Магнитный поток: чем создается поле, его свойства и формулы

Природа магнетизма

Согласно одной из легенд, когда-то в Греции жил пастух по имени Магнес. И вот однажды он гулял со своим стадом овец, сел на камень и обнаружил, что кончик его жезла, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор этот камень называют магнитом в честь Магнеса. Этот камень — оксид железа.

Если такой камень положить на деревянную доску над водой или подвесить на нитке, то он всегда выстраивается в определенном положении. Один конец всегда указывал на СЕВЕР, а другой на ЮГ.

Это свойство камня использовалось древними цивилизациями. Поэтому это был своеобразный первый компас. Потом они стали точить этот камень и делать из него разные фигурки. Например, так выглядел древний китайский компас, ложка которого была сделана из того же магнита. Ручка этой ложки всегда указывала на юг.

Ну а дальше речь шла о практичности и малых габаритах. Из магнита вырезались маленькие стрелы, которые подвешивались на тонкой игле посередине. Так стали появляться первые маленькие компасы.

Древние цивилизации, конечно, еще не знали, что такое север и юг. Поэтому одну сторону магнита они называли Северным (Северным) полюсом, а противоположный конец — Южным (Южным). Английские названия очень легко запомнить, если кто-то видел американский мультфильм «Южный парк», он же Южный парк).

Как создаётся магнитное поле?

Магнитные поля создаются движущимися электрически заряженными частицами, то есть поле возникает там, где движутся электрические заряды. Например, при пропускании электрического тока через проводник.

Другой способ — объединить собственные магнитные поля электронов, что происходит в некоторых материалах. Их называют постоянными магнитами (как магниты в наших холодильниках).

Если очень большой заряд движется с еще большей скоростью, сила его магнитного поля также будет увеличиваться.

Характеристики магнитного поля

Основные характеристики:

• магнитная индукция
• магнитный поток
• магнитная проницаемость

Магнитная индукция (B)

Это напряженность магнитного поля. Чем сильнее магнит или электромагнит создает магнитное поле, тем больше индукция.

Формула: B=F/S.cos ()

Где:

• B — магнитная индукция (в Тл — Тесла)
• Ф — магнитный поток (в Вб — Вебер)
• S — площадь (в м²)
• cos — угол (угол, образованный между прямыми B вектором n, перпендикулярным плоскости S)

Магнитный поток (Ф)

Магнитная индукция (В) проходит через некоторую поверхность (площадью S), а индукция внутри нее будет указана как магнитный поток (F). Формула: F = БС.

Это общее количество магнитных силовых линий, пронизывающих некоторую ограниченную поверхность.

Магнитная проницаемость

Магнитная индукция также зависит от среды, в которой создается магнитное поле. Эта величина характеризует магнитную проницаемость. Среда с более высокой магнитной проницаемостью создаст магнитное поле с более высокой индукцией.

Напряженность магнитного поля

Определение

Напряженность магнитного поля является векторной физической величиной, в общем случае равной разности векторов индукции магнитного поля B→ и намагниченности Pm→.

Напряжение обозначается буквой H→. Единицей напряженности магнитного поля в системе СИ является ампер на метр (амперметр).

Формула напряженности магнитного поля:

Н→=1µ0B→-Pm→.

Здесь коэффициент μ0 — магнитная постоянная. µ0=1,25663706 HA2.

Определение и формула напряжённости магнитного поля

Вокруг постоянного магнита или проводника, по которому течет электрический ток, всегда существует магнитное поле. Это одна из форм существования электромагнитного поля естественного или искусственного происхождения. Как и любая физическая величина, она имеет свои характеристики, одной из которых является напряженность магнитного поля.

Из курса физики известно, что напряженность магнитного поля Н является векторной величиной (не скалярной, т.е направленной в пространстве определенным образом), представляющей собой геометрическую разность между векторами магнитной индукции В и вектором намагниченности М.

Небольшое объяснение. Магнитная индукция В — характеристический вектор мощности магнитного поля в конкретной точке пространства, характеризующий силу воздействия на движущийся в этом поле электрический заряд определенной величины.

Намагниченность М является векторным показателем, демонстрирующим магнитное состояние тела, являющегося источником возникающего магнитного поля. Формулы, описывающие величину напряженности магнитного поля в различных системах единиц, следующие:

В системе СИ (Международная система единиц):

H = 1/µ0 В – М,

где μ0 — магнитная постоянная, равная 4π10−7 Гн/м, или точно меньше 1,2566370614·10-6 Н/А2. Единицей измерения напряжения здесь является ампер на метр. 1А/м = 4π/1000E = 0,01256637E.

В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда):

Ч = В – 16:00.

Здесь единицей измерения является эрстед (Э). 1E = 1000/4πA/м = 79,5775 А/м. При этом необходимо обязательно учитывать, что намагниченность зависит от магнитной проницаемости среды следующим образом:

M = ((μ-1)/4πμ)B, где μ — магнитная проницаемость, равная:

• для диамагнетиков (стекло, медь, вода) — 0,99999;
• для парамагнетиков (алюминий, воздух, кислород) — 1,0000;
• для ферромагнетиков: никель — 1100; железо — 8000.

