемента.

Идеализированные активные элементы

Если подключить нагрузочный резистор к внешним клеммам источника тока Идеализированные активные элементы
(рис. 1.15), то согласно (1.9), (1.11) напряжение на сопротивлении нагрузки и мощность, выделяемая на нагрузке, будут соответственно равны:

Идеализированные активные элементы

С увеличением Идеализированные активные элементы
напряжение на нагрузке и выделяемая в нее мощность неограниченно возрастают, поэтому источник тока, как и источник напряжения, является источником бесконечной мощности).

Зависимость тока источника тока от напряжения имеет тот же вид, что и зависимость напряжения источника напряжения от тока, поэтому эти источники являются сдвоенными элементами.

Чем идеальный источник отличается от реального

При рассмотрении идеального источника тока предполагается, что он имеет бесконечно большое внутреннее сопротивление. Поэтому на его ток не влияют те параметры внешней электрической цепи, от которых зависит напряжение на зажимах устройства. Настоящая батарея ведет себя иначе: чем больше в ней ток, тем меньше разность потенциалов.

Это можно объяснить следующим образом. Ток есть упорядоченное движение зарядов. Когда источник тока подключен к электрической цепи, электроны перемещаются от одного вывода к другому. Если ток в цепи сильный, электродвижущая сила менее способна справиться с движением носителей внутри батареи. Это приводит к уменьшению разности потенциалов.

Когда электрические приборы подключены к электросети, они создают для нее нагрузку. Если оно значительное, то происходит изменение напряжения и тока, с которыми работает оборудование.

Когда рассматривается идеальный источник, сила тока остается независимой от напряжения. В большинстве случаев речь идет о постоянной силе тока, хотя она может изменяться по произвольной заданной функции. Наличие постоянной характеристики позволяет упростить расчет схемы.

На самом деле ток, протекающий по цепи, зависит от нагрузки. Если он уменьшится, то силу тока можно сильно увеличить. Этот эффект называется коротким замыканием. Для предотвращения этого используются предохранители. Если ток слишком велик, выделяется большое количество тепловой энергии. Это приводит к плавлению предохранителя и разрыву цепи.

При резком увеличении силы тока может произойти авария, но и чрезмерное его уменьшение может привести к возникновению аварийной ситуации. Например, может оказаться, что сила тока недостаточна для нормальной работы устройства.

Как используются идеальные источники

Идеальные схемы иногда используются, когда требуется точный расчет реальных электрических устройств. В таких ситуациях замена осуществляется по строго определенным правилам. Важно их соблюдать, чтобы полученный результат имел требуемую точность. Такая замена допустима не во всех случаях, а для очень ограниченного диапазона электрических токов и напряжений.

Например, управляемые источники нашли применение при построении схем замены полупроводниковых приборов, таких как транзисторы. В частности ИТУН можно увидеть в эквивалентной схеме полевого транзистора.

Невозможно построить идеальный ТИ с бесконечно большим внутренним сопротивлением. Но на практике можно использовать устройства, построенные на транзисторах. Его внутреннее сопротивление достигает довольно больших значений. С использованием таких источников тока строят схемы операционных и дифференциальных усилителей, цифро-аналоговых преобразователей.

Схемы замещения реальных источников

Идеализированные источники тока и напряжения можно рассматривать как упрощенные модели реальных источников энергии. При определенных условиях в достаточно узком диапазоне токов и напряжений внешние характеристики различных реальных источников питания могут приближаться к характеристикам идеализированных активных элементов. Так, внешняя характеристика гальванического элемента в области малых токов имеет вид, близкий к внешней характеристике источника напряжения (см рис. 1.12.6), а внешняя характеристика выходного каскада в транзисторе в некоторой диапазон напряжения приближается к внешней характеристике источника тока (см рис. 1.14.6).

В то же время свойства реальных источников энергии существенно отличаются от свойств идеализированных активных элементов. Реальные источники энергии имеют конечную мощность; его внешняя характеристика, как правило, не параллельна оси тока или напряжения, а пересекает эти оси в двух характерных точках, соответствующих режимам холостого хода и короткого замыкания (в источниках питания иногда применяются специальные виды защиты, исключающие работу в режимы ограничения или в одном из них).

