- Что такое переменное напряжение?
- Параметры переменного тока и напряжения
- Что такое действующее напряжение переменного тока?
- Что такое фазное напряжение в сети переменного тока?
- Линейное напряжение трехфазной сети
- Синусоида действующего и амплитудного напряжения
- Работа генератора трехфазного переменного тока
- Определение действующего напряжения
- Объяснение действующего напряжения
- Среднеквадратичное значение и переменный ток
- Определение
- Применение к напряжению и току
- Обновленное уравнение контура
- Расчёт действующего значения
- Что такое истинные среднеквадратичное значение?
- Порядок расчета СКЗ
- Период пульсаций и частота
- Интенсивность циклов
- Опасность разночастотных зарядов
- Где измеряются истинные среднеквадратичные значения?
- Среднее значение напряжения
- Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
- Средневыпрямленное значение напряжения
Что такое переменное напряжение?
Как известно, электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц, происходящее под действием разности потенциалов или напряжения. Одной из основных характеристик любого вида напряжения является его зависимость от времени. По этой характеристике различают постоянное напряжение, значение которого практически не меняется во времени, и переменное напряжение, изменяющееся во времени.
Чтобы собрать электронное устройство, вы можете купить DIY KIT по ссылке.
Переменное напряжение, в свою очередь, бывает периодическим и непериодическим. Оно называется периодическим напряжением, значения которого повторяются через равные промежутки времени. Непериодическое напряжение может изменять свое значение в любой период времени. Данная статья посвящена периодическому переменному напряжению.
Напряжение переменного тока постоянного тока (слева), периодическое (в центре) и непериодическое (справа.
Минимальное время, в течение которого значение переменного напряжения повторяется, называется периодом. Любое периодическое переменное напряжение можно описать некоторой функциональной зависимостью. Если обозначить время через t, то такая зависимость будет иметь вид F(t), тогда в любой период времени зависимость будет иметь вид
где Т — период.
Обратная величина периода T называется частотой f. Единица частоты — герц, единица периода — сек
Наиболее распространенной функциональной зависимостью периодического переменного напряжения является синусоидальная зависимость, график которой представлен ниже
Синусоидальное переменное напряжение.
Из математики известно, что синусоида является простейшей периодической функцией, а все остальные периодические функции могут быть представлены в виде множества таких синусоид, имеющих кратные частоты. Поэтому необходимо изначально учитывать характеристики синусоидального напряжения.
Следовательно, синусоидальное напряжение в любой момент времени, мгновенное напряжение, описывается следующим выражением
где Um — максимальное значение напряжения или амплитуды,
ω – угловая частота, скорость изменения аргумента (угла),
φ: Начальная фаза, определяемая смещением синусоиды относительно начала координат, определяется точкой перехода от отрицательной полуволны к положительной полуволне.
Величина (ωt + φ) называется фазой, которая характеризует значение напряжения в данный момент.
Таким образом, амплитуда Um, угловая частота ω и начальная фаза φ являются основными параметрами переменного напряжения и определяют его значение в каждый момент времени.
Обычно при рассмотрении синусоидального напряжения начальная фаза считается равной нулю, затем
На практике довольно часто используются другие параметры переменного напряжения, такие как действующее напряжение, среднее напряжение и форм-фактор, о которых мы поговорим ниже.
Параметры переменного тока и напряжения
Величина переменного тока, как и напряжение, постоянно меняется со временем. Количественные показатели для измерений и расчетов используют следующие параметры:
Период
Т
— время, в течение которого происходит полный цикл изменения тока в обоих направлениях относительно нуля или среднего значения.
Частота
ф
— величина, обратная периоду, равная количеству периодов в секунду. Один цикл в секунду равен одному герцу (1 Гц)
Циклическая частота
ю
— угловая частота, равная числу периодов для
2π
секунды.
Обычно используется при синусоидальном расчете тока и напряжения. Таким образом, в периоде вы не можете считать частоту и время, а делаете расчеты в радианах или градусах. Т = 2π = 360°
Начальная стадия
ψ
значение угла от нуля (
ωt
= 0) до начала периода. Измеряется в радианах или градусах. Это показано на рисунке синей синусоидальной кривой тока.