Физический смысл напряженности магнитного поля

Индукция магнитного поля — силовая характеристика. Индукция определяет силу, с которой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью.

Напряженность поля характеризует плотность силовых линий (линий магнитной индукции).

Физический смысл напряженности магнитного поля

В вакууме или при отсутствии среды, способной намагничиваться (например, в воздухе), напряженность магнитного поля совпадает с магнитной индукцией в пределах коэффициента µ0.

В средах, способных намагничиваться (магниты), напряжение имеет смысл своеобразного «внешнего поля». Он совпадает с вектором магнитной индукции, которым он был бы, если бы магнита не существовало.

Закон Био-Савара-Лапласа

Основной закон магнитостатики, действие которого было обнаружено экспериментально в начале XIX века французскими учеными Био и Саваром, получил свою формулировку благодаря другому французскому исследователю, маркизу де Лапласу. Именно он доказал, что «магнитное поле любого тока можно вычислить как векторную сумму (суперпозицию) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока». Несколько позже аналогичный вывод был сделан на основе двух уравнений Максвелла, которые вместе с выражениями для силы Лоренца составляют теоретическую основу классической электродинамики.

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля

Существует теорема о циркуляции магнитного поля. Это одна из основных теорем электродинамики, сформулированная Анри Ампером. Ее также иногда называют теоремой или законом Ампера. Теорема о циркуляции магнитного поля является своего рода аналогом теоремы Гаусса о циркуляции вектора напряженности электрического поля.

Теорема о циркуляции магнитного поля

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охваченных контуром, по которому рассматривается циркуляция.

∮H→dr→=∑Im

Пример

Определить циркуляцию вектора напряженности для замкнутого контура L.

I1=5А, I2=2А, I3=10А, I4=1А.

Согласно теореме о циркуляции:

∮H→dr→=∑Im

Рассматриваемая схема охватывает токи I1, I2, I3.

Подставляем значения с учетом направлений токов, указанных на рисунке, и рассчитываем циркуляцию:

​∮H→dr→=∑Im=5A12A+10A=13A.

Магнитное поле представляет собой вихревое поле, которое не является потенциальным. Циркуляция вектора напряжений в общем случае отлична от нуля.

Напряжённость магнитного поля в цилиндрической катушке

Напряженность магнитного поля в цилиндрической катушке прямо пропорциональна силе тока, которая в свою очередь зависит от приложенного напряжения, а также сопротивлению, определяемому числом витков катушки, и обратно пропорциональна длина катушки.

Н = (В)/л

В приведенной формуле:

• I — сила протекающего тока;
• n — число витков катушки;
• L – длина цилиндрической катушки.

Вокруг прямолинейного проводника

Магнитное поле, окружающее прямой проводник, напрямую зависит от величины и направления протекающего тока:

Н = I/2πr

Где I — величина тока, а r — расстояние от точки измерения до проводника.

В центре витка с током

Здесь формула расчета натяжения почти аналогична случаю прямого проводника:

Н = I/2R

Только R: обозначает радиус проводящей катушки.

Определение напряженности магнитного поля, измерение его величины в разных местах и ​​условиях имеет большое практическое значение. Прежде всего потому, что все мы живем в магнитном поле Земли и часто подвергаемся воздействию внеземных магнитных полей.

Кроме того, эта величина важна с электрической точки зрения из-за электромагнитного воздействия на физические тела, попадающие в зону действия магнитного поля. Таким образом, большое практическое значение имеет использование тороидального магнитного поля, образуемого катушкой с сердечником, в пределах которого оно максимально; а выход равен нулю.

Энергия магнитного поля

Когда в проводящей цепи возникает электрический ток, часть энергии источника питания расходуется на преодоление электрического сопротивления цепи и преобразуется в тепло, а другая часть запасается в виде энергии магнитного поля.

Энергия магнитного поля уединенного контура или катушки с током

Определим сначала энергию магнитного поля одиночного контура с током I, используя формулу (8.21), согласно которой изменение энергии в магнитной системе связано с изменением силового звена.

При этом следует иметь в виду, что в процессе появления тока в цепи его величина не остается постоянной, а увеличивается от 0 до I. Вместе с изменением тока изменяется и потокосвязь см формулу (8.23).
При таких условиях оба множителя в формуле (8.21) являются переменными, поэтому по этой формуле можно определить только прирост энергии dWm за некоторый очень малый промежуток времени, в течение которого ток в цепи можно считать неизменным:

где i — промежуточное значение тока между 0 и I, принимаемое неизменным в течение бесконечно малого промежутка времени; dψ — приращение потокосцепления в том же временном интервале.

Рис. 11.3. К определению энергии магнитного поля

Если индуктивность контура постоянна, зависимость между потокосвязью и током графически изображается прямой линией (рис. 11.3). Изменение энергии тока i будет выражаться заштрихованным элементом площади см формулу (11.12). Энергия в звене потока ψ и токе I может быть определена суммой этих элементов, то есть площадью прямоугольного треугольника с катетами ψ и I:

С учетом формулы (8.23) запишем другие выражения для определения энергии магнитного поля:

Энергия магнитного поля в системе магнитно-связанных контуров (катушек)

Определим энергию магнитного поля в системе двух магнитосоединенных контуров (катушек) с токами.

