Формула делителя напряжения и его падения на резисторах: как производить расчет

Что такое делитель напряжения

Принципиальная схема понижающего устройства представляет собой последовательную цепь, состоящую из двух резистивных элементов. Значения полного сопротивления позволяют снизить входное напряжение до требуемых выходных параметров. Они связаны между собой коэффициентом передачи от 0 до 1, включая пределы (0<=aplha<=1).

Общий вид делителя напряжения

Существует несколько вариантов схематического расположения устройств, но все они имеют один и тот же функционал — уменьшить напряжение для потребителей, но ток во всех полюсах остается прежним. Два последовательных участка цепи называются плечами. Нижнее плечо находится между центральной точкой и нулевым потенциалом. Именно здесь необходимо брать показатели работы схемы. Другое плечо является верхним.

Простая схема сопротивления

В зависимости от расположения резисторов различают линейные и нелинейные схемы делителей. Первый вариант используется для создания напряжения и разности потенциалов в различных точках рабочих узлов. Снижение входного напряжения определяется по линейному закону.

Дополнительная информация! Понижающие узлы используются для постоянного и переменного тока. Конструктивное исполнение обоих отличается друг от друга, так как в ряде случаев требует включения дополнительных фильтров для подавления помех и шумов.

В нелинейных цепях разница определяется коэффициентом передачи. Такие устройства активно используются в потенциометрах. Здесь учитывается наличие активного и реактивного сопротивления, в том числе нелинейных и токовых нагрузок.

Принцип работы

Делитель напряжения (ДН) — это устройство, в котором выход и вход U связаны между собой коэффициентом передачи. Передаточным коэффициентом называется отношение значений U на выходе и на входе делителя. Схема делителя напряжения проста и представляет собой цепочку из двух последовательно соединенных потребителей — радиоэлементов (резисторов, конденсаторов или катушек индуктивности). Они отличаются производительностью.

Переменный ток имеет такие основные величины: напряжение, ток, сопротивление, индуктивность (L) и емкость (C). Формулы расчета основных величин электроэнергии (U, I, R, C, L) при последовательном соединении потребителей:

1. Значения резисторов складываются;
2. Напряжение накапливается;
3. Ток будем рассчитывать по закону Ома для участка цепи: I = U/R;
4. Индуктивности складываются;
5. Емкость всей цепочки конденсаторов: С=(С1*С2*..*Сп)/(С1+С2+..+Сп).

Для изготовления простого резистора ДН используется принцип последовательного соединения резисторов. Условно схему можно разделить на 2 плеча. Первое плечо — верхнее и расположено между входом и нулевой точкой ДН, а второе — нижнее, и выход U удален от него.

Индуктивные делители и индуктивные шунты

Для обеспечения требуемой мощности преобразователей (в электровозах ВЛ80Р и др.) из-за ограничения предельных токов тиристоры необходимо включать параллельно. Для тиристоров процесс переключения представляет собой особый режим работы, обусловленный трудностями распределения токов в параллельных цепях.

Известно, что нарастание тока в каждой параллельной цепи определяется амплитудой управляющих импульсов и точностью подбора тиристоров в зависимости от величины падения постоянного напряжения Di. После снятия управляющих импульсов тиристоры работают нестабильно. В результате в одних параллельных цепях токи увеличиваются, в других падают до нуля. Использование средств распределения форсированного тока в параллельных ветвях позволяет включать тиристоры импульсами меньшей длительности. Существует несколько способов выравнивания токов в параллельных ветвях тиристоров:

с помощью резисторов и индуктивных делителей, разделительных реакторов и других устройств, включенных в цепи переменного или постоянного тока. В отечественных электровозах для этой цели применяют индуктивные делители, включаемые в цепь переменного тока, которые соединяются между собой по схеме (замкнутая цепь), показанной на рис. 122, а. Такой делитель состоит из ламинированного сердечника и двух обмоток.

Выравнивание токов в параллельных ветвях с помощью индуктивных делителей L15 — L28 основано на взаимодействии обмоток МДС, включенных встречно и индуктивно связанных. При этом увеличение тока, например, в обмотке делителя L15 вызывает значительное увеличение магнитного потока в замкнутом магнитопроводе делителя, что приводит к резкому увеличению разности потенциалов между анодом и катодом тиристор второй ветви и его открытие. В случае дальнейшего увеличения тока делитель обеспечивает его равномерное распределение между параллельно включенными тиристорами.

Индуктивные делители работают без насыщения. Это гарантирует, что нагрузка воспринимается плечами преобразователя с регулируемым фазным напряжением при подаче управляющего импульса в любом месте зоны коммутации. Это возможно только при наличии необходимых потенциальных условий на плече по всей зоне коммутации.

Индуктивность делителей определяется по параметрам преобразователя. Габаритные размеры делителя не должны превышать размеров тиристора с охладителем в установке; масса ядра около 3 кг. Отношение числа витков к воздушному зазору b (рис. 122.6) выбирают таким, чтобы делитель не насыщался во всем диапазоне нагрузок. Сердечник из электротехнической стали Э-330, площадь поперечного сечения 1200мм2, средняя длина ЛЭП 0,33мм.

