Контур электрической цепи: колебательный последовательный и параллельный

Из чего он состоит?

Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Он может содержать резистор (элемент с переменным сопротивлением). Индуктор (или соленоид) представляет собой стержень, на который намотаны несколько слоев обмотки из медной проволоки. Этот элемент создает колебания в колебательном контуре. Стержень, расположенный посередине, называется дросселем или сердечником.

Катушка колебательного контура колеблется только при наличии накопленного заряда. Когда через него проходит ток, он создает заряд, который затем излучается в цепь, если напряжение падает. Провода катушки обычно имеют очень небольшое сопротивление, которое всегда остается постоянным. В цепи колебательного контура очень часто происходит изменение напряжения и тока. Это изменение подчиняется определенным математическим законам:

• U = U0*cos(w*(t-t0) , где U — напряжение в данный момент времени t, U0 — напряжение в момент времени t0, w — частота электромагнитных колебаний.

Еще одним неотъемлемым компонентом схемы является электрический конденсатор. Это элемент, состоящий из двух пластин, которые разделены диэлектриком. В этом случае толщина слоя между пластинами меньше их размеров. Такая конструкция позволяет накапливать на диэлектрике электрический заряд, который затем может быть передан в цепь.

Отличие конденсатора от батареи в том, что происходит не превращение веществ под действием электрического тока, а прямое накопление заряда в электрическом поле. Таким образом, с помощью конденсатора можно накопить достаточно большой заряд, который можно отдать сразу. При этом сила тока в цепи значительно возрастает.

Кроме того, колебательный контур состоит еще из одного элемента — резистора. Этот элемент имеет сопротивление и предназначен для контроля тока и напряжения в цепи. Если сопротивление резистора увеличить при постоянном напряжении, сила тока уменьшится по закону Ома:

• I = U/R, где I — ток, U — напряжение, R — сопротивление.

Катушка индуктивности

Давайте подробнее рассмотрим все тонкости работы дросселя и лучше поймем его роль в колебательном контуре. Как мы уже говорили, сопротивление этого элемента стремится к нулю. Поэтому при подключении к цепи постоянного тока может произойти короткое замыкание. Однако, если вы подключите катушку к цепи переменного тока, она работает нормально. Это позволяет сделать вывод, что элемент оказывает сопротивление переменному току.

Но почему это происходит и как возникает сопротивление при переменном токе? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны прибегнуть к такому явлению, как самоиндукция. При прохождении тока через катушку возникает электродвижущая сила (ЭДС), которая создает препятствие для изменения тока. Величина этой силы зависит от двух факторов: индуктивности катушки и производной силы тока по времени. Математически эта зависимость выражается уравнением:

• E = -L​​* I'(t) , где E — значение ЭДС, L — значение индуктивности катушки (она разная для каждой катушки и зависит от количества витков катушки обмотки и их толщины), I'(t) — производная силы тока по времени (скорость изменения силы тока).

Сила постоянного тока не меняется со временем, поэтому при его воздействии сопротивление отсутствует.

А вот при переменном токе все его параметры постоянно изменяются по закону синуса или косинуса, в результате чего возникает ЭДС, препятствующая этим изменениям. Такое сопротивление называется индуктивным и рассчитывается по формуле:

• XL = w*L, где w — частота колебаний контура, L — индуктивность катушки.

Интенсивность тока в соленоиде увеличивается и уменьшается линейно по нескольким законам. Это означает, что если вы перестанете подавать ток на катушку, она еще какое-то время будет заряжать цепь. А если при этом резко прервать подачу тока, произойдет разряд из-за того, что заряд попытается распределиться сам и покинуть катушку. Это серьезная проблема промышленного производства. Такой эффект (хотя и не относящийся полностью к колебательному контуру) можно наблюдать, например, при вынимании вилки из розетки. При этом проскакивает искра, которая в таких масштабах не может навредить человеку. Это связано с тем, что магнитное поле не исчезает сразу, а постепенно рассеивается, индуцируя токи в других проводниках.

Катушка является основой того, из чего состоит колебательный контур. Индуктивности последовательно включенных соленоидов складываются.

Что такое индуктивность?