Энергия магнитного поля этой системы накапливается в процессе установления токов в обеих цепях, и в процессе накопления определенное влияние оказывает взаимная потокосвязь.

По закону сохранения энергии общее количество энергии в магнитном поле не зависит от последовательности установления тока в цепях.
С учетом этого установим определенную последовательность установки тока в цепях: сначала ток увеличивается от 0 до I1 в первой цепи, а затем от 0 до I2 во второй цепи.

При изменении тока в первичной цепи собственное потокосцепление первичной цепи изменяется от 0 до ψ1,1, а взаимное потокосцепление второй цепи изменяется от 0 до ψ1,2.

Энергия в системе определяется исключительно изменением собственного звена потока и при постоянном токе I1 выражается формулой (11.13):

Энергия, определяемая изменением связи взаимного потока, равна нулю, так как ток во втором контуре равен нулю.
При изменении тока во втором контуре собственное потокосцепление второго контура изменяется от 0 до ψ2,2, а взаимное потокосцепление первого контура изменяется от 0 до ψ2,1.
Взаимное потокосцепление второго контура не меняется, так как ток в первом контуре уже установился.
К запасу энергии W1,1м добавить энергию, определяемую изменением собственного потокосцепления второго контура:

n энергия, определяемая изменением взаимных потоков звена первичного контура:

Последняя часть энергии выражается формулой (8.21), так как магнитное поле второго контура взаимодействует с постоянным током первого контура.
Энергия магнитного поля двухконтурной системы с токами

или

Учитывая независимость энергии магнитного поля от последовательности установления токов в цепях или принимая во внимание, что М2,1 = М1,2 = М, окончательно получаем

Знак перед выражением MI1I2 в уравнении (11.14) зависит от способа включения цепей (катушек).

При согласном включении взаимная связь потока совпадает по направлению с собственной, поэтому энергия взаимосвязи входит в уравнение со знаком плюс. В случае встречной связи взаимная связь потока направлена ​​против своей, поэтому энергию взаимосвязи в той же формуле следует брать со знаком минус.

Индуктивность в системе магнитно-связанных катушек

Рассмотрим частный случай, когда две магнитно-связанные катушки электрически соединены друг с другом последовательно, в результате чего ток I в обеих катушках одинаков (см рис. 8.22).
Энергия магнитного поля такой системы

или

куда
— индуктивность системы катушек с магнитной связью.
Включая согласные

когда он включается

Выражение энергии через характеристики магнитного поля

Формулы (11.13) и (11.14) выражают энергию через характеристики цепей с токами.

Можно показать, что в этом случае энергия распределяется в магнитном поле, окружающем проводники с током.

Например, возьмем поле катушки с кольцевым сердечником. Если диаметр сечения сердечника много меньше диаметра самого сердечника, то поле можно считать однородным:

Потом

куда
это объем ядра.
Энергия магнитного поля на единицу объема

Здесь энергия выражается через характеристики магнитного поля, указывая на то, что она принадлежит магнитному полю.

Задача 11.8.

Определить энергию магнитного поля в двухобмоточной системе (задача 8.21) при ее согласном и встречном включении, если сила тока в первой обмотке I1 = 5 А, а во второй I2 = 3 А.
Решение. Для определения энергии в двухобмоточной магнитосвязанной системе воспользуемся формулой (11.14).
Значения индуктивностей катушек и взаимной индуктивности с неферромагнитным сердечником не зависят от силы тока в них, поэтому примем их по результатам решения задачи 8.21:

При согласном включении обмоток


При обратном включении

Задача 11.9.

Суммарная индуктивность двух последовательно соединенных катушек (см рис. 8.22) с учетом согласных составляет 1,52 мГн, со встречным — 0,88 мГн. Определить взаимную индуктивность катушек.
Решение. Найдем взаимную индуктивность катушек, решив уравнения (11.15) и (11.16) вместе):

Вычитаем второе уравнение из первого:

.
В этом случае

Механические силы в магнитном поле

В технике широко применяются устройства, основанные на действии силы магнитного поля (электродвигатели, реле, тяговые и грузоподъемные электромагниты, электроизмерительные приборы и др.).
Электромагнитные силы необходимо учитывать при расчете электроприборов, проектировании выключателей силовых установок и в других случаях.

Энергетический баланс в электромагнитной системе

Определение электромагнитной силы Fm рассмотрим на примере взаимодействия полюсов электромагнита (рис. 11.4), считая магнитное поле в воздушном зазоре между полюсами однородным.

Обозначим ток в обмотке электромагнита как i, сопротивление обмотки — R, возможное малое смещение одного из полюсов (якоря электромагнита) — dx.
Работа внешнего источника питания, к клеммам которого подключена обмотка электромагнита, обычно затрачивается на выделение тепла в обмотке (i2Rdt), на изменение энергии в магнитном поле (dWm) и на работу механический (FMDX).