Индуктивные выводы. В электровозах и электропоездах постоянного тока и электровозах переменного тока для увеличения числа ходовых скоростных характеристик регулируется возбуждение тяговых двигателей, в том числе резисторами, включенными последовательно с индуктивными шунтами параллельно их обмоткам возбуждения (см рис. 233). Резистор обеспечивает заданное распределение тока между обмоткой возбуждения и шунтирующей цепью в установившихся режимах работы, индуктивный шунт — в неустановившихся режимах (при резких изменениях напряжения на зажимах тягового двигателя). Самое опасное для тягового двигателя с ослабленным возбуждением — это как запустить его на полное напряжение после кратковременной потери мощности, например.

Из-за значительной индуктивности обмотки возбуждения и отсутствия индуктивности (или ее малости) в цепи байпаса при работе двигателя в неустойчивом режиме на первом МО

при этом весь ток якоря может проходить через шунтирующую цепь, минуя обмотку возбуждения. В результате этого произойдет значительный бросок тока якоря из-за резкого уменьшения eds, опасный для изоляции обмоток и вызывающий быстрое насыщение дополнительных полюсов. Рост магнитного потока дополнительных полюсов замедляется, в результате чего реактивные эдс в коммутируемых проводниках, якорях недостаточно компенсируются. Это вызывает сильное искрение под щетками, что может вызвать пожар в коллекторе.

Цель состоит в том, чтобы подобрать индуктивность Lш шунта так, чтобы результирующая собственная индуктивность обеспечивала такое распределение тока между обмоткой возбуждения и шунтирующей цепью, при котором коэффициент затухания возбуждения соответствовал бы рассчитанному для двигателей данной тип. Обычно рекомендуется соотношение IL/Lb > 0,6.

Индуктивный шунт состоит из обмотки и магнитопровода, собранных из листов электротехнической стали толщиной 0,5-1 мм, покрытых лаком для предотвращения

Индуктивный тип шунта
Индикатор	ИШ-2К	ИШ-95	Н-3554/41	ИШ-104А1
Электронная серия P.S	ВЛ10, ВЛУ*,	ВЛ80ВЛ80С,	ЧС2Г	ER2
ВЛ11	ВЛ80Т, ВЛ80Р
Номинальное напряжение, кВ	3	два	3	3
Поток, а	300	520	290	35
Индуктивность, мГн	шестнадцать	1,5	9-18	240-350*
Вес (кг	580	110	607	298
* При токе 50 А

уменьшение снижения индуктивности вихревыми токами.

Системы магнитного шунтирования открытого экранированного типа в виде буквы Н с воздушным зазором посередине (индуктивные шунты ИШ-406 для электровозов ВЛ8, электропоездов III-104А

ЭР2 и др.), стержневого типа с горизонтальным расположением стержней (шунты ИШ-2К, электровозы ВЛ10, ВЛЮ5′, ВЛ11 и др.) и вертикальным, с воздушным зазором в стержнях (шунты СУН-3254/41, электровозы ЧС2Т) и т д.), с горизонтальным радиальным

Рис. 123. Шунты индукционные ИШ-2К (а) и ИШ-95 (б):

1 — магнитопровод; 2 — шины, 3 — катушки; 4 — рама, 5 — шарниры; 6 — латеральная стенка гетинакса;

7 — обмотка; 8 и 9 — шпильки с пластинчатым сердечником а (отклонения ИШ-95 от электровозов ВЛ80Т, ВЛ80С и др., конструкция которых аналогична конструкции сглаживающего реактора РС-53, см рис. 119, а). Воздушные зазоры в стержнях обеспечивают малое изменение индуктивности шунта в диапазоне рабочих нагрузок тяговых двигателей, наличие этих зазоров позволяет установить требуемую характеристику.

Обмотки катушки выполнены из изолированной полосы меди или алюминия, обычно намотанной в ребро с зазорами между витками для лучшего охлаждения. Маневровые работы выполняются как с естественным, так и с принудительным воздушным охлаждением (до 20 м8/мин на отечественных электровозах переменного тока).

Как работает

На практике использование приборов несколько сложнее, чем простой расчет необходимых значений элементов. Использование эквивалентной схемы для делителей напряжения усложняет реалистичный учет фазовых и амплитудных характеристик. Эту проблему можно решить только экспериментально. Сделать это затруднительно, только если наблюдаются очень высокие частоты.

Графическое представление работы

В качестве доступной альтернативы используется экспериментальное определение отклика схемы на прямоугольный импульс. Суть его в отслеживании состояния при резком изменении напряжения на входе. При однократном воздействии можно наблюдать особенности работы за счет переходной функции схемы измерения.

Ответ определяется двумя способами:

• Первый предполагает, что на вход полностью собранной схемы периодически (50 или 100 раз в секунду) подаются импульсы амплитудой 100 В. Фронт набора высоты должен быть менее 10-9 с. Принять такие импульсы несложно. Для этого можно использовать механические выключатели с герконом или ртутное реле. На выходе схемы измеряется АЧХ с помощью осциллографа, в котором имеется широкополосный усилитель, коэффициент пропускания которого до 109 Гц.
• Второй способ применяется для цепей, где напряжение составляет несколько десятков киловольт. В этом случае резкая отсечка осуществляется с помощью малоиндуктивного разрядника, помещенного в условия сжатого газа. На выходе реакция регистрируется с помощью обычного осциллографа. Также вместо отсечки часто прибегают к использованию разряда заряженной проволоки и волнового резистора через разрядник.