Индуктивность катушки колебательного контура — это единичный показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), которая возникает в контуре при изменении тока на 1 А за 1 секунду. Если соленоид подключен к цепи постоянного тока, то его индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создает этот ток, по формуле:

• W=(L*I2)/2, где W — энергия магнитного поля.

Коэффициент индуктивности зависит от многих факторов: геометрии соленоида, магнитных характеристик сердечника, количества витков провода. Еще одним свойством этого индикатора является то, что он всегда положителен, потому что переменные, от которых он зависит, не могут быть отрицательными.

Индуктивность также можно определить как свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле. Измеряется в Генри (назван в честь американского ученого Джозефа Генри).

Кроме соленоида колебательный контур состоит из конденсатора, о котором будет сказано далее.

Формула индуктивности

Расчет резонанса колебательного контура осуществляется на основе значений емкости и индуктивности. По общему правилу емкость конденсатора — величина постоянная, за исключением случаев, когда в перестраиваемых электрических цепях применяются переменные устройства. Коэффициент самоиндукции катушки зависит от многих факторов:

• Количество и расположение витков обмотки;
• Наличие или отсутствие ядра;
• Основной материал.

Общей формулы для определения индуктивности катушки колебательного контура не существует. Для расчетов используются формулы, соответствующие форме катушки. К сожалению, все формулы для определения качественного значения электрической цепи с подключенным индуктором допускают лишь приблизительные расчеты.

Индуктивные устройства различных типов

Важно! Для получения катушки с заданными параметрами необходимо принимать дополнительные меры, например регулировать коэффициент собственной индуктивности изменением длины сердечника или регулировкой расстояния между витками в однорядных катушках.

Электрический конденсатор

Емкость колебательного контура определяется емкостью электрического конденсатора. О его внешнем виде было написано выше. Теперь разберем физику процессов, которые в нем происходят.

Поскольку пластины конденсатора состоят из проводника, по ним может протекать электрический ток. Однако между двумя пластинами имеется препятствие: диэлектрик (это может быть воздух, дерево или другой высокоомный материал. Поскольку заряд не может перейти с одного конца провода на другой, он накапливается на обкладках конденсатора. Это увеличивает мощность магнитного и электрического полей вокруг него.Таким образом, когда заряд прекращается, все электричество, накопленное на пластинах, начинает передаваться в цепь.

Каждый конденсатор имеет номинальное напряжение, оптимальное для его работы. Если этот элемент эксплуатируется длительное время при напряжении выше номинального, срок его службы значительно сокращается. На конденсатор колебательного контура постоянно воздействуют токи, а потому при его выборе нужно быть очень внимательным.

Кроме обычных конденсаторов, о которых шла речь, есть еще ионисторы. Это более сложный элемент — его можно описать как нечто среднее между аккумулятором и конденсатором. Диэлектриком в ионисторах, как правило, служат органические вещества, между которыми находится электролит. Вместе они создают двойной электрический слой, что позволяет хранить в такой конструкции во много раз больше энергии, чем в традиционном конденсаторе.

Что такое ёмкость конденсатора?

Емкость конденсатора – это отношение заряда конденсатора к напряжению, при котором он находится. Это значение можно рассчитать очень просто, используя математическую формулу:

• C = (e0 * S)/d, где e0 — диэлектрическая проницаемость диэлектрического материала (табличное значение), S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками.

Зависимость емкости конденсатора от расстояния между обкладками объясняется явлением электростатической индукции: чем меньше расстояние между обкладками, тем сильнее они влияют друг на друга (по закону Кулона), тем больше заряд обкладки пластин и тем ниже напряжение. А с уменьшением напряжения значение емкости увеличивается, так как ее также можно описать следующей формулой:

• C = q/U, где q — заряд в кулонах.

Стоит поговорить о единицах измерения этой величины. Емкость измеряется в фарадах. 1 фарад — это достаточно большое значение, чтобы существующие конденсаторы (но не ионисторы) имели емкость, измеряемую в пикофарадах (триллион фарад).