Рис. 11.4. Взаимодействие полюсов электромагнита

Согласно закону сохранения энергии, за короткий промежуток времени баланс энергии в системе выражается уравнением

Последние два члена в правой части уравнения выражают изменение энергии в магнитной системе. Рассмотрим их подробнее. При этом учтем выводы о том, что изменение энергии магнитного поля и работа электромагнитных сил определяются изменением силовой связи:

Обобщенное выражение электромагнитной силы (первый случай)

Связь потока в магнитной системе не меняется (ψ = const, dψ = 0); это условие обычно выполняется в электромагнитах переменного тока потом

но

Последнее равенство показывает, что механическая работа, связанная с движением якоря электромагнита, совершается за счет энергии магнитного поля. Внешний источник потребляет энергию только для выработки тепла.
Механическая работа электромагнитной силы положительна (Fmdx > 0); следовательно, изменение энергии магнитного поля отрицательно (dWm < 0), т е уменьшается.

Механическая сила, стремящаяся изменить положение якоря, может быть выражена соотношением

Аналогично можно получить зависимость между механическим моментом и углом поворота якоря:

Обобщенное выражение электромагнитной силы (второй случай)

Ток в обмотке электромагнита поддерживается постоянным (i = const). С уменьшением расстояния между полюсами увеличивается индуктивность, что при постоянном токе будет означать увеличение потокосцепления. Внешний источник должен затратить энергию, чтобы увеличить потокосвязь на величину idψ.
Согласно формуле (11.13) энергия магнитного поля изменяется на величину

что составляет половину энергии внешнего источника, а другая расходуется на совершение механической работы Fmdx.
Должное,

Отсюда

Аналогично, для вращательного движения

Таким образом, механическая сила (или момент), стремящаяся изменить положение якоря электромагнита, равна приросту энергии магнитного поля на единицу изменения пути (или угла), если ток в обмотке не изменять.

Увеличение воздушного зазора в результате внешнего механического усилия приведет к уменьшению индуктивности. Но при постоянном токе за этим последует уменьшение потока связи и энергии магнитного поля.
Механическая работа, связанная с движением якоря, совершается внешними механическими силами. Величина этой работы численно равна уменьшению энергии магнитного поля. Таким образом, энергия, возвращаемая в источник электроэнергии, численно равна удвоенной механической работе.

Используя общие выводы и полученные выше формулы, найдем выражения для определения электромагнитных сил в конкретных случаях, встречающихся на практике.

Тяговое усилие электромагнита

Разрывная сила (от нагрузки, пружины и т д.) стремится увеличить воздушный зазор между полюсами электромагнита. Предположим, что этот зазор увеличен на dx. При этом объем, в котором распространяется магнитное поле, увеличится на (dV = Sdx, где S — площадь полюса.
Изменение энергии магнитного поля будет

Согласно формуле (11.20),

Силы взаимодействия двух параллельных проводов с токами

На практике часто имеет место параллельное расположение токоведущих проводов. Так собирают, например, сборные шины распределительных устройств электростанций и подстанций. Для правильного выбора шин и изоляторов, на которых они закреплены, необходимо определить силы электромагнитного взаимодействия между шинами.

В этом случае силу взаимодействия можно рассматривать как действие магнитного поля тока первого провода I на ток второго II или наоборот (рис. 11.5).

Рис. 11.5. К определению сил взаимодействия двух параллельных проводов

Согласно формуле (8.10) магнитное поле тока в первом проводе в месте расположения второго провода характеризуется индукцией

где а — расстояние между осями проводов.
Между направлениями B1 и I2 угол α = 90°.
Согласно формуле (8.4) сила, действующая на ток второго провода в поле первого провода,

Аналогичное выражение получается для силы, действующей на ток в первом проводе в магнитном поле тока во втором проводе:

Рассматривая взаимодействие равных сечений l двух тросов, получаем общую формулу

Действие магнитного поля на свободно заряженную частицу

Действие магнитного поля на заряженные частицы, движущиеся вне проводника, например в вакууме, широко используется в технике.
Примерами такого использования являются: фокусировка или смещение электронного луча (пучка) в телевизионных электронно-лучевых трубках и осциллографах или электронных микроскопах, ускорение заряженных частиц для изучения ядерных процессов и т д

Для определения силы, действующей на частицу с зарядом Q, движущуюся в однородном магнитном поле, можно воспользоваться формулой (8.5), подставив в нее

Рассматривая длину проводника l как путь, пройденный заряженной частицей за время t, отношение l/t можно рассматривать как скорость частицы

позже

где α — угол между направлениями линий магнитной индукции и направлением движения заряженной частицы. Когда а = 90º

Сила Fm, согласно правилу левой руки, направлена ​​перпендикулярно направлению линий магнитной индукции и направлению скорости.
Из механики известно, что при действии на тело силы постоянной величины, перпендикулярной направлению скорости, тело движется по окружности радиусом

Подставив силу формулы (11.25) в последнее выражение, получим

где m — масса заряженной частицы.
Если все величины в правой части уравнения (11.26) постоянны, то заряженная частица движется по окружности радиуса ρ в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнитной индукции. Угловая скорость

Задача 11.11.

В вершинах А, В, С равностороннего треугольника со стороной а = 10 см проходят три параллельные прямые проволоки (рис. 11.6). Токи в проводах В и С имеют одинаковую величину: IB = IC = 6000 А и направлены в одну сторону, а ток в третьем проводе IA = 12 000 А направлен в противоположную сторону. Определить силу, действующую на 1 м длины каждой проволоки.

