Что такое индуктивность: расчет и формула для катушки

Явление самоиндукции

Если ток, протекающий по проводящей цепи, изменяется по величине, то возникает явление самоиндукции. При этом магнитный поток через цепь изменяется и на зажимах токовой петли возникает ЭДС, называемая ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС противоположна направлению тока и равна:

ε=-∆F/∆t=-L*(∆I/∆t)

Очевидно, что ЭДС самоиндукции равна скорости изменения магнитного потока, вызванного изменением тока, протекающего по цепи, а также пропорциональна скорости изменения тока. Коэффициент пропорциональности между ЭДС самоиндукции и скоростью изменения тока называется индуктивностью и обозначается L. Эта величина всегда положительна и имеет единицу СИ 1 Генри (1 Гн). Применяются также дробные дроби: миллигенри и микрогенри. Мы можем говорить об индуктивности в 1 Генри, если изменение тока в 1 ампер вызывает ЭДС собственной индуктивности в 1 вольт. В цепи есть не только индуктивность, но и отдельный проводник, а также катушка, которую можно представить как последовательно соединенную совокупность цепей.

Индуктивность накапливает энергию, которую можно рассчитать как W=L*I2/2, где:

• W – энергия, Дж;
• L – индуктивность, Гн;
• I — ток в катушке, А.

И здесь энергия прямо пропорциональна индуктивности катушки.

Важно! В технике индуктивность также является устройством, в котором хранится электрическое поле. Ближайшим реальным элементом к такому определению является индуктор.

Общая формула расчета индуктивности физической катушки имеет сложный вид и неудобна для практических расчетов. Полезно помнить, что индуктивность пропорциональна количеству витков, диаметру катушки и зависит от геометрической формы. Кроме того, на индуктивность влияет магнитная проницаемость сердечника, в котором расположена обмотка, но не влияет на ток, протекающий по виткам. Чтобы рассчитать индуктивность, в любое время вам нужно обратиться к приведенным выше формулам для конкретной конструкции. Итак, для цилиндрического змеевика его основная характеристика рассчитывается по формуле:

L=μ*μ*(N2*S/л),

куда:

• μ — относительная магнитная проницаемость сердечника катушки;
• μ – магнитная постоянная, 1,26*10-6 Гн/м;
• N — количество витков;
• S – площадь катушки;
• l — геометрическая длина катушки.

Для расчета индуктивности цилиндрической катушки и катушек другой формы лучше всего использовать программы-калькуляторы, в том числе онлайн-калькуляторы.

Индуктивность — теоретические основы

Индуктивность представляет собой идеализированный элемент, приближающийся по своим свойствам к катушке индуктивности, в которой накапливается энергия магнитного поля.

Символ индуктивности и положительные направления тока, ЭДС самоиндукции и напряжения:

Если по проводнику проходит ток, вокруг него создается магнитный поток Ф. Полный магнитный поток (поток связи) индуктора равен Ψ= w×Φ, где Φ — магнитный поток, создаваемый одним витком; w — количество витков.

По определению собственная индуктивность (или просто индуктивность) равна коэффициенту пропорциональности между потокосвязью и током
катушки L=Ψ/i.

Индуктивность измеряется в Генри 1 Гн = 1 Вб/1 А. Символ L, используемый для обозначения индуктивности, был принят в честь Эмиля Христиановича Ленца (Heinrich Friedrich Emil Lenz). Единица индуктивности названа в честь Джозефа Генри. Сам термин индуктивность был введен Оливером Хевисайдом в феврале 1886 года.

Поток связи индуктора равен Ψ=L×i.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении магнитного потока в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции eL=-dΨ/dt. Знак «-» ставится потому, что ЭДС имеет такое направление, что ток, который она генерирует своим магнитным полем, предотвращает изменение магнитного потока, вызванное этой ЭДС.

Напряжение на катушке индуктивности уравновешивает ЭДС и может быть записано как
в виде uL=-eL=dΨ/dt=L×di/dt.

Мгновенная мощность, подаваемая на индуктор, равна p=uL×i=L×i×di/dt.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности, равна wM=∫(0^t)ptd=∫(0^t)L×i×dt×di/dt=(L×i²)/2.

Взаимная индуктивность характеризует свойство элемента с током i1 создавать магнитное поле, частично сцепляясь с витками w2 другого элемента.

Коэффициент взаимной индуктивности определяется по формуле M=Ψ12/i2=Ψ21/i1, где Ψ12 — поток связи первичной цепи, вызванный током второй цепи (аналогично Ψ21). Измеряется в ген.

Электрическая цепь и индуктивность

Индуктивность характеризует электромагнитные свойства электрических цепей. В более узком понятии это элемент или участок цепи, обладающий большой величиной собственной индуктивности.

Таким элементом может считаться один, несколько или даже часть витка проводника; на высоких частотах можно рассматривать и прямой кусок провода любой длины.

Самоиндукция и измерение индуктивности

Индуктивность проводника

При изменении тока, протекающего в замкнутой электрической цепи, изменяется и создаваемый им магнитный поток. В результате индуцируется ЭДС, которую называют ЭДС самоиндукции.

Напряжение ЭДС определяется по формуле расчета индукции:

Ꜫ=-L∙di/dt.

То есть ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока с некоторым коэффициентом L, который называется «индуктивностью».