При описании работы делителей напряжения нельзя игнорировать постоянную времени. Для корректного измерения показателей быстрых процессов необходимо добиться разницы от 5 до 10 раз. Постоянная времени делителя должна быть меньше характерного времени процесса. Если вы не получите разницу в 5-10 раз, будут записаны различные искажения. Наиболее вероятные из них – фронтальное упрочнение вместе с уменьшением амплитуды выходного сигнала по сравнению с расчетными значениями.

Важно! При выборе делителя в первую очередь обращают внимание на его возможное влияние на источник напряжения, а также на искажение основного параметра при измерении. Например, в случае использования обычных ГВП приемлемыми считаются резистивные, емкостные и смешанные устройства, но только при соблюдении заданных условий. К ним относятся значения сопротивления высоковольтной ветви и емкости.

Соединение резисторов

Соединение резисторов в различных конфигурациях очень распространено в электротехнике и электронной технике. Здесь мы рассмотрим только участок схемы, включающий в себя подключение резисторов. Резисторы могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это соединение, при котором конец одного резистора соединен с началом второго сопротивления, конец второго сопротивления — с началом третьего и так далее. То есть при последовательном соединении резисторы подключаются один за другим. При таком соединении через резисторы будет протекать общий ток. Поэтому для последовательного соединения резисторов справедливо будет сказать, что существует только один путь протекания тока между точками А и В.

Таким образом, чем больше число резисторов, соединенных последовательно, тем большее сопротивление они оказывают прохождению тока, т е увеличивается общее сопротивление Rобщ. Суммарное сопротивление последовательно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле: Rtot = R1 + R2 + R3+…+ Rn.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это соединение, при котором начала всех резисторов соединены в общую точку (А), а концы — в другую общую точку. В этом случае через каждый резистор протекает свой ток. При параллельном соединении, когда ток течет из точки А в точку Б, он имеет несколько путей. Поэтому увеличение числа параллельно соединенных резисторов приводит к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению сопротивления протеканию тока. А это значит, что чем больше резисторов соединено параллельно, тем меньше значение полного сопротивления того участка цепи (сопротивление между точками А и В.)

Суммарное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим соотношением: 1/Rобщ= 1/R1+1/R2+1/R3+…+1/Rn. Следует отметить, что здесь действует правило «меньше значит меньше». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле Rtot = R1*R2/R1+R2

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них. Этот тип соединения характеризуется тем, что все элементы схемы соединяются друг с другом проводами в одной точке, т.е точки входа и выхода всех нагрузок сходятся в одной точке (или другое обозначение на схемах — //) . Электрический ток, двигаясь по проводнику, достигая общего соединения, делится на количество имеющихся ответвлений.

Если представить себе движение воды в трубе, то можно сказать, что вода, движущаяся по трубе, течет равномерно к различным присоединенным к ней выходам. В нашем случае заряженные электроны, движущиеся по проводнику, также распределяются по количеству предполагаемых ветвей в узле.

Каждый тип соединения находится под одним и тем же напряжением:

• У=У1=У2; Суммарная сила тока равна суммарной величине тока каждой секции
• Я = И1 + И2; Сопротивление цепи равно сумме обратного сопротивления участка:
• 1/R = 1/R1 + 17R2 + . + 1/Рн; Сила тока пропорциональна сопротивлению каждой секции
• I1/I2=R2/R1.

Примеры расчета

Давайте посмотрим пример. Схема показана на рисунке выше. Есть источник тока и два резистора. Пусть R1 = 1,2 кОм, R2 = 800 Ом, а сила тока в цепи 2 А. По закону Ома U = I*R. Подставляем наши значения:

• U1 = R1 * I = 1200 Ом * 2 А = 2400 В;
• U2 = R2 * I = 800 Ом * 2А = 1600 В.

Общее напряжение цепи рассчитывается как сумма напряжений на резисторах: U = U1 + U2 = 2400 В + 1600 В = 4000 В. Полученную цифру можно проверить. Для этого найдите полное сопротивление цепи и умножьте его на силу тока. R = R1 + R2 = 1200 Ом + 800 Ом = 2000 Ом. Если подставить в формулу напряжение при последовательном соединении резисторов, то получим: U = R * I = 2000 Ом * 2 А = 4000 В. Получаем, что суммарное напряжение этой цепи равно 4000 В. Теперь посмотрите на схему. На первом вольтметре (возле резистора R1) показания будут 2400 В, на втором — 1600 В. При этом напряжение питания 4000 В.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов представляет собой сочетание последовательного и параллельного соединения. Иногда эту комбинацию называют последовательно-параллельным соединением. На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1 — комбинация R2 R3 и R4 последовательно.

Для расчета сопротивления таких соединений вся цепь разбивается на простейшие участки — из резисторов, соединенных параллельно или последовательно. Соблюдается следующий алгоритм:

• Определить эквивалентное сопротивление секций при параллельном соединении резисторов.
• Если в этих секциях есть резисторы, соединенные последовательно, их сопротивление рассчитывается в первую очередь.
• После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов схема перерисовывается. В общем случае цепь получается из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
• Рассчитайте сопротивление получившейся цепи.