Рис. 11.6. К задаче 11.11

Решение. Рассматривая каждую пару проводов в отдельности, определяем направление сил взаимодействия между ними. При этом учтем, что при одном и том же направлении токов провода притягиваются друг к другу, а при разном направлении — отталкиваются. Направления сил показаны на рис. 11.6. Определим его значение по формуле (11.23):


Величина и направление силы FA, действующей на трос А, определяется векторной суммой составляющих:
В этом случае складываются две равные силы с углом 60° между их направлениями.
Результирующая сила направлена ​​посередине между составляющими и имеет значение

Взаимодействие магнитов

Постоянные магниты — это тела, которые длительное время остаются намагниченными, то есть создают магнитное поле.

Основное свойство магнитов — притягивать к себе тела из железа или его сплавов (например, из стали). Магниты бывают природными (из магнитного железняка) и искусственными, представляющими собой полоски намагниченного железа. Области магнита, где его магнитные свойства наиболее выражены, называются полюсами. Магнит имеет два полюса: северный ​(N)​ и южный​(S )​.

Важно!
Вне магнита магнитные линии выходят из северного полюса и входят в южный полюс.

Полюса магнита нельзя разделить.

Ампер объяснил существование магнитного поля в постоянных магнитах. Согласно его гипотезе, внутри молекул, составляющих магнит, циркулируют элементарные электрические токи. Если эти токи определенным образом ориентированы, то их действия складываются и тело проявляет магнитные свойства. Если эти токи расположены хаотично, то их действие компенсирует друг друга и тело не обладает магнитными свойствами.

Магниты взаимодействуют: так же, как магнитные полюса отталкиваются друг от друга, противоположные магнитные полюса притягиваются друг к другу.

Изображение линий магнитного поля для некоторых видов магнитов

Начнем с изображения силовых линий магнитного поля. Они используются для визуализации магнитного поля. Вне магнита силовые линии всегда идут от северного полюса к южному. Поскольку магнитное поле является замкнутым полем, они должны двигаться с юга на север внутри магнита. Плотность силовых линий дает информацию о силе магнитного поля; чем плотнее силовые линии, тем больше напряженность магнитного поля.

Магнитное поле стержневого магнита

На рисунке 2 ниже показано магнитное поле стержневого магнита. Стержневой магнит является постоянным и имеет северный и южный полюса.

Рис. 2. Магнитное поле стержневого магнита

Если сравнить магнитное поле с электрическим полем, то вместо положительного и отрицательного полюсов есть северный и южный. На этом рисунке показано направление силовых линий от северного полюса к южному полюсу. Здесь также видно, что плотность силовых линий для стержневого магнита непостоянна. На полюсах она выше, чем между полюсами. Это говорит о том, что магнитное поле сильнее непосредственно у полюсов, чем между полюсами.

Магнитное поле подковообразного магнита

Помимо стержневого магнита, существуют и другие формы постоянных магнитов. Важной формой является подковообразный магнит, который может быть круглым или квадратным.

Рис. 3. Магнитное поле подковообразного магнита

Как видите, магнитное поле внутри подковы однородно (см рис. 3). Однородность означает, что магнитное поле постоянно и не зависит от местоположения. Однородное магнитное поле на диаграмме силовых линий можно распознать по равноотстоящим параллельным силовым линиям. Поэтому напряженность магнитного поля в однородном магнитном поле одинакова во всех точках.

Магнитное поле двух стержневых магнитов

Давайте посмотрим на другой пример магнитного поля (см рис. 4 ниже):

Рис. 4. Магнитное поле двух стержневых магнитов

Эти силовые линии показывают, что два магнита с одинаковой полярностью отталкиваются друг от друга. Отсюда можно сделать вывод, что одинаковые полюса отталкиваются, а разные полюса притягиваются.

Магнитное поле планеты Земля

Но какое отношение полюса магнита имеют к северу и югу на Земле? Вы можете приблизиться к ответу, если вам интересно, как работает компас.

Рис. 5. Компас выравнивается с магнитным полем

Земля также имеет магнитное поле (см рис. 5), которое возникает на полюсах, то есть на северном и южном полюсах. Стрелка компаса представляет собой постоянный стержневой магнит и выравнивается с этим полем. В этом случае северная часть стрелки компаса притягивается к южному полюсу магнитного поля Земли. Следовательно, географический юг является магнитным севером.

Магнитное поле проводника с током

Электрический ток, протекающий по проводнику с током, создает в окружающем пространстве магнитное поле. Чем больше ток, проходящий через проводник, тем сильнее магнитное поле, возникающее вокруг него.

Магнитные силовые линии этого поля расположены вдоль концентрических окружностей, в центре которых находится проводник с током.

Направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника с током всегда строго согласуется с направлением тока в проводнике.

Направление силовых линий магнитного поля можно определить по правилу шнека: если поступательное движение шнека (1) совпадает с направлением тока (2) в проводнике, то вращение его ручки укажет направление силовые линии (4) магнитного поля вокруг проводника.

При изменении направления тока силовые линии магнитного поля также меняют направление.

По мере удаления от проводника магнитные силовые линии встречаются реже. Следовательно, индукция магнитного поля уменьшается.