Резистор

Ток в колебательном контуре также зависит от сопротивления контура. И кроме двух описанных элементов, составляющих колебательный контур (катушки, конденсаторы), есть еще и третий — резистор. Он отвечает за создание сопротивления. Сопротивление отличается от других элементов тем, что имеет высокое сопротивление, которое на некоторых моделях можно изменить. В колебательном контуре он выполняет функцию регулятора мощности магнитного поля. Вы можете соединить несколько резисторов последовательно или параллельно, тем самым увеличивая сопротивление цепи.

Сопротивление этого элемента также зависит от температуры, поэтому нужно быть осторожным при его работе в цепи, так как при прохождении тока он нагревается.

Сопротивление резистора измеряется в омах и его значение можно рассчитать по формуле:

• R = (p*l)/S, где p — удельное сопротивление материала резистора (измеряется в (Ом*мм2)/м); l — длина резистора (в метрах); S – площадь поперечного сечения (в квадратных миллиметрах).

Как связать параметры контура?

Вот мы и подошли к физике работы колебательного контура. С течением времени заряд на обкладках конденсатора изменяется по дифференциальному уравнению второго порядка.

Если решить это уравнение, то получится несколько интересных формул, описывающих процессы, происходящие в цепи. Например, циклическая частота может быть выражена через емкость и индуктивность.

Однако самой простой формулой, позволяющей вычислить многие неизвестные величины, является формула Томсона (названная в честь английского физика Уильяма Томсона, выведшего ее в 1853 году):

• T = 2 * n * (L * C) 1 / 2.T — период электромагнитных колебаний, L и C — соответственно индуктивность катушки колебательного контура и емкость элементов контура, n — ИП номер.

Добротность

Еще одной важной величиной, характеризующей работу схемы, является добротность. Понять, что это такое, поможет такое явление, как резонанс. Резонанс можно объяснить на простом примере: если начать раскачивать качели в такт его частоте, то он ускорится и увеличится его «амплитуда». И если вы идете со временем, они замедлятся. При резонансе часто рассеивается много энергии. Для расчета величины потерь они придумали такой параметр, как добротность. Это отношение, равное отношению энергии в системе к потерям, возникающим в цепи за один цикл.

Добротность цепи рассчитывается по формуле:

• Q = (w0*W)/P, где w0 — резонансная частота циклических колебаний; W — энергия, запасенная в колебательной системе; P — рассеиваемая мощность.

Этот параметр является безразмерной величиной, так как фактически показывает соотношение энергий: запасенных и затраченных.

Формула резонансной частоты

Формула резонансной частоты колебательного контура не зависит от его типа, а также от способа соединения: последовательно или параллельно. Выглядит ли это так:

f0=1/(2∙π∙√L∙C),

где f0 — резонансная частота

Как видно из формулы, для получения заданной резонансной частоты необходимо бесконечное количество пар емкостей и индуктивностей. На самом деле добротность зависит еще и от выбранного соотношения параметров.

Как правильно рассчитать частоту контура колебаний

Для последовательного колебательного контура добротность возрастает с увеличением значения индуктивности. Поэтому при расчете элементов необходимо учитывать значение добротности. Также следует учитывать, что емкости конденсаторов выбираются из стандартного диапазона значений, и на этой основе изготавливается дроссель.

Явление резонанса позволяет использовать колебательные контуры как частотно-зависимые контуры и в элементах фильтров. В радиоприемниках более широко используются избирательные свойства колебательных систем. Если вместо емкости использовать кварцевый резонатор, то можно получить электрическую цепь с катушкой индуктивности, имеющей очень высокую добротность. Такие схемы широко используются в задающих генераторах, где требуется высокая точность определения периода изменения направления движения частиц.

Что такое идеальный колебательный контур

Для лучшего понимания процессов в этой системе физики разработали так называемый идеальный колебательный контур. Это математическая модель, представляющая цепь как систему с нулевым сопротивлением. Производит незатухающие гармонические колебания. Такая модель позволяет получить формулы для приближенного расчета параметров контура.

Одним из таких параметров является полная энергия:

• W = (L*I2)/2.

Такие упрощения значительно ускоряют расчеты и позволяют оценить характеристики цепи с заданными показателями.

Как это работает?

Полный цикл колебательного контура можно разделить на две части.