Законы Кирхгофа

Первый закон

Еще одним очень важным законом является закон Кирхгофа. Их два для участка цепи постоянного тока. Первый закон имеет следующую формулировку: сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю. Глядя на схему, I1 — это ток, входящий в узел, I2 и I3 — электроны, выходящие из него. Применяя формулировку первого закона, можно записать формулу в другом виде: I1-I2+I3=0. В этой формуле знаки плюс имеют значения, которые достигают узла, минусы, которые от него начинаются.

Второй закон Кирхгофа

Если в цепь с включенными резисторами подключить источник ЭДС (энергетическую батарею), то тут все понятно, можно обойтись законом Ома. А если источников несколько и цепь с разным расположением элементов цепи, то вступает в силу второй закон, который гласит: сумма токов всех источников питания для замкнутой цепи равна сумме токов напряжения падает на всех резисторах секций в этой цепи.

Параллельное и последовательное соединение резисторов, решение задач

Алгоритм расчета смешанных соединений выполняется по тем же правилам, что и в элементарных схемах расчета последовательного и параллельного соединения резисторов. Ничего нового — нужно правильно разделить предложенную схему на пригодные для расчета участки. Участки с элементами соединяются попеременно или параллельно. Для решения задачи последовательного и параллельного соединения резисторов необходимо правильно оценить схемы элементов. Схема содержит параллельную и последовательную часть соединения элементов. Для расчета очень важно аккуратно поэтапно упростить схемы и не брать всю схему сразу (рис. 1). Как правильно определить параллельное и последовательное соединение резисторов?

Для примера расчета возьмем резисторы R3, R4, которые соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление этих элементов будет равно Re.=1/R34=1/R3+1/R4, после преобразования формулы и приведения к знаменателю получим R34=R3 R4/(R3+R4). Е. = 1/3 + 1/4 / (3 + 4) = 1,7 Ом.

Далее видно, что приведенные эквивалентные R экв и R6 соединены последовательно, чтобы узнать сопротивление их нужно сложить, тогда общее сопротивление будет равно R346 = R34 + R6, тогда Rek346 = 1,7 + 6 = 7,7 Ом.

Заменяем его на общий элемент на схеме, теперь положение еще больше упрощается. Теперь возникла ситуация: включение трех элементов в //. Мы уже знаем, как рассчитывается такое подключение, 1/R23465 = 1/R2 + 1/R346 + 1/R5 после расчета правой части получаем 0,82 Ом. После окончательного расчета получаем R23465 = 2,1 Ом. Тут надо отметить, что общее сопротивление оказалось меньше самого маленького из трех. Заменяем эти резисторы на эквивалент R23465. В итоге все кажется намного проще. Рц = Рек + R1 + R2. Р об. = R c = 1,21 + 7 + 1 = 9,21 Ом.

Из приведенного алгоритма расчета видно, как из сложной схемы путем простого математического расчета и применения правил уменьшения сопротивлений сечение становится простым и понятным.

При параллельном соединении приемников все они находятся под одинаковым напряжением и режим работы каждого из них не зависит от других. Это означает, что ток, протекающий через любой один приемник, не окажет существенного влияния на другие приемники. Всякий раз, когда какой-либо приемник отключается или выходит из строя, остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет значительные преимущества перед последовательным соединением, из-за чего оно получило наибольшее распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, рассчитанные на работу при определенном (номинальном) напряжении, всегда подключаются параллельно. В электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения должны включаться на разные напряжения, чтобы при разгоне они переключались с последовательного на параллельное соединение.

Возможно, вам будет легче, если вы будете знать, что параллельное соединение двух одинаковых резисторов даст результат, равный половине. Например, соединив параллельно два резистора по 100 Ом, мы получим составной резистор на 50 Ом. Давайте проверим? Считаем: 100*100/(100+100)=10000/200=50 Ом.

Давайте сначала рассчитаем параллельное соединение двух резисторов разного номинала и посмотрим, что получится.

• Соединил параллельно 150 Ом и 100 Ом. Считаем результат: 150*100/(150+100)=15000/250=60 Ом.
• Если соединить 150 Ом и 50 Ом, то получим: 150*50/(150+50)=7500/200=37,5 Ом.

Как видите, в обоих случаях результат меньше наименьшего значения соединяемых частей. Это используется, если нет резистора малого номинала. Проблема только в том, что выбрать сложно: приходится каждый раз считать на калькуляторе.

Что такое падение напряжения на резисторе

Электрический ток, проходящий по цепи, испытывает сопротивление, которое может изменяться под влиянием различных условий внешней среды (крайне низких температур или нагрева) и может зависеть от характеристик конкретного проводника. Например, чем тоньше или длиннее проводник, тем он выше.

На его стоимость влияют следующие факторы:

• сила тока;
• длина токопроводящих частей;
• напряжение;
• материал токопроводящих элементов;
• отопление (температура);
• площадь поперечного сечения.

Резисторы можно разделить на постоянные, переменные и подстроечные. Главное их отличие друг от друга — возможность менять показатель сопротивления. В большинстве случаев используются постоянные резисторы; этот показатель на них изменить нельзя, поэтому они и получили такое название. Переменные отличаются тем, что значение сопротивления в них можно регулировать. В подстроечном резисторе его тоже можно менять, но отличие этой разновидности в том, что он не рассчитан на частую смену параметров. Подстроечные резисторы изготавливаются в более компактном корпусе по сравнению с переменными.