Начальная фаза может быть положительной или отрицательной соответственно справа или слева от нуля на графике.
Мгновенная стоимость
— значение измеренного напряжения или тока относительно нуля в данный момент времени
ты
.
Последовательность всех мгновенных значений в любом интервале времени можно представить как функцию изменения тока или напряжения во времени. Например, синусоидальный ток или напряжение можно выразить в виде функции:
я = Iampsin(ωt); u = Uampsin(ωt)
Учитывая начальную фазу:
i = Iampsin(ωt + ψ); u = Uampsin(ωt + ψ)
Здесь я усиливаю
а также
U-усилитель
– амплитудные значения тока и напряжения.
Что такое действующее напряжение переменного тока?
Как я писал выше, одним из основных параметров переменного напряжения является амплитуда Um, однако использовать это значение в расчетах не удобно, так как интервал времени, в течение которого значение напряжения u равно амплитуде Um пренебрежимо мал по сравнению с периодом напряжения T. Использование мгновенного значения напряжения u также не очень удобно из-за большого количества вычислений. Вот и возникает вопрос, какое значение переменного напряжения следует использовать в расчетах?
Для решения этой задачи необходимо использовать энергию, выделяющуюся под действием переменного напряжения, и сравнивать ее с энергией, выделяющейся под действием постоянного напряжения. Для решения этой задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца для постоянного напряжения
Для переменного напряжения мгновенное значение выделяемой энергии будет
где u — мгновенное значение напряжения
Тогда количество энергии за весь период от t0 = 0 до t1 = T будет
Приравнивая выражения для количества энергии при переменном напряжении и при постоянном напряжении и выражая полученное выражение как функцию постоянного напряжения, получаем действующее значение переменного напряжения
Полученное выражение позволяет рассчитать действующее значение напряжения U для периодического переменного напряжения любой формы. Из вышеизложенного можно сделать вывод, что действующим значением переменного напряжения называется постоянное напряжение, которое в одно и то же время и при одном и том же сопротивлении выделяет такую же энергию, какую выделяет данное переменное напряжение.
Действующее значение синусоидального напряжения.
Рассчитать действующее значение синусоидального напряжения
Следует отметить, что все напряжения электрических устройств определяются, как правило, действующим значением напряжения.
Для определения амплитудного значения синусоидального напряжения необходимо преобразовать полученное выражение
Таким образом, если мы имеем на выходе U = 230 В, следовательно, амплитудное значение этого напряжения
Эффективное напряжение также называют эффективным напряжением и среднеквадратичным значением напряжения.
Текущее напряжение мы узнали, теперь рассмотрим среднее значение напряжения.
Что такое фазное напряжение в сети переменного тока?
В электростанции обмотки генератора соединяются по схеме «звезда», то есть соединяются концами X, Y и Z в одной точке, которая называется нейтральной или нулевой точкой генератора. Такая схема называется трехфазной четырехпроводной. Линейные провода подключаются к выводам обмоток А, В и С, а нулевой или нулевой провод подключается к нулевой точке.
Напряжения между выводом А и нулевой точкой, В и нулевой точкой, С и нулевой точкой, называются фазными напряжениями, их обозначают Ua, Ub и Uc, но так как сеть симметрична, то можно писать просто Uph — фазное напряжение.
Линейное напряжение трехфазной сети
Действующие напряжения между зажимом А и В, между зажимом В и С, между зажимом С и А называются линейными напряжениями, то есть являются напряжениями между линейными проводами трехфазной сети. Они обозначаются Uab, Ubc, Uca или можно просто написать Ul.
Линейное напряжение в наших электросетях составляет примерно 380 вольт. Отношение фазного напряжения к линейному в любой трехфазной сети с заземленной нейтралью составляет 1,732, или квадратный корень из 3. Хотя фактическое напряжение в сети может изменяться в определенных пределах в зависимости от нагрузки, соотношение между фазным и линейным напряжение остается неизменным.