• Первая фаза: положительно заряженная пластина конденсатора начинает разряжаться, отдавая ток в цепь. В этот момент ток переходит от положительного заряда к отрицательному, проходя через катушку. В результате в цепи возникают электромагнитные колебания. Ток, пройдя через катушку, переходит на вторую пластину и заряжает ее положительно (в то время как первая пластина, с которой шел ток, заряжается отрицательно).
• Вторая фаза: происходит обратный процесс. Ток переходит от положительной пластины (которая сначала была отрицательной) к отрицательной, снова проходя через катушку. И все заряды подходят.

Цикл повторяется до тех пор, пока конденсатор не зарядится. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходит бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии из-за нескольких факторов: нагрев, возникающий из-за наличия сопротивления в контуре (джоулева теплота), и тому подобное.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в цепи, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет емкость
, индуктивность катушки
.

Поскольку потери тепла отсутствуют, энергия не уходит из цепи: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмем момент, когда заряд на конденсаторе максимален и равен
а тока нет. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю вся энергия
схема концентрируется на конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен
и конденсатор разряжается. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия цепи запасается в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд на конденсаторе
и по катушке течет ток
, энергия цепи равна:

В этом случае,

(а)

Соотношение (1) используется для решения многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем руководстве по самоиндукции мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить еще несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника имеем соотношение, аналогичное (1):

(два)

Здесь, как вы уже поняли,
— жесткость пружины
масса маятника,
а также
— текущие значения координаты и скорости маятника,
а также
являются его высшими значениями.

Сравнивая между собой равенства (1) и (2), видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(пять)

(6)

На основе этих электромеханических аналогий можно представить формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

Действительно, период колебаний пружинного маятника, как известно, равен:

В соответствии с аналогиями (5) и (6) здесь заменяем массу
для индуктивности
, а жесткость
для возврата депозита
. Мы получаем:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) дает правильное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Вскоре мы представим его наиболее строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Помните, что колебания называются гармониками, если колебательная величина изменяется во времени по закону синусов или косинусов. Если вам удалось забыть эти вещи, обязательно повторите лист «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в цепи оказываются гармониками. Мы попробуем это сейчас. Но прежде надо установить правила выбора знака заряда конденсатора и силы тока; ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление для обхода контура. Выбор роли не играет; сделать это против часовой стрелки (рис. 10).

Рис. 10. Положительное направление байпаса

Сила тока считается положительной
.

Заряд конденсатора
— это заряд того, что на вашей пластине, на которую течет положительный ток (то есть на пластине, на которую указывает стрелка направления шунта). В этом случае
— заряд на левой стороне конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение:
(при другом выборе знаков могло получиться
). Действительно, знаки обеих частей одинаковы: если
левая пластина увеличивается, а значит
а также
меняется со временем, но энергия цепи остается неизменной:

(8)

Следовательно, производная энергии по времени равна нулю:
. Возьмем производную по времени от обеих частей соотношения (8); не забывайте, что сложные функции остаются дифференцированными (если
— функция
, то по правилу дифференцирования сложной функции производная квадрата нашей функции будет равна:
):

Подставляя здесь
а также
, мы получаем:

Но сила тока не тождественно нулевая функция; поэтому

Давайте перепишем это как:

(9)

Мы получили дифференциальное уравнение для гармонических колебаний вида
, куда
. Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (то есть по закону синусов или косинусов). Циклическая частота этих колебаний равна:

(10)

Это значение также называют собственной частотой контура; именно с этой частотой в цепи происходят свободные (или, как говорят, собственные) колебания. Период колебаний равен:

Мы снова приходим к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость нагрузки от времени в общем случае имеет вид:

(11)

Циклическая частота
находится по формуле (10); амплитуда
и начальная фаза
определяются из начальных условий.