Для расчета падения напряжения на резисторе необходимо помнить, что уменьшение нагрузки, приложенной ко всей цепи (то есть напряжения, подключенного к цепи), можно получить как для всей цепи, так и для любого элемента цепи . Напряжение уменьшается из-за сопротивления проводников.

Падение напряжения на резисторе зависит от силы проходящего тока и характеристик проводников. Также важны номинальные значения температуры и тока. Например, напряжение, измеренное вольтметром в лампочке, подключенной к сети 220 В, будет несколько ниже из-за сопротивления лампочки.

Блоки питания имеют разные уровни напряжения. Это значение может превышать то, что необходимо на выходе. Чтобы питаемая нагрузка не перегорела, часто приходится снижать напряжение, в том числе и с помощью резисторов.

Сравнительная таблица напряжений

Источник питания	Напряжение
Никель-кадмиевая батарея	1,2 В
Литий-железо-фосфатный аккумулятор	3,3 В
Аккумулятор типа «Крона»	9В
Автомобильный аккумулятор	12 вольт
Аккумулятор для грузовика	24В

В этом случае резистор должен уменьшать ток, протекающий по цепи. В этом случае ток не превращается в тепло, происходит именно его ограничение. То есть при подключении резистора к цепи ток будет падать; это работа резистора, при которой элемент нагревается.

В общем случае падение напряжения можно рассчитать по простой формуле, связывающей показатели между собой.

Но в некоторых случаях, например, при параллельном соединении резисторов, рассчитать требуемое значение уже сложнее. В этом случае по специальной формуле необходимо будет привести сопротивление параллельных ветвей к числу:

Р = Р1*Р2 / (Р1+Р2)

При необходимости учитываются и другие сопротивления, добавляющие к этому значению (например, сопротивление кабеля и блока питания).

Закон Ома для электрической цепи

Расчет входного и выходного напряжения схемы основан на законе Ома, знакомом со школы по курсу физики. Основная формула расчета напряжения на участке цепи выглядит так:

Определить напряжение в цепи переменного тока можно по следующей формуле:

U=I/Z, где

в этой формуле Z представляет собой сопротивление (Ом), полученное во всей цепи.

В некоторых случаях показатели не могут быть рассчитаны непосредственно по этим формулам.

1. В случаях, когда проводники или диэлектрики подвергаются воздействию высокого напряжения.
2. В случаях быстро меняющихся электромагнитных полей при прохождении токов высокой частоты. В этом случае также необходимо учитывать инерцию частиц, несущих заряд.
3. В условиях появления сверхпроводящих свойств, если схемы работают при экстремально низких температурах.
4. Когда проводник нагревается протекающим по нему током.
5. Для светодиодов. Зависимость между током и падением напряжения в этом случае не является линейной.
6. Для процессов в полупроводниковых устройствах.

В зависимости от того, как элементы включены в цепь — последовательно или параллельно — общее сопротивление рассчитывается по-разному.

Расчет при последовательном соединении

При последовательном соединении элементы следуют друг за другом и выход предыдущего подключается к входу следующего. Общее сопротивление в этом случае можно рассчитать по формуле:

R = R1 + R2 +… + Rn, где

R1…Rn – n-элементные резисторы (Ом).

Расчет для параллельного соединения

При параллельном соединении оба элемента схемы соединены параллельно друг с другом. В этом случае сопротивление получается через дробь, формула его расчета следующая:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn, где

R1… Rn — сопротивление n элементов (Ом).

Внимание! При проектировании схем устройств обычно применяют комбинированные соединения. Для расчета сопротивления схему упрощают и сначала определяют полное сопротивление для участков с параллельным соединением, а затем прибавляют как для цепи с последовательным соединением элементов.

Единица измерения сопротивления резистора

В Международной системе единиц (СИ) сопротивление измеряется в омах, единица, названная в честь физика Георга Ома, который также открыл знаменитый закон электрической цепи. Международное обозначение выглядит так: Ω. Физический смысл этой единицы следующий:

Сопротивление проводника 1 Ом при силе тока 1 А и напряжении на проводниках 1 В.

Его можно измерить с помощью прибора, называемого омметром.

Для справки. В системе СГС сопротивление не имеет определенного названия, но его расширения используют стат (1 статОм; рассчитывается как ток 1 статампер, деленный на напряжение 1 статвольт) и абом (1 абОм = 1 * 10-9 Ом, наноом; его расчет есть ток 1, деленный абампер на напряжение 1 абвольт). Размерность этой величины в СГСЭ и гауссовой системе равна TL−1, в СГСМ — LT−1. Обратная величина – электропроводность, ее единица измерения – сименс (См), статсименс или абсименс для разных систем соответственно.

Существует большое разнообразие резисторов с широким диапазоном номиналов стандартных резисторов. Рассмотрим соотношение этих номиналов и различные префиксы, используемые для их обозначения.

Приставка кило- (килоом):

1 кОм равен 1000 Ом

Префикс мега- (мегаом):

1 МОм соответствует 1000 кОм или 1 000 000 Ом

Часто номиналы резисторов относятся непосредственно к вашему корпусу. Это очень удобно. Рассмотрим обозначение их номиналов более подробно.

Номинал резистора равен его сопротивлению. Раньше резисторы были достаточно большими, чтобы все номиналы писались целиком в своих ячейках обычными буквами. Помимо сопротивления на резисторе, они могли указывать еще и класс точности или рассеиваемую мощность.