Синусоида действующего и амплитудного напряжения
Понятно, что этот материал больше ориентирован на простую публику, у которой не только нет осциллографа, но и не у всех есть даже мультиметр. Поэтому все примеры будут взяты из программной среды Electronics Workbench, доступной каждому.
И первое, что нам нужно посмотреть, это синусоида фазного напряжения розетки. Для этого нарисуйте в программе трехфазную сеть и подключите осциллограф к одной из фаз:
Как видно, когда вольтметр показал 219,4 Вольта между одной из фаз и PEN-проводником, осциллограф показал синусоиду с амплитудой 309,1 Вольта. Это значение напряжения называется максимальным (амплитудным). А 219,4 вольта, которые показывает вольтметр, и есть действующее напряжение. Его также называют среднеквадратичным или эффективным корнем. И прежде чем приступить к рассмотрению этой характеристики, давайте вкратце, простыми словами, рассмотрим начерченную схему трехфазной сети и разберемся в природе синусоиды.
Начнем со схемы:
- Слева направо: три источника переменного напряжения с фазовыми углами 0, 120, 240 градусов, соединенные звездой.
- Резистор 4 Ом является нейтралью трансформатора.
- Резисторы 0,8 Ом — условное сопротивление проводов в зависимости от сечения провода и длины линии.
- Резисторы на 15, 10 и 20 Ом — нагрузка потребителей по трем фазам.
- К одной из фаз подключен осциллограф, показывающий амплитуду 309,1 вольта.
Теперь рассмотрим синусоиду. Напряжение переменного тока, в отличие от постоянного, которое отображается непосредственно на осциллографе, непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению. Причем эти изменения происходят периодически, т е повторяются точно через равные промежутки времени.
Переменное напряжение вырабатывается на электростанциях и через повышающие и понижающие распределительные трансформаторы поступает к конечному потребителю. При этом преобразование по пути никак не влияет на синусоиду напряжения.
Работа генератора трехфазного переменного тока
Рассмотрим упрощенную работу трехфазного генератора переменного тока. Обмотки статора (фазы А, В и С) генератора расположены под углом 120 градусов относительно друг друга. Ротор с магнитом, вращаясь, вызывает периодическое изменение ЭДС в обмотках статора. Выглядит ли это так:
Такое вращение происходит с частотой 50 оборотов в секунду, то есть с частотой 50 Герц. Это означает, что электроны перемещаются за 1 секунду 50 раз в одном направлении (положительный полупериод синусоиды) и 50 раз в обратном направлении (отрицательный полупериод), проходя 100 раз через нулевое значение. Получается, что, например, обычная лампа накаливания, подключенная к сети с такой частотой, будет гаснуть и мерцать примерно 100 раз в секунду, но мы этого не замечаем в силу особенностей нашего зрения.
Определение действующего напряжения
Теперь непосредственно о том, почему произошел переход от максимального амплитудного значения напряжения от 310 вольт к текущему 220 вольт. Ответ кроется в самом определении.
Среднеквадратичное значение напряжения (rms или RMS) — это напряжение постоянного тока, которое при той же резистивной нагрузке будет обеспечивать такую же мощность, как и измеренное напряжение переменного тока. Следовательно, действующее значение силы тока есть такое значение силы постоянного тока, при прохождении которого через резистивную нагрузку будет выделяться такая же мощность, как и при прохождении измеряемого тока.
Его можно сформулировать несколько иначе. Действующее значение переменного тока равно значению такого постоянного тока, который за время, равное одному периоду переменного тока, будет производить ту же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток.
Общая формула расчета действующего напряжения произвольным образом выглядит следующим образом:
Объяснение действующего напряжения
Определение и формула хорошие. Но лучше все понять на хорошем примере. Все можно объяснить силой. Кроме того, есть форма, которую трудно воспринимать, и другая, более простая, которую мы рассмотрим позже.