Направление тока в проводнике обычно обозначается точкой, если ток направлен к нам, и крестиком, если ток направлен от нас.

Для получения сильных магнитных полей при малых токах число токонесущих проводников обычно увеличивают и делают в виде ряда витков; такое устройство называется катушкой.

В проводнике, согнутом в виток, магнитные поля, образованные всеми участками этого проводника, внутри витка будут иметь одинаковое направление. Поэтому напряженность магнитного поля внутри катушки будет больше, чем вокруг прямого проводника. Когда витки объединяются в катушку, магнитные поля, создаваемые отдельными витками, складываются. При этом увеличивается концентрация силовых линий внутри катушки, то есть увеличивается магнитное поле внутри нее.

Чем больше ток через катушку и чем больше в ней витков, тем сильнее магнитное поле, создаваемое катушкой. Магнитное поле вне катушки также складывается из магнитных полей отдельных витков, однако магнитные силовые линии не так плотны, поэтому напряженность магнитного поля там не так велика, как внутри катушки.

Магнитное поле катушки под напряжением имеет ту же форму, что и поле прямолинейного постоянного магнита: магнитные силовые линии выходят из одного конца катушки и входят в другой конец. Следовательно, катушка с током представляет собой искусственный электрический магнит. Обычно внутрь катушки вставляется стальной сердечник для усиления магнитного поля; такая катушка называется электромагнитом.

Направление линий магнитной индукции катушки с током находится по правилу правой руки:

если мысленно взять катушку с током на ладонь правой руки так, чтобы четыре пальца указывали направление тока в ее витках, то большой палец укажет направление вектора магнитной индукции.

Для определения направления силовых линий магнитного поля, создаваемых катушкой или катушкой, также можно воспользоваться правилом буравчика:

если вращать ручку буравчика по направлению тока в катушке или катушке, то поступательное движение буравчика укажет направление вектора магнитной индукции.

Электромагниты нашли чрезвычайно широкое применение в технике. Полярность электромагнита (направление магнитного поля) также можно определить с помощью правила правой руки.

В чём измеряется магнитное поле?

Магнитное поле является векторной величиной и для его измерения/определения необходимо знать его направление и силу.

Чтобы определить направление, вы можете поместить магнитный компас рядом с магнитным объектом. Поэтому стрелка компаса остановится вдоль линии поля.

Напряженность магнитного поля измеряется:

1. Либо в единицах СИ в Теслах (Тл), либо в микротеслах (мкТл)

2. Будь то в единицах Гаусса (Gs) или миллигаусса (mGs), он все еще используется экспериментально.

Где:

• 1 Тл = 10 000 Гаусс
• 1 Гс = Т
• 1 мГс = 0,1 мкТл

Сила Ампера

Сила Ампера — это сила, действующая на проводник с током в магнитном поле.

Закон Ампера: на проводник с током ​(I )​ длины ​(l )​, помещенный в магнитное поле с индукцией ​(vec{B} )​, действует сила, модуль которой равно:

где ​(alpha )​ — угол между проводником с током и вектором магнитной индукции ​(vec{B} )​.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки положить так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции ​(B_perp)​, перпендикулярная проводнику, попала на ладонь рука и четыре вытянутых пальца указывают направление тока в проводнике, затем, согнутый под углом 90°, большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Ампера не является центральной. Она направлена ​​перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Сила Ампера широко используется. В технических устройствах магнитное поле создается с помощью проводников, по которым протекает электрический ток. Электромагниты используются в электромеханическом реле для дистанционного отключения электрических цепей, магнитном кране, жестком диске компьютера, записывающей головке видеомагнитофона, кинескопе телевизора, мониторе компьютера. В быту, на транспорте и в промышленности широко применяются электродвигатели. Взаимодействие электромагнита с полем постоянного магнита позволило создать электроизмерительные приборы (амперметр, вольтметр).

Простейшая модель электродвигателя представляет собой рамку с током, помещенную в магнитное поле постоянного магнита. В реальных электродвигателях вместо постоянных магнитов используются электромагниты, вместо каркаса — обмотки с большим числом витков провода.

КПД электродвигателя:

где ​(N)​ — механическая мощность, развиваемая двигателем.

КПД электродвигателя очень высок.

Алгоритм решения задач о действии магнитного поля на проводники с током:

• сделать схематический рисунок, на котором указать проводник или цепь с током и направление силовых линий поля;
• отметьте углы между направлением поля и отдельными элементами контура;
• по правилу левой руки определить направление силы Ампера, действующей на проводник с током или на каждый элемент цепи, и изобразить эти силы на чертеже;
• указать все другие силы, действующие на проводник или цепь;
• напишите формулы для остальных сил, упомянутых в задаче. Выразите силы через величины, от которых они зависят. Если проводник находится в равновесии, то необходимо записать условие его равновесия (равно нулю суммы сил и моментов сил);
• записать второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• решение для проверки.

Сила Лоренца

Сила Лоренца — это сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.