Мы подробно рассмотрим ситуацию, обсуждавшуюся в начале этой брошюры
заряд конденсатора максимален и равен
(как на рис. 1); тока в петле нет. Итак, начальная фаза
, так что заряд меняется по закону косинусов с амплитудой
:

(12)

Найдем закон изменения силы тока. Для этого продифференцируем соотношение (12) по времени, опять же не забывая о правиле нахождения производной комплексной функции:

Мы видим, что сила тока также изменяется по гармоническому закону, на этот раз по закону синуса:

(13)

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в действующем законе изменения (13) понять нетрудно. Возьмем, к примеру, интервал времени
(Фигура 2).

Ток течет в отрицательном направлении:
. Насколько
, фаза колебания приходится на первую четверть:
. Грудь в первом триместре положительна; следовательно, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока знак минус в формуле (13) действительно необходим).

Теперь посмотрите на рис. 8. Ток течет в положительном направлении. Как в этом случае работает наш «минус»? Узнайте, что здесь происходит!

Представим графики колебаний нагрузки и тока, то есть графики функций (12) и (13). Для наглядности приведем эти графики на одних и тех же координатных осях (рис. 11).

Рис. 11. Графики нагрузки и колебания тока

Обратите внимание, что нули нагрузки возникают при текущих максимумах или минимумах; и наоборот, текущие нули соответствуют максимумам или минимумам нагрузки.

Используя формулу распределения

запишем текущий закон изменения (13) в виде:

Сравнивая это выражение с законом изменения заряда
, видим, что фаза тока, равная
, плюс фаза нагрузки
на сумму
. В этом случае говорят, что ток приводит заряд в движение по фазе
.

Зарядный ток опережает по фазе на
графически проявляется в том, что текущий график смещается влево на
что касается программы зарядки. Интенсивность тока достигает, например, своего максимума за четверть периода до того, как нагрузка достигает своего максимума (и четверть периода соответствует только разности фаз
).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, в системе возникают вынужденные колебания под действием периодической движущей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой движущей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в цепи, подключенной к источнику синусоидального напряжения (рис. 12).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника изменяется по закону:

то колебания нагрузки и тока происходят в цепи с циклической частотой
(и с точкой соответственно
). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя его забыть о собственной частоте
.

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты
: амплитуда тем больше, чем ближе
на собственной частоте цепи
.На
возникает резонанс – резкое увеличение амплитуды колебаний. Более подробно мы обсудим резонанс в следующей брошюре о СА.

Варианты конструкции контура

Кроме простых схем катушка-конденсатор и катушка-резистор-конденсатор существуют и другие варианты, в основе которых лежит колебательный контур. Это, например, параллельная цепь, которая отличается тем, что существует как элемент электрической цепи (потому что, если бы она существовала отдельно, это была бы последовательная цепь, о которой шла речь в статье).

Существуют и другие типы конструкции, включая различные электрические компоненты. Например, можно подключить к сети транзистор, который будет открывать и закрывать цепь с частотой, равной частоте колебаний цепи. Таким образом, в системе установится незатухающие колебания.

Основные зависимости

В практике расчета избирательных систем на колебательных контурах для их расчета используют L, C, Rpot и определяемую ими f колебательного контура.

fres = 1/ 2π (LC)1/2

Производное от них Q — добротность резонансного контура, определяющая его резонансные свойства, например ширину полосы пропускания Δf.

Δf = Qсвеж

Roe (потеря сопротивления) (Rres в других источниках), определяющая свойства параллельного колебательного контура как нагрузки или источника сигнала.

Roe = 6,28 f LQ = 159·103 Q/f C (1); Роу = ρ Q

Сопротивление потерь для последовательного резонансного контура,

икра = 6,28 f L/Q = 159·103/CQ (2); икра = ρ/Q

W или ρ — волновое сопротивление контура, которое необходимо знать при использовании колебательного контура в сложных избирательных системах.

R = (Л/С)1/2; ρ = ωL =1/ωC

Добротность колебательных контуров определяется добротностью индуктивности. В реальности добротность колебательного контура ниже расчетного, это связано с шунтированием контура входным или выходным сопротивлением усилительных устройств. Для снижения добротности (получения заданной добротности) и получения широкой (заданной) полосы пропускания используется искусственный обход параллельного колебательного контура. Для этого внешнее сопротивление Rш подключается параллельно Rоэ, в результате чего определяется эквивалентная добротность Re = икра || Рш.