Нам нужно взять один период синусоиды переменного напряжения, построить на этом интервале синусоиды переменного тока и проанализировать мощность. Начнем с периода синусоиды переменного напряжения. Здесь мы построим синусоиду переменного тока с учетом условной резистивной нагрузки (например, лампочки). По закону Ома сила тока равна напряжению, деленному на сопротивление.
Точные значения в конкретный момент времени в данном объяснении не критичны, поэтому все построения приблизительны. Естественно, нужно понимать, что, разделив напряжение на сопротивление, мы получим синусоиду переменного тока с амплитудой в R раз меньше, чем у напряжения. R — номинал резистора.
Теперь по двум синусоидам строим график мощности по формуле: мощность равна силе тока, умноженной на напряжение (P=I×U). Так как напряжение и ток имеют общие нулевые точки, то график мощности не уйдет в отрицательную область. То есть ток со знаком «+» и напряжение со знаком «+» дадут мощность со знаком «+», так же как ток со знаком «-» и напряжение со знаком «-» дадут мощность со знаком «+». Знак «+».
Анализируя полученный график, видно, что мощность пульсирует. Он поднимается до максимального значения и опускается до нуля, затем снова поднимается и снова опускается. Как электроприборы реагируют на эти колебания мощности? Ни за что. Поскольку частота переменного тока равна 50 Герц, эти колебания происходят очень быстро. Электроприборы реагируют не на максимальные и минимальные значения мощности, а на средние. То есть берется максимальное значение мощности и делится на два. Это значение называется текущим значением и находится по следующей формуле:
Pd = (Imax × Umax)/2, где Pd — эффективная мощность, Imax — максимальная сила тока, Umax — максимальное напряжение.
Два можно представить как корень из двух, умноженный на корень из двух. Получаем значение эффективной мощности = максимальный ток, деленное на корень из двух, умноженное на максимальное напряжение, деленное на корень из двух (Pd = (Imax/√2) × (Umax/√2)).
Следовательно, максимальный ток, деленный на корень из двух, есть действующее значение переменного тока, а максимальное напряжение, деленное на корень из двух, есть действующее значение переменного напряжения.
Действительно, если взять максимальное напряжение из предыдущего примера 309,1 Вольта и разделить его на корень из двух, то получим действующее напряжение (то, которое показывает вольтметр) 219,4 Вольта.
Среднеквадратичное значение и переменный ток
В ситуациях с переменным током поток электрического заряда периодически меняет направление. Если в постоянном токе и напряжении остаются стабильными, то здесь они изменяются во времени. Этот вариант в основном используется в быту. Иногда возникает необходимость узнать усредненный по времени показатель тока или напряжения. Для этого можно взять среднеквадратичное значение с течением времени.
Определение
Среднеквадратичное значение (RMS) — это статическая мера переменной. Это полезно, если функция чередует положительные и отрицательные показатели (синусоиды). Перед нами квадратный корень из среднего арифметического квадратов. В случае набора значений n (x1, x2,…,xn) СКО определяется по формуле:
Соответствующая формула для непрерывной функции f(t), вычисленной на интервале T1 ≤ t ≤ T2:
Действующий ток для функции в каждый момент:
Действующее значение напряжения в течение периода периодической функции равно действующему значению одного периода.
Применение к напряжению и току
Рассмотрим синусоидально изменяющееся напряжение:
(a) — Постоянное напряжение и ток остаются стабильными. (b) График зависимости напряжения и тока от времени для сети переменного тока с частотой 60 Гц Напряжение и ток синусоидальны и совпадают по фазе для простой цепи сопротивления. Частоты и пиковые напряжения сильно отличаются
V = V0sin (2πft), где V — напряжение в данный момент, V0 — пиковое напряжение, f — частота в Гц, Для этой простой цепи сопротивления I = V/R, поэтому переменный ток выглядит так:
I = I0sin (2πft), где I — мгновенный ток, а I0 = V0/R — пиковый ток. Теперь, используя приведенное выше определение, мы получаем среднеквадратичное значение напряжения и тока. Во-первых, у нас есть
Здесь мы заменили 2πf на ω. Поскольку V0 является константой, вы можете расширить его из квадратного корня и использовать тригонометрическую формулу для замены квадрата функции синуса.