Формула для нахождения силы Лоренца:

где ​(q )​ – заряд частицы, ​(v )​ – скорость частицы, ​(B )​ – модуль вектора магнитной индукции, ​(alpha )​ — угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки: если ладонь левой руки положить так, чтобы составляющая вектора магнитной индукции ​(B_perp)​, перпендикулярная проводнику, попала на ладонь рука и четыре вытянутых пальца указывают направление скорости положительно заряженной частицы, тогда большой палец, согнутый под углом 90°, укажет направление силы Лоренца.

Если заряд частицы отрицательный, то направление силы меняется на противоположное.

Важно!
Если вектор скорости сонаправлен вектору магнитной индукции, то частица движется равномерно и прямолинейно.

В однородном магнитном поле сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы.

Если вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, то частица движется по окружности, радиус которой равен:

где ​(m )​ – масса частицы, ​(v )​ – скорость частицы, ​(B )​ – модуль вектора магнитной индукции, ​(q ) — заряд частицы.

В этом случае сила Лоренца играет роль центростремительной силы и ее работа равна нулю. Период (частота) обращения частицы не зависит от радиуса окружности и скорости частицы. Формула для расчета периода обращения частицы:

Угловая скорость заряженной частицы:

Важно!
Сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и величину ее скорости. Под действием силы Лоренца меняется направление скорости частицы.

Если вектор скорости направлен под углом ​(alpha)​ (0° < (alpha ) < 90°) по отношению к вектору магнитной индукции, то частица движется по пропеллеру.

В этом случае вектор скорости частицы можно представить в виде суммы двух векторов скорости, один из которых, ​(vec{v}_2 )​, параллелен вектору (vec{ B} ) , а другой, (vec {v}_1 ), перпендикулярен ему. Вектор (vec{v}_1 ) не меняется ни по модулю, ни по направлению. Вектор (vec{v}_2 ) меняет направление. Сила Лоренца сообщает движущейся частице ускорение, перпендикулярное вектору скорости (vec{v}_1 ). Частица будет двигаться по окружности. Период обращения частицы по окружности равен ​(T )​.

Таким образом, на круговое движение в плоскости, перпендикулярной вектору (vec{B} ), будет наложено равномерное движение по линии индукции. Частица движется по спирали с шагом ​(h=v_2T )​.

Важно!
Если частица движется в электрическом и магнитном полях, то полная сила Лоренца равна:

Характеристики движения заряженной частицы в магнитном поле используются в масс-спектрометрах, приборах для измерения массы заряженных частиц; ускорители частиц; для плазменной теплоизоляции в установках «Токамак».

Алгоритм решения задач о действии магнитного (и электрического) поля на заряженные частицы:

• нарисовать рисунок, указать на нем силовые линии магнитного (и электрического) поля, нарисовать вектор начальной скорости частицы и отметить знак ее заряда;
• представляют силы, действующие на заряженную частицу;
• определить тип траектории частиц;
• развернуть силы, действующие на заряженную частицу, по направлению магнитного поля и в направлении, перпендикулярном ему;
• составить основное уравнение динамики материальной точки по каждому из направлений распространения сил;
• выражать силы через величины, от которых они зависят;
• решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
• решение для проверки.

Правило Ленца

Для определения направления индукционного тока необходимо использовать правило Ленца.

Академически это правило звучит так: возбужденный индукционный ток в замкнутой цепи при изменении магнитного потока всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток.

Попробуем немного проще — катушка в данном случае это недовольная бабка. Они забирают магнитный поток: она не устраивает и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет восстановить.

Дают ей магнитный поток, забирают, говорят, пользуйся, а она говорит: «Почему твой магнитный поток на меня отказался?» и создает магнитное поле, которое вытесняет этот магнитный поток.

Теорема Гаусса для магнитного поля

Величина полного магнитного потока через замкнутую поверхность S равна нулю:

∮B→dS→=0.

Выражение ∮B→dS→=0 справедливо для любого магнитного поля. Это уравнение считается аналогом теоремы Остроградского-Гаусса в электростатике в вакууме:

∮E→dS→=qε0.

Обозначение ∮B→dS→=0 указывает на то, что источником магнитного поля являются не магнитные заряды, а электрические токи.

Вам нужна помощь учителя? Опишите задачу и наши специалисты помогут Вам! Опишите задачу Пример 1

Дан бесконечно длинный прямой проводник с током I, возле которого находится квадратная рамка. Через него проходит ток с силой I’. Сторона рамы а. Он располагается в одной плоскости с кабелем, как показано на рисунке 2. Величина расстояния от ближайшей стороны каркаса до проводника равна b. Найти работу, совершаемую магнитной силой при удалении рамки из поля. Рассмотрим постоянные токи.

Фигура 2

Решение

Индукция магнитного поля длинного проводника с током в той части, где расположена квадратная рамка, направлена ​​на нас.

Следует отметить, что токовая петля находится в неоднородном поле, а это означает, что магнитная индукция уменьшается по мере удаления от провода.

Возьмем за основу формулу магнитного потока и работы, которая их объединяет:

A=I’Ф2-Ф1 (1.1), где I’ принимается за силу тока в рамке, Ф1 — за поток через квадратную рамку на расстоянии от ее стороны до провода, равном b ф2=0. Это связано с тем, что конечное положение кадра находится вне магнитного поля, как указано в условии. Отсюда следует, что формула (1.1) изменится:

А=-I’Ф1 (1.2).