Идеализированные активные элементы

Достаточно точно для практики внешние характеристики большинства реальных источников питания можно приблизительно представить прямой линией, пересекающей оси токов и напряжений в точках 1 и 2 (рис. 1.16, а):

Идеализированные активные элементы

соответствующие режимам холостого хода и короткого замыкания источника. Источники с линейной внешней характеристикой будем называть линеаризованными (реальными) источниками питания).

Мы показываем, что линеаризованный источник питания может быть представлен модельной схемой, состоящей из идеализированного источника напряжения E и внутреннего сопротивления Идеализированные активные элементы
или идеализированный источник тока J и внутренняя проводимость Идеализированные активные элементы
Действительно, уравнение прямой, проходящей через две точки координат Идеализированные активные элементы
имеет форму

Идеализированные активные элементы

Подставляя (1.28), (1.29) в (1.30) и изображая зависимость напряжения и от тока i, находим аналитическое выражение для внешней характеристики линеаризованного источника

Идеализированные активные элементы

Согласно (1.31) напряжение линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первый имеет размерность напряжения и не зависит от тока, протекающего через источник. Его можно интерпретировать как напряжение некоторого идеального источника напряжения с e ds Идеализированные активные элементы
Вторая составляющая напряжения источника Идеализированные активные элементы
прямо пропорциональна току. Это можно представить как падение напряжения на некотором резистореИдеализированные активные элементы
Идеализированные активные элементы
через который протекает источник тока i (назовем это сопротивление внутренним сопротивлением источника). Тогда уравнению (1.31) можно поставить в соответствие эквивалентную схему линеаризованного источника, показанную на рис. 1.16б. Эта схема замещения называется

Идеализированные активные элементы

последовательный. Видно, что зависимость напряжения на зажимах этой цепи от тока определяется уравнением

Идеализированные активные элементы

эквивалентно уравнению (1.31), и поэтому внешняя характеристика цепи имеет вид, показанный на рис. 1.16, а.

Из анализа выражения (1.32) видно, что при уменьшении внутреннего сопротивления источника внешнееИдеализированные активные элементы
характеристика линеаризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника напряжения (рис. 1.17, а). На Идеализированные активные элементы
= 0 источник с линейной внешней характеристикой вырождается в идеальный источник напряжения. Таким образом, идеальным источником напряжения можно считать источник энергии, внутреннее сопротивление которого равно нулю.

Рассмотрим другую эквивалентную схему для линеаризованного источника, содержащего идеальный источник тока. Для этого с помощью (1.31) выразим ток i как функцию напряжения на зажимах источника:

Идеализированные активные элементы

Как видно из выражения (1.33), ток линеаризованного источника состоит из двух составляющих. Первый Идеализированные активные элементы
оно не зависит от напряжения на клеммах источника. Его можно рассматривать как ток от некоторого идеального источника тока Идеализированные активные элементы
Вторая составляющая токаИдеализированные активные элементы
и прямо пропорциональна напряжению на клеммах источника, поэтому его можно интерпретировать как ток, протекающий через некоторую проводимость (внутреннюю Идеализированные активные элементы
к которому приложено напряжение u. Тогда выражению (1.33) можно поставить в соответствие эквивалентную схему, показанную на рис. 1.16, в. Такая эквивалентная схема называется параллельной.

Связь между током и напряжением на зажимах соответствующей моделирующей цепи задается уравнением, эквивалентным уравнению (1.33):

Идеализированные активные элементы

Из уравнения (1.34) видно, что при уменьшении внутренней проводимости источника Идеализированные активные элементы
внешняя характеристика линеаризованного источника приближается к внешней характеристике идеального источника тока (рис. 1.17, б). На пределе, в Идеализированные активные элементы
= 0 линеаризованный источник питания вырождается в идеальный источник тока. Поэтому идеальным источником тока можно считать источник питания с бесконечно малой внутренней проводимостью (бесконечно большим внутренним сопротивлением).