Сопротивление является основной характеристикой резистора. Что это такое и как рассчитывается, было описано выше, поэтому теперь давайте более подробно рассмотрим особенности его обозначений.

Чтобы установить значение, не превышающее 1 кОм, поставьте R после числа, обозначающего номинал резистора (или значение указывается без буквы). На резисторах, которые производятся давно, можно встретить слово Ом. Позже принятая разметка изменилась, теперь она используется в формате:

целочисленное значение — R — дробный остаток

Примеры обозначения:

300 = 300 Ом
200 Р = 200 Ом

Современные обозначения выглядят так:

4R02 = 4,02 Ом
2R2 = 2,2 Ом

Если значение меньше 1 Ом, ноль в начале обозначения опускается:

0R5=R5=0,5 Ом

Если сопротивление больше тысячи Ом, для упрощения записи используются специальные приставки (мега-, кило-). Очень большие значения этого значения практически не встречаются, поэтому необходимость в префиксах Тера- и Гига- возникает крайне редко. Примеры обозначения:

К200 = 200 Ом
2К0 = 2 КОм = 2000 Ом
M200 = 0,2 МОм = 200 кОм = 100 000 Ом
3M0 = 3 МОм = 3000 КОм = 3 000 000 Ом

Кроме того, можно учитывать следующую характеристику: удельное сопротивление.

Бывает, что необходимо также рассчитать удельное сопротивление. Измеряется в Ом*м.

Для однородного проводника расчетное удельное сопротивление находится следующим образом:

R = (ρ*l)/S, где

l – длина проводящего отрезка (м),

S — площадь поперечного сечения токопроводящего элемента (м2)

Подробнее о буквенной маркировке резисторов читайте здесь.

Характеристика мощности резистора

Мощность электрического тока на участке цепи можно найти через произведение силы тока на напряжение на этом участке. Формула выглядит следующим образом:

P= I * U (произведение тока и напряжения), где

P — значение мощности (Вт).

Резистор работает на снижение силы тока, при этом выделяя тепло в окружающее пространство. Но если работа по ограничению тока слишком велика и тепло выделяется слишком быстро, то он перегреется и может сгореть, так как не успеет его рассеять. Этот момент необходимо учитывать при выборе мощности резистора

Важно! Мощность резистора – очень важный параметр, который необходимо учитывать при разработке электрических схем устройств. Мощность резистора характеризуется максимальной силой тока, которую он может выдержать без перегрева и без выхода из строя.

Расчет мощности резистора

Определим мощность резистора на примере схемы с включенной нагрузкой. Например, у нас ток 0,4 А, а падение напряжения на резисторе 5 В. Таким образом, расчет будет выглядеть так:

Р=И*В;

0,4 А * 5 В = 2 Вт.

Поэтому здесь необходим резистор мощностью не менее двух ватт. Лучше, если эта характеристика будет немного выше, чтобы резистор не перегрелся и не вышел из строя.

Расчет гасящего резистора

В цепях аппаратуры связи часто приходится подавать к потребителю меньшее напряжение, чем обеспечивает источник. В этом случае последовательно с основным потребителем включается дополнительный резистор, в котором гасится избыточное напряжение источника. Такое сопротивление называется угасанием.

Напряжение источника тока распределяется по последовательным участкам цепи прямо пропорционально сопротивлениям этих участков. Рассмотрим схему включения гасящего резистора:

1. Полезной нагрузкой в ​​этой схеме является лампа накаливания, рассчитанная на нормальную работу при напряжении Uл = 80 В и токе I = 20 мА.
2. Напряжение на зажимах источника тока U=120 В больше, чем Uл, поэтому, если подключить лампочку напрямую к источнику, она пропустит больший ток, чем обычно, и перегорит.
3. Чтобы этого не произошло, последовательно с лампочкой включен гасящий резистор Roff.

Расчет номинала демпфирующего резистора при заданных значениях тока и напряжения потребителя осуществляется следующим образом:

— определяется величина гасимого напряжения:

Угас = Уист — Уконт,

Угас = 120 — 80 = 40в

значение демпфирующего резистора определяется

Rгаз = Uгаз/I

Rгаз = 40/0,020 = 2000 Ом = 2 кОм

Далее необходимо рассчитать мощность, выделяемую в снабберном резисторе по формуле

P = I2 * Rгаз

P = 0,0202 * 2000 = 0,0004 * 2000 = 0,8 Вт

Зная номинал резистора и потребляемую мощность, выберите тип снабберного резистора.

Как рассчитать сопротивление гасящего резистора.

Сопротивление гасящего резистора рассчитывается по формуле: R = U/I

Где: U — избыточное напряжение, которое необходимо погасить (В), I — ток, потребляемый цепью или устройством (А).

Как рассчитать мощность гасящего резистора.

Расчет мощности гасящего резистора проводят по формуле: P = I2R

Где I — ток, потребляемый цепью или устройством (А), R — сопротивление резистора (Ом).

Как рассчитать напряжение падения на сопротивлении.

Падение напряжения на резисторе можно рассчитать по формуле: Uпад.=RI

Где R — сопротивление гасящего резистора (Ом), I — ток, потребляемый устройством или цепью (А).