Перейдем к нормали n→ и выберем ее направление к контуру квадрата относительно нас, используя правило правого винта. Отсюда следует, что для всех элементов поверхности, ограниченных границей квадратной рамки, угол между нормалью n→ и вектором B→ равен π. Записав формулу потока через поверхность рамки на расстоянии х от провода, примет вид:

dΦ=-BdS=-B при dx=-µ02πIldxx (1.3) значение индукции магнитного поля бесконечно длинного проводника с силовым током I будет:

B=µ02πxIl (1.4).

Отсюда следует, что для нахождения полного потока (1.3) потребуется:

Φ1=∫S-µ02πIldxx=-µ02πIl∫bb+adxx=-µ02πIl lnb+ab (1.5).

Подставим формулу (1.5) в (1.2). Требуемая работа равна:

A=I’μ02πIl·lnb+ab.

Ответ: A=μ02πII’l lnb+ab.

Пример 2

Найдите силу, действующую на раму в предыдущем примере.

Решение

Чтобы найти искомую силу, действующую на квадратную рамку с током в поле длинного провода, предположим, что под действием магнитной силы рамка сместится на небольшое расстояние dx. Это означает, что сила совершает работу, равную:

δA=Fdx (2.1).

Элементарную работу δA можно выразить как:

δA=I’dΦ (2.2).

Сделаем то же самое сильно, применяя формулы (2.1), (2.2). Мы получаем:

Fdx=I’dΦ→F=I’dΦdx (2.3).

Воспользуемся выражением, полученным в примере 1:

dΦ=-µ02πIldxx→dΦdx=-µ02πIlx (2.4).

Подставим dΦdx в (2.3). Есть:

F=I’μ02πIlx (2.5).

Каждый элемент контура квадратной рамки находится под действием сил (силы Ампера). Отсюда следует, что на раму действуют четыре силы, причем стороны AB и DC равны по абсолютной величине и противоположны по направлению. Выражение принимает вид:

FAB→+FDC→=0 (2.6), т е их сумма равна нулю. Тогда значение равнодействующей силы, приложенной к контуру, запишется:

F→=FAD→+FBC→ (2.6).

Используя правило левой руки, получаем направления этих сил по прямой в противоположные стороны:

F=FAD-FBC (2.7).

Найдем силу FAD, действующую на сторону AD, по формуле (2.5), где x=b:

FAD=I’m02πIlb (2.8).

Значение FBC будет:

КБК=I’μ02πIlb+a (2.9).

Чтобы найти необходимую силу:

F=I’µ02πIlb-I’µ02πIlb+a=II’µ0l2π1b-1b+a.

Ответ: F=II’μ0l2π1b-1b+a. Магнитные силы воздействуют на петлю с током, пока она находится в своей первоначальной ориентации по отношению к полю провода.

Формула скорости изменения магнитного потока

Скорость изменения магнитных потоков в цепи определяет величину ЭДС, индуцируемой в цепи. Сама скорость Ei будет определяться по формуле:

Ei = -∆Φ/∆t,

куда:

• ∆ Φ = Φ2 – Φ1 – изменение потока (Вб);
• ∆t – изменение во времени (с).

Единицей измерения скорости является Вт/с.

Открытие Фарадеем закона электромагнитной индукции позволило использовать работу магнитного потока для создания электрических машин: генераторов и двигателей как постоянного, так и переменного тока. В них в зависимости от конструкции постоянный магнит меняет свое положение относительно рамки, либо рамка вращается на МФ. Так или иначе возникает ЭДС, величина которой зависит от Ф.

Электромагниты и их применение

Существование магнитного поля вокруг проводника с электрическим током широко используется в технике и промышленности. Часто используются устройства, называемые электромагнитами. Электромагнит состоит из катушки, сердечника и источника напряжения (см рис. 8).

Рис. 8. Электромагнитная конструкция

Ферромагнитный сердечник электромагнита играет важную роль. Внутри создаются магнитные поля, увеличивающие магнитное поле катушки.

Мелкие изделия из ферромагнитных материалов сильнее притягиваются к полюсам электромагнита. Следовательно, можно сделать вывод, что магнитное поле вокруг электромагнита аналогично магнитному полю стержневого магнита.

Применение электромагнитов.

Рис. 9. Электромагниты — устройства, имеющие большое практическое значение. Они используются буквально везде: от дверных замков, дверных звонков и громкоговорителей до промышленного оборудования и скоростных поездов, а также исследовательского и медицинского оборудования.

Электромагниты имеют различные применения. Например, на свалках электромагнитные краны перемещают разбитые автомобили.

Электромагниты также используются в электрических замках. При прохождении электрического тока через электромагнит создается магнитное поле, сильно воздействующее на металлическую (стальную) часть замка (ригеля). Это приводит к перемещению заслонки и открытию двери. Когда дверь закрыта, правильно расположенная пружина перемещает защелку и запирает замок. Замок можно открыть после повторного подключения питания.

Мощнейшие электромагниты используются, в том числе, в ускорителях для управления движением частиц высоких энергий. До недавнего времени магнитное поле, создаваемое проводниками с током, управляло движением электронов в телевизионных кинескопах и компьютерных мониторах.

Основные формулы раздела «Магнитное поле»