Роэ э = 6,28 f L Qэ = 159 103 Qэ/f С (3)

В формулах 1, 2 и 3 используется Roe — в кОм, f — в кГц, L — в мкГн, C — в пф, остальное — генри, фарады, омы, герцы.

Где применяется колебательный контур?

Наиболее известным применением компонентов схемы являются электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не очень распространенных областях. Еще одним приложением является генератор колебаний. На самом деле такое использование схемы нам очень знакомо: таким образом она используется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Все это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, чтобы можно было передавать информацию на большие расстояния.

Сама катушка индуктивности может использоваться как элемент трансформатора: две катушки с разным числом витков могут передавать свой заряд с помощью электромагнитного поля. Но так как характеристики соленоидов разные, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две катушки индуктивности, будут разными. Таким образом можно преобразовать ток с напряжением 220 вольт в ток с напряжением 12 вольт.

Причины резонанса

Классический пример командира, приказывающего марширующим солдатам «убираться из беды» перед мостом, наглядно демонстрирует суть этого явления. Если не соблюдать такую ​​предосторожность, колебания могут возрасти до критической величины, вплоть до разрушения конструкции. Чтобы получить максимальную амплитуду, качайте в определенном ритме. Приведенные примеры демонстрируют значительное увеличение результата при совпадении частот внешнего воздействия и самой системы.

Электрический резонанс по своим принципам ничем не отличается от своих механических собратьев. Он образуется при совпадении частот внешнего сигнала и контура. Функции накопителей энергии выполняют индуктивные и емкостные реактивные элементы. Потери (постепенное уменьшение амплитуды) обеспечивают электрическое сопротивление цепи, аналогичное коэффициенту трения.

Принцип резонанса токов

Для создания необходимых условий электрорезонанса необходимо создать параллельную схему с тремя типовыми компонентами:

• сопротивление (R);
• емкость (С);
• индуктивность (L).

Схема подключена к источнику питания с напряжением (U)

При определенной частоте суммарные стоки через реактивные элементы (IL, Ic) становятся намного больше, чем ток источника (I). Это явление называется токовым резонансом.

Характеристики резонанса

Это явление формируется при одних и тех же реактивных компонентах цепи. Такое распределение обеспечивает равномерную циркуляцию магнитной и электрической составляющих энергии (через индуктивность и конденсатор соответственно). Такой контур называется «колебательным» по аналогии с механическим маятником.

При достижении определенной резонансной частоты (w) в параллельной (последовательной) цепи полное сопротивление максимально (минимально). Следовательно, при изменении электрического сопротивления сила тока уменьшается (увеличивается.

Резонанс токов и напряжений

Параллельная схема используется для создания токового резонанса. Для выполнения условий, изложенных выше, выбирают равные значения реактивных проводимостей (BL и Bc). С увеличением частоты увеличивается общее сопротивление цепи, что сопровождается уменьшением силы тока.

Аналогичные функциональные компоненты установлены в последовательном резонансном контуре. Эта схема при достижении резонансной частоты снижает сопротивление, что сопровождается значительным увеличением напряжения на реактивных компонентах, по сравнению с ЭДС источника питания.

RLC-цепь

Для уточнения процессов необходимо изучить характеристики компонентов типовой RLC-цепи. Если конденсатор подключить к источнику переменного тока, напряжение на его обмотках изменится по аналогии с исходным сигналом. Для расчетов используется понятие емкости Xc, которая определяется по формуле:

Хс = 1/2π*f*С,

куда:

• f – частота;
• С — емкость.

С увеличением частоты емкость увеличивается, а ток уменьшается:

I = U/Хс.

Этот элемент выполняет определенные ограничительные функции. Однако он не рассеивает энергию в виде тепла, как обычный электрический резистор R.

Довожу до вашего сведения. Для простоты здесь рассматривается идеальная емкость. Собственно каждый электронный компонент создает активное сопротивление току, что в определенной ситуации сопровождается нагревом.

Для расчета влияния индуктивной составляющей используются следующие формулы:

• XL = 2π * f * L;
• Я=У/XL;
• I = U/2π*f*L.