Объединяю написанное:
Поскольку интервал представляет собой целое число полных циклов, члены сокращаются, оставляя:
Вы также поймете, что ВГС может быть выражен в терминах
Обновленное уравнение контура
Многие из полученных уравнений относятся к переменному току. Если нам нужно получить усредненный по времени результат, соответствующие переменные выражаются в RMS. Например, закон Ома выражается как
Различные выражения для мощности переменного тока выглядят так:
Это показывает, что вы можете получить среднюю мощность как функцию пикового напряжения и тока.
Мощность переменного тока в зависимости от времени. Напряжение и ток совпадают по фазе, и их произведение колеблется между нулем и I0V0. Средняя мощность — (1/2) I0V0
Среднеквадратичное значение полезно, если напряжение изменяется по форме волны, отличной от синусоидальной (прямоугольной, треугольной или пилообразной).
Синусоидальные, прямоугольные, треугольные и пилообразные волны
Расчёт действующего значения
В качестве примера рассчитаем среднеквадратичное значение синусоидального напряжения.
Запишем выражение Urms, используя интеграл от функции U = Uampsin(t) за период 2π :
Показать расчетСкрыть расчет
Удалим Uamp из-под корня. Воспользуемся табличным интегралом
, перепишем и решим последнее выражение по формуле Ньютона-Лейбница:
Поскольку sin(2π), sin(4π) и sin(0) равны нулю, мы вычисляем среднеквадратичное значение синусоиды следующим образом:
В результате решения получаем:
Расчет среднеквадратичного значения для напряжения или тока треугольной и пилообразной формы можно рассмотреть на примере периода T для функции
показано на рисунке:
Выразим Urms искомой функции через определенный интеграл:
Показать расчет
Скрыть расчет
Использование табличного интеграла
и по формуле Ньютона-Лейбница получаем:
В результате преобразований получаем:
Ток или напряжение любой сложной формы можно рассматривать как набор функций внутри периода. Тогда среднеквадратичное значение будет являться квадратным корнем из среднего арифметического интегралов для квадрата каждой функции, ограниченной ее временным интервалом в периоде.
Например, для множества функций F1(t), F2(t), .., Fn(t) в соответствующих интервалах времени (0 — T1), (T1 — T2),…, (Tn — T), составляющий период Т, действующее напряжение (СКЗ) определяется выражением:
Для вариантов однополярного или двухполярного пилообразного и треугольного напряжения в периоде 2Т или 4Т, которые показаны на рисунке ниже, Т и Uамп имеют те же расчетные значения, что и в случае, рассматриваемом с функцией
, а определенные интегралы на интервалах, равных T, для квадратов используемых функций
будет иметь такое же значение
Следовательно, однополярные или биполярные пилообразные и треугольные варианты напряжения, указанные выше, будут иметь среднеквадратичное значение
.
В заключение рассмотрим пример расчета эффективного значения положительных прямоугольных импульсов длительностью Ti .
Выразим Urms периода T как квадратный корень из среднего арифметического определенных интегралов на интервалах 0 — Ti и Ti — T для квадратов всех значений периода.
Результатом является среднеквадратичное значение, равное произведению ширины импульса Uamp и квадратного корня из рабочего цикла (Ti/T).
В качестве дополнительного материала предлагаем рассмотреть расчет среднеквадратичного значения напряжения накала цветного телевизионного кинескопа, исходя из амплитуды и формы напряжения.
Что такое истинные среднеквадратичное значение?
Устройства с истинным среднеквадратичным значением (RMS = RMS) — это три устройства, которые измеряют переменный ток или переменное напряжение:
Первые два типа обычно используются и могут точно измерять стандартные (чистые) синусоидальные сигналы переменного тока.
Профессионалы предпочитают использовать устройства с истинным среднеквадратичным значением, потому что только они способны точно измерять синусоидальные и несинусоидальные сигналы переменного тока. (См изображения в верхней части страницы).