Зависимость сопротивления от температуры

Использование резисторов в качестве термометров обусловлено почти линейной зависимостью их сопротивления от температуры. Это относится к тем резисторам, в которых в качестве резистивного материала используется проволока или металл. Формула зависимости:

R = R0+α(t-t0),

• α – температурный коэффициент, К-1;
• R0 – сопротивление проводника при 00К;
• t0 – температура проводника при 00К.

Речь идет о значении температуры в Кельвинах. При температуре около нуля по Кельвину (-273 °С) для многих металлов при охлаждении R резко падает до нуля. В этом случае можно говорить о сверхпроводимости.

Интересно. Металлы, обладающие хорошей проводимостью при нормальной температуре, могут не быть сверхпроводниками при критическом уровне этой физической величины. Сверхпроводники в обычном состоянии имеют более высокое сопротивление, чем традиционные проводники тока: медь, серебро или золото.

При нагреве проводников изменение сопротивления происходит в основном за счет изменения его удельного значения и имеет линейную зависимость.

Величина напряжения, обеспеченная резисторным элементом

Идеальный элемент, преобразующий электричество в другую форму энергии, называется резистивным. Электричество может быть преобразовано в свет, тепло или механические формы. Напряжение на этом элементе зависит от разности потенциалов на резисторе. Это означает, что чем выше значение его сопротивления, тем выше значение напряжения на нем.

Изменение характеристики резистора как резистора позволяет реализовать схемотехнические решения в различных областях радиотехники и электроники. При выборе элементов необходимо учитывать конкретное значение этой величины и изменение ВАХ в разных режимах работы.

Емкостной делитель напряжения

Два последовательно соединенных конденсатора имеют значения емкости 10 мкФ и 22 мкФ соответственно. В схеме напряжение в цепи равно 10В, это напряжение делится между обоими конденсаторами.

При последовательном соединении все конденсаторы имеют одинаковый заряд (Q), но напряжение питания (VS) у всех конденсаторов неодинаково.

Напряжение цепи распределяется между конденсаторами в зависимости от значений емкостей конденсаторов, то есть в соотношении V = Q/C.

Из этих значений мы должны рассчитать реактивное сопротивление (XC) каждого конденсатора, используя значения частоты и емкости конденсаторов.

Пример емкостного делителя напряжения №1

Теперь мы рассчитаем распределение напряжения на конденсаторах емкостью 10 мкФ и 22 мкФ, показанных на изображении выше, которые имеют напряжение питания 10 В при частоте 40 Гц.

Реактивное сопротивление конденсатора 10 мкФ,

X C1 = 1/2πfC1 = 1/(2 * 3,142 * 40 * 10 * 10-6) = 400 Ом

Реактивное сопротивление конденсатора 22 мкФ,

XC2=1/2πfC2=1/(2*3,142*40*22*10-6)=180 Ом

Полное емкостное сопротивление цепи равно

XC = XC1 + XC2 = 400 Ом + 180 Ом = 580 Ом

ТИ = C1C2 / (C1 + C2) = (10 * 22 * ​​10-12) / (32 * 10-6) = 6,88 мкФ

XCT = 1/2πfC T = 1/(2 * 3,142 * 40 * 6,88 * 10-6) = 580 Ом

Ток в цепи равен

I=V/XC=10 В/580 Ом=17,2 мА

Теперь падение напряжения на каждом конденсаторе равно

В C1 = I * X C1 = 17,2 мА * 400 Ом = 6,9 В

В C2 = I * X C2 = 17,2 мА * 180 Ом = 3,1 В

Пример емкостного делителя напряжения №2

Теперь мы рассчитаем падение напряжения на конденсаторах 10 мкФ и 22 мкФ, которые соединены последовательно и питаются от источника питания 10 В 4000 Гц (4 кГц).

Реактивное сопротивление конденсатора 10 мкФ,

X C1 = 1/2πfC1 = 1/(2 * 3,142 * 4000 * 10 * 10-6) = 4 Ом

Реактивное сопротивление конденсатора 22 мкФ,

XC2=1/2πfC2=1/(2*3,142*4000*22*10-6)=1,8 Ом

Полное емкостное сопротивление цепи равно

XC = XC1 + XC2 = 4 Ом + 1,8 Ом = 5,8 Ом

ТИ = C1C2 / (C1 + C2) = (10 * 22 * ​​10-12) / (32 * 10-6) = 6,88 мкФ

XCT = 1/2πfC T = 1/(2 * 3,142 * 4000 * 6,88 * 10-6) = 5,8 Ом

Ток в цепи равен

I = V / XCT = 10 В / 5,8 Ом = 1,72 А

Теперь падение напряжения на каждом конденсаторе равно

VC1=I*X C1=1,72 А*4 Ом=6,9 В

VC2=I*X C2=1,72 А*1,8 Ом=3,1 В

Из двух приведенных выше примеров мы можем сделать вывод, что конденсатор с меньшим значением (10 мкФ) будет заряжаться до более высокого напряжения (6,9 В), а конденсатор с более высоким значением (22 мкФ) будет заряжаться до более низкого уровня напряжения (3,1 В).

Наконец, сумма двух падений напряжения на конденсаторах равна напряжению питания (т е. 6,9 В + 3,1 В = 10 В). Эти значения напряжения одинаковы для всех частот, потому что падение напряжения не зависит от частоты.

Падение напряжения на двух конденсаторах одинаково в обоих примерах, где частота различна. Частота 40 Гц или 40 кГц, падение напряжения на конденсаторах одинаковое в обоих случаях.