Две рассмотренные эквивалентные схемы линеаризованного источника были получены из одного уравнения (1.30), они имеют одинаковую внешнюю характеристику и, следовательно, их поведение по отношению к внешним зажимам совершенно одинаково. Выбор той или иной схемы замещения может производиться совершенно произвольно, однако в процессе изучения схемы может возникнуть необходимость перехода от одной схемы к другой. Используя выражения (1.31) — (1.34), можно найти формулы перехода от последовательной к параллельной схеме замещения

Идеализированные активные элементы

и от параллельного к последовательному

Идеализированные активные элементы

Необходимо обратить внимание на то, что переход от одной схемы замещения к другой возможен только для источников, внутреннее сопротивление которых имеет конечное значениеИдеализированные активные элементы

Соотношения для взаимного преобразования схем замещения источников питания (1.35) и (1.36) применимы для источников постоянного тока и напряжения. Аналогичные соотношения можно получить для источников, где напряжение u и ток i являются произвольными функциями времени.

Анализируя выражения (1 32), (1.34), можно установить, что цепь, составленная из источника напряжения с последовательно включенным резистором Идеализированные активные элементы
и цепь, представляющая собой параллельное соединение источника тока и привода Идеализированные активные элементы
они двойные

Управляемые источники тока и напряжения

Идеальные источники тока и напряжения могут быть неуправляемыми (независимыми) или управляемыми (зависимыми). Неуправляемый источник представляет собой идеализированный элемент с парой выводов, параметр которого (ток или напряжение) не зависит ни от какого другого напряжения или напряжения, действующего в цепи. Управляемый источник тока или напряжения представляет собой идеализированный активный элемент, параметром которого является заданная функция тока или напряжения на данном участке цепи. В общем случае управляемый источник представляет собой идеализированный элемент с двумя парами выводов. К паре выводов (зажимов источника) подключается идеализированный источник, параметр которого является заданной функцией напряжения или тока другой пары выводов (зажимов управления). Что касается повстанцев

Идеализированные активные элементы

источников, внутреннее сопротивление источника управляемого напряжения равно нулю, а внутреннее сопротивление источника управляемого тока равно бесконечности.

Существует четыре типа контролируемых источников:

  • а) источник напряжения, управляемый напряжением (рис. 1.18, а). Напряжение u этого источника является определенной функцией управляющего напряжения Идеализированные активные элементы
  • б) токорегулируемый источник напряжения (рис. 1.18, б). Напряжение этого источника u является функцией управляющего тока Идеализированные активные элементы
    (в частном случае управляющим током может быть источник тока i, тогда источником управляемого напряжения является двухполюсный элемент);
  • в) источник тока, управляемый напряжением (рис. 1.18, в). Ток i от этого источника есть заданная функция управляющего напряжения Идеализированные активные элементы
    (в частном случае управляющим напряжением может быть напряжение источника u);
  • г) токорегулируемый источник тока (рис. 1.18, г). Ток от такого источника есть некая функция управляющего тока Идеализированные активные элементы

В теории цепей к управляемым источникам относятся только те, параметр которых зависит от действующих в цепи токов и напряжений. Источники, параметр которых зависит от какой-либо неэлектрической величины, не связанной с токами или напряжениями рассматриваемой цепи, классифицируются как неуправляемые.

Тип функциональной связи между током или напряжением управляемого источника и управляющим воздействием в принципе может быть произвольным, однако в теории цепей и во всех ее приложениях преобладают линейно управляемые источники, параметр у которых прямо пропорционален управляющему воздействию х, наиболее часто используемые:

Идеализированные активные элементы

Коэффициент пропорциональности между исходным параметром eoj и внешним воздействием называется коэффициентом управления Идеализированные активные элементы
В зависимости от типа источника этот коэффициент может иметь размерность сопротивления (источник напряжения, управляемый током), проводимости (источник тока, управляемый напряжением), или быть безразмерной величиной (источник напряжения, управляемый током,

Идеализированные активные элементы

источник тока, управляемый напряжением и током). Если управляющее воздействие линейно управляемого источника равно нулю, то параметр источника также будет равен нулю. Поэтому линейно управляемые источники не могут отдавать мощность в отсутствие управляющего воздействия.

Управляемые источники напряжения и тока широко применяются при построении схем замещения различных полупроводниковых и вакуумных приборов (рис. 1.19).

Оцените статью
Блог о практической электронике