- Синусоидальные сигналы: чистые, неискаженные сигналы с симметричными переходами между точками максимума и минимума.
- Несинусоидальные сигналы: сигналы неправильной формы с искажениями: пики, последовательности импульсов, прямоугольные сигналы, треугольные сигналы, пилообразные сигналы и любые другие неправильные или угловые формы сигналов.
Порядок расчета СКЗ
Как упоминалось выше, RMS означает среднеквадратичное значение. Хотя формулу RMS может быть трудно понять, на самом деле она соответствует эквивалентному значению постоянного тока для сигнала переменного тока. С технической точки зрения он определяет «эффективное» значение (значение нагрева постоянного тока) для волны переменного тока любой формы.
Устройства усреднения используют математические формулы усреднения для точного измерения чистых синусоидальных волн. Такой прибор может измерять несинусоидальные волны, но с низкой точностью.
Более продвинутые устройства истинного среднеквадратичного значения могут точно измерять как чистые волны, так и более сложные несинусоидальные волны. Формы сигналов могут быть искажены нелинейными нагрузками, такими как приводы с регулируемой скоростью или компьютеры. При измерении искаженной волны прибор со средними показаниями может показать результат на 40% ниже или на 10% выше реальных значений.
Период пульсаций и частота
Физическая сущность переменного тока заключается в движении электронов в проводнике сначала в одну, а затем в другую сторону. Полный цикл возвратно-поступательных движений совершается в течение определенного периода, определяемого частотой колебаний: T = 1/f.
Интенсивность циклов
Для условий российских электросетей показатель f = 50 Гц, а время одного импульса Т = 1/50 = 0,02 секунды. Обратная связь двух параметров позволяет определить частоту ~ тока для длительности сигнала: f =1/0,02=50 Гц.
Один герц означает 1 колебание в секунду. Чем быстрее изменяется электродвижущая сила, тем быстрее меняется на противоположный радиус-вектор и сокращается период. Следовательно, при форсировании оборотов частота увеличивается: значения Т и f обратно пропорциональны, чем она выше, тем меньше вторая. Значения характеристики f сильно варьируются, что предопределяет использование расширенной терминологии:
Количество нулей после единицы | Префикс герц |
3 (тысячи) | Кило (кГц) |
6 миллионов) | Мега (МГц) |
9 (млрд) | Гиги (ГГц) |
В зависимости от величины частота переменного тока подразделяется на следующие подгруппы:
- промышленные: 16–25 Гц в железнодорожных сетях некоторых стран, 25 и 75 Гц в блок-схемах рельсовых цепей, в автономных авиационных и военных энергосистемах — 400 Гц, на некоторых объектах промышленности и сельского хозяйства 200–400 Гц;
- звук находится в диапазоне 20–20000 Гц (20 кГц), на передающих антеннах — до 1,5 ГГц;
- технические: автоматизация — используется диапазон от 1 кГц до 1 ГГц, металлургия и машиностроение — плавка, сварка и термическая обработка металлов;
- радиолокационные станции спутниковой связи, специальные системы ГЛОНАСС, GPS — до 40 ГГц и более.
Высокочастотные токи (ВЧТ) начинаются с уровня десятков кГц, когда существенно проявляется излучение электромагнитных волн и скин-эффект: движущийся в проводнике заряд распределяется не в поперечном сечении, а в поверхностном слое.
Опасность разночастотных зарядов
Эквивалентные по воздействию на организм человека напряжения переменного и постоянного тока составляют соответственно 42 В и 120 В. Неравенство опасности исчезает при достижении ЭДС 500 В, а при более высоких значениях постоянное напряжение становится более опасным. Проявления неблагоприятного действия последних, тепловые и электролитные, и вариабельные, выражаются главным образом в сокращении сосудов, мышц и голосовых связок. При этом частота тока имеет определяющее значение на опасность:
- 40-60 Гц — наибольшая угроза повреждения, возможность мерцательной аритмии; дальнейшее увеличение интенсивности колебаний нагрузки приводит к снижению риска, но вероятность летального исхода сохраняется во всем диапазоне промышленных частот, до 500 Гц;
- выше 10 кГц начинается ТВЧ — они безопасны до уровня 1МГц в отношении внутренних повреждений, что обусловлено воздействием кожи, но вызывают ожог, и угроза от них не меньше, чем от постоянных или переменные предыдущей группы;
- токи высокой частоты сопровождаются электромагнитным излучением; с этой стороны возможно негативное воздействие на живые организмы.