Ток, протекающий по цепи, зависит от частоты. Ток будет увеличиваться с увеличением частоты, он составляет 17,2мА для 40Гц, но 1,72А для 4КГц, то есть ток увеличится почти в 100 раз при увеличении частоты с 4Гц до 4Гц.

Наконец, можно сказать, что ток, протекающий по цепи, прямо пропорционален частоте (I α f).

Как понизить напряжение с помощью резистора

Чтобы питаемая нагрузка не сгорела, часто приходится уменьшать входное напряжение. Самый простой способ сделать это — использовать схему с двумя резисторами, более известную как делитель напряжения. Классическая схема выглядит так:

В этом случае напряжение подается на два резистора через параллельное соединение, а на выходе получается с одного. Подбор значений сопротивлений осуществляется по формуле, чтобы напряжение, принимаемое на выходе, составляло часть подаваемого напряжения. Расчет сопротивления на понижение напряжения можно произвести по формуле, основанной на законе Ома:

Usaвых= (Uвход*R2)/(R1+R2), где

Uвх – входное напряжение, В;

Uвых – выходное напряжение, В

R1 — индекс сопротивления. 1-й резистор (Ом)

R2 — индекс сопротивления. 2-й элемент, (Ом)

Подбор резистора для понижения напряжения

Для подбора резистора нужного сопротивления можно использовать калькуляторы или готовые онлайн-программы для моделирования работы электронных схем. Симуляторы электрических цепей могут не только рассчитывать выходное напряжение на основе сопротивления элементов и способа их соединения, но также имеют функциональные возможности, позволяющие визуализировать падение тока и напряжения на резисторе. Например, приложение EveryCircuit позволяет изменять параметры элементов схемы, выбирать скорость моделирования и получать данные в различных точках. При этом вы можете наблюдать за динамикой изменения значений, используя поворотный диск в правом нижнем углу для ввода входных параметров.

Существует ряд бесплатных программ-эмуляторов, позволяющих, помимо прочего, выполнять расчет сопротивления при падении напряжения, например:

• EasyEDA;
• Схемные тренажеры;
• ДкАкЛаб;

и другие.

Практическое применение параллельного и последовательного соединения

Почему на практике можно использовать параллельное и последовательное соединение резисторов? Бывает, что при ремонте электронной техники не всегда имеется сопротивление нужного значения. Идти в магазин за копеечной вещью дорого. Здесь могут пригодиться составные резисторы. Нужно просто соединить их последовательно или параллельно, выбрав необходимое значение.

Приведем пример работы делителя напряжения на фоторезисторе. Допустим, сопротивление фоторезистора изменяется от 1 кОм (при освещении) до 10 кОм (в полной темноте). Если дополнить схему постоянным резистором около 5,6 кОм, то можно получить широкий диапазон изменения выходного напряжения при изменении освещенности фоторезистора.

Как мы видим, размах выходного напряжения от яркого до темного составляет около 2,45 В, что является отличным диапазоном для работы большинства АЦП.

При подключении резисторов его ножки изначально кривые. Неважно, в какую сторону вы повернете резистор (в отличие от диодов, резисторы пропускают ток одинаково в обоих направлениях). На концах скрутку слегка обжимают пассатижами, а затем припаивают. Проследите, чтобы ящики были отделены друг от друга, чтобы они лучше охлаждались во время работы.

Подробнее о делителях напряжения можно узнать в файле для скачивания правила соединения проводников.

Применение делителя напряжения на резисторах

Есть много способов использовать делитель напряжения в электронике. Это лишь несколько примеров того, где их можно найти.

Потенциометры

Потенциометр представляет собой переменный резистор, который можно использовать для создания регулируемого делителя напряжения.

Изнутри потенциометр представляет собой резистор и скользящий контакт, который делит резистор на две части и перемещается между этими двумя частями. Снаружи, как правило, потенциометр имеет три вывода: два вывода подключаются к выводам резистора, а третий (средний) подключается к дворнику.

Если контакты резистора подключены к источнику напряжения (один минус, другой плюс), то центральный вывод потенциометра будет имитировать делитель напряжения.

Переместите ползунок потенциометра в верхнее положение, и выходное напряжение будет равно входному напряжению. Теперь переместите двигатель на самое низкое значение, и на выходе будет нулевое напряжение. Если мы поместим ручку потенциометра в среднее положение, мы получим половину входного напряжения.

Резистивные датчики

Большинство датчиков, используемых в различных устройствах, являются резистивными устройствами. Фоторезистор — это переменный резистор, который меняет свое сопротивление пропорционально количеству падающего на него света. Существуют также другие датчики, такие как датчики давления, датчики ускорения, термисторы и т д.

Также резистивный делитель напряжения помогает измерять напряжение с помощью микроконтроллера (при наличии АЦП).

Пример работы делителя напряжения на фоторезисторе.

Допустим, сопротивление фоторезистора изменяется от 1 кОм (при освещении) до 10 кОм (в полной темноте). Если дополнить схему постоянным резистором около 5,6 кОм, то можно получить широкий диапазон изменения выходного напряжения при изменении освещенности фоторезистора.

Как мы видим, размах выходного напряжения от яркого до темного составляет около 2,45 В, что является отличным диапазоном для работы большинства АЦП.