Когда катушка подключена к источнику питания, образуется магнитное поле, препятствующее протеканию тока. Формулы показывают прямую зависимость сопротивления от частоты и величины индуктивности (L).

Электрический резонанс

Для полного изучения (применения) явления необходимо учитывать полное сопротивление цепи (Z). Вместе с потерями его можно выразить следующей формулой при последовательном соединении функциональных элементов:

Z = √R2 + (2π * f * L — 1/2π * f * C)2.

Закон Ома:

I = U/Z = U/ √ R2 + (2π * f * L — 1/2π * f * C)2.

При соблюдении равенства реактивных составляющих сопротивление уменьшается при одновременном увеличении силы тока. При соблюдении этого условия легко вычислить резонансную частоту (Fres):

• 2π * f * L = 1/2π * f * C;
• Fres = 1/2π * √ L*C.

Резонанс напряжений, достигающих максимальной амплитуды

Вы можете получить наибольшую амплитуду в последовательной цепи, изменив следующие параметры:

• индуктивность;
• контейнеры;
• частоты

Значения отдельных компонентов устанавливаются с использованием формул, рассмотренных выше. Итак, значение емкости можно рассчитать следующим образом:

С = 1/ f2 * L.

Если реактивные составляющие значительно больше активного сопротивления, то на выводах конденсатора или катушки можно получить увеличение напряжения по сравнению с источником.

Резонанс токов через реактивные элементы

В параллельной схеме используются понятия реактивных проводимостей (BL и Bc). Как и в предыдущем примере, для создания резонансного режима необходимо обеспечить равенство этих параметров. Дополнительным условием является совпадение частот (источника и контура). Ток при резонансе будет проходить только через активное сопротивление R.

Двойственность RLC-контуров

Из представленной информации можно сделать два вывода с учетом выбранного варианта подключения функциональных компонентов схемы:

• Последовательный (резонанс напряжения) — минимальное значение импеданса при Fres, которое в идеальных условиях равно R;
• Параллельный (резонанс тока): Во Fres импеданс увеличивается до максимального значения.

Собственная частота резонансного контура

Этот параметр рассчитывается по формуле:

w = 1/√L*C.

Если частота контура совпадает с частотой внешнего сигнала, амплитуда колебаний значительно увеличивается.

Применение резонансного явления

Резонанс в электрических цепях используется для фильтрации сигналов. Выберите подходящую схему обработки, чтобы ограничить требуемый диапазон или расширить полосу пропускания.

При последовательной схеме можно увеличить напряжение питания, если снабжающая организация не гарантирует стабильность параметров сети. Такие проблемы встречаются при подключении потребителей в дачных и коттеджных поселках, в относительно небольших населенных пунктах.

Недостаток устраняется конденсаторами, которые добавляют в электрическую цепь. Эти решения помогают восстановить производительность буровой установки, станка и другого мощного оборудования. Соответствующие обмотки привода выполняют функции индуктивной составляющей колебательного контура.

Параллельное соединение конденсаторов компенсирует потери, создаваемые реактивной мощностью. Этот вариант обеспечивает циркуляцию энергии между накопителем и подключенной обмоткой. Без такого дополнения часть энергии будет бесполезно потребляться электрической сетью. Следует отметить, что счетчик фиксирует расход в любом случае. Эта модернизация поможет сэкономить на оплате коммунальных услуг.

Явления резонанса могут чрезмерно увеличить ток или напряжение. Точный расчет электрических цепей необходим для предотвращения перегрева и повреждения проводов, коротких замыканий и других аварийных ситуаций.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Использование последовательного колебательного контура удобно изучить на конкретном примере. Например, при проектировании передатчиков снижение импеданса на определенной частоте позволяет настроиться на конкретный сигнал. Эта проблема решается с помощью колебательного контура.

Точно спроектированный фильтр «удалит» паразитные компоненты без дополнительных средств контроля или автоматизации. Такое решение, помимо простоты и минимальной стоимости, обеспечивает экономичное энергопотребление генератора сигналов.

Как показано на практических примерах, резонанс может выполнять как полезные, так и вредные функции. Точный расчет поможет создать качественную электрическую схему с заданными техническими параметрами.