Где измеряются истинные среднеквадратичные значения?
Потребность в устройствах измерения истинных среднеквадратичных значений возросла, поскольку в последние годы значительно возросла вероятность несинусоидальных сигналов в цепях. Некоторые примеры:
- Приводы с регулируемой скоростью
- Электронный балласт
- Компьютеры
- Системы вентиляции и кондиционирования
- Твердотельный носитель
В таких условиях ток проявляется в виде коротких импульсов, а не в виде плавной синусоиды, как в стандартном асинхронном двигателе. Форма такого токового сигнала может существенно повлиять на показания токоизмерительных клещей. Кроме того, устройство истинного среднеквадратичного значения больше подходит для измерений на линиях электропередач с неизвестными характеристиками переменного тока.
Среднее значение напряжения
Среднее значение переменного напряжения Uср есть, в общем виде, площадь под осциллограммой относительно нуля за определенный промежуток времени. Чтобы понять это, давайте взглянем на эту форму волны.
Например, каково среднее значение напряжения для этих двух полупериодов? В данном случае ноль вольт. Почему это? Площади S1 и S2 равны. Но дело в том, что площадь S2 взята со знаком минус. А так как площади равны, то в сумме они равны нулю: S1+(-S2)=S1-S2=0. Для синусоидального сигнала, бесконечного во времени, среднее значение напряжения также равно нулю.
То же самое относится и к другим сигналам, таким как биполярная прямоугольная волна. Меандр представляет собой прямоугольный сигнал, у которого длительность паузы и импульса равны. В этом случае ваше среднее напряжение также будет равно нулю.
Мгновенная мощность в цепи переменного тока с активным сопротивлением.
При переменном напряжении и токе изменяется и скорость преобразования электрической энергии в приемнике, то есть его мощность. Мгновенная мощность равна произведению мгновенного напряжения на ток: p = Umsinωt * Imsinωt = UmImsin2ωt
Из тригонометрии находим
Более наглядно характер изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после перемножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений его общего аргумента — время т. Зависимость мощности от времени представляет собой периодическую кривую (рис. 13.2). Если ось времени t поднять согласно рисунку на величину p = Pm√2 = UmIm√2, то относительно новой оси t’ график мощности представляет собой синусоиду с удвоенной частотой и начальной фазой 90°:
Таким образом, в исходной мгновенной системе координат мощность равна сумме константы P = UmIm√2 и переменной p’:
р = р + р’
Анализируя график мгновенной мощности, легко увидеть, что мощность в течение периода остается положительной, хотя ток и напряжение меняют знаки. Это связано с фазовым согласованием напряжения и тока.
Постоянство знака мощности свидетельствует о том, что направление потока электрической энергии остается неизменным в течение периода, в данном случае от сети (от источника энергии) к приемнику с сопротивлением R, где происходит необратимое преобразование электрической энергии в другую форму энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной.
Если R — сопротивление проводника, то по закону Ленца-Джоуля содержащаяся в нем электрическая энергия превращается в тепло.
Средневыпрямленное значение напряжения
В большинстве случаев используется среднее выпрямленное значение напряжения Uav rec. То есть площадь сигнала, который «пробит пол», берется не с отрицательным знаком, а с положительным.
среднее значение выпрямленного напряжения больше не будет равно нулю, а будет равно S1+S2=2S1=2S2. Здесь мы суммируем области, какими бы знакомыми они ни были.
На практике среднее значение выпрямленного напряжения легко получить с помощью диодного моста.