Обозначение и единицы измерения

От чего зависит индуктивность

В честь Ленца единица измерения индуктивности получила обозначение «L». Выражается Генри, сокращенно Hn (в англоязычной литературе N), в честь известного американского физика.

Джозеф Генри

Если при изменении тока на один ампер в секунду ЭДС собственной индуктивности равна 1 вольту, то измеренная индуктивность цепи будет равна 1 генри.

Как можно обозначить индуктивность в других системах:

• В системе СГС СГСМ — в сантиметрах. Чтобы отличить от единицы длины, обозначается абгенри;
• В системе ГССЕ — в гос.

Теоретическое обоснование

Формула индукции ЭДС

Ток, протекающий в замкнутой цепи, создает магнитное поле, при этом величина вектора магнитного поля пропорциональна протекающему току. Следовательно, магнитный поток также пропорционален току.

Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током, его порождающим, равен индуктивности рассматриваемой цепи.

Свойства

Он имеет следующие свойства:

• Это зависит от числа витков цепи, ее геометрических размеров и магнитных свойств сердечника;
• Оно не может быть отрицательным;
• По определению скорость изменения тока в цепи ограничена величиной ее индуктивности;
• По мере увеличения частоты тока реактивное сопротивление катушки увеличивается;
• Он обладает способностью накапливать энергию: когда ток отключается, накопленная энергия имеет тенденцию компенсировать падение тока.

Способы расчёта

Существует несколько основных способов определения индуктивности катушки. Все формулы для расчетов можно легко найти в справочной литературе или в Интернете. Весь процесс расчета достаточно прост и не составит труда людям с элементарными математическими и физическими знаниями.

Через силу тока

Этот расчет считается самым простым способом определения индуктивности катушки. Формула с точки зрения тока выводится из самого термина. Какова индуктивность катушки? Его можно определить по формуле: L = F/I, где:

• L — индуктивность цепи (в Генри);
• Ф — величина магнитного потока, измеряемая в веберах;
• I — ток в катушке (в амперах).

Эта формула подходит только для цепи с одним кругом. Если катушка состоит из нескольких витков, то вместо значения магнитного потока используется общий поток (суммарное значение). Когда через все витки проходит один и тот же магнитный поток, для определения суммарного значения достаточно умножить значение одного из них на общее число.

Соленоид конечной длины

Соленоид представляет собой длинную тонкую катушку, где толщина обмотки намного меньше диаметра. В этом случае расчеты производятся по той же формуле, что и через силу тока, только величина магнитного потока будет определяться следующим образом: Ф=µ0NS/l, где:

• 
  µ0 – магнитная проницаемость среды, определяемая по справочным таблицам (для воздуха, которая в большинстве расчетов принимается по умолчанию, равна 0,00000126 генри/метр);
• N — количество витков в катушке;
• S — площадь поперечного сечения змеевика, измеренная в квадратных метрах;
• l — длина соленоида в метрах.

Коэффициент самоиндукции соленоида можно рассчитать и по методике определения энергии магнитного потока поля. Это более простой вариант, но он требует некоторых значений. Формула нахождения индуктивности L = 2Вт/I 2 , где:

• W — энергия магнитного потока, измеряемая в джоулях;
• I — сила тока в амперах.

Катушка с тороидальным сердечником

В большинстве случаев тороидальная катушка намотана на сердечнике из материала с высокой магнитной проницаемостью. В этом случае для расчета индуктивности можно воспользоваться формулой для прямого соленоида бесконечной длины. Он имеет следующий вид: L=N µ0 µS/2 πr, где:

• N — число витков катушки;
• µ – относительная магнитная проницаемость;
• µ0 – магнитная постоянная;
• S — площадь поперечного сечения сердечника;
• π — математическая константа, равная 3,14;
• r — средний радиус тора.

Длинный проводник

Большинство этих почти линейных проводников имеют круглое поперечное сечение. В этом случае значение коэффициента самоиндукции будет определяться по стандартной формуле для приближенных расчетов: L= µ0l (µelnl/r+ µi/4)/2 π. Здесь используются следующие обозначения:

• 
  l — длина проводника в метрах;
• r — радиус сечения кабеля, измеренный в метрах;
• µ0 – магнитная постоянная;
• µi — характеристическая относительная магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен проводник;
• µe – относительная магнитная проницаемость среды (наиболее используемое значение для вакуума равно 1);
• π — число Пи;
• ln — логарифмическая запись.

Варианты измерения

Индуктивность катушки в физике определяется путем выполнения расчетов. Однако эту величину можно не только рассчитать, но и измерить. Это делается с помощью прямого или косвенного метода.

Прямой метод

Для измерения индуктивности катушки этим методом необходимо использовать специальные перемычки или приборы прямого считывания. С его помощью можно получить максимально точные данные, которые помогут подобрать необходимую катушку для схемы.

Процедура измерения включает следующие этапы:

1. Катушка подключена к устройству прямого считывания.
2. После этого диапазоны измерений постепенно меняются. Это делается до тех пор, пока результат не окажется примерно в середине интервала.
3. Полученный результат фиксируется и рассчитывается с учетом значения деления прибора, а также коэффициента, соответствующего положению переключателя.

Метод прямого измерения можно также применять при определении индуктивности с помощью мостового приспособления. Он имеет более точную шкалу, поэтому позволяет получать достоверные данные.

Измерение выполняется путем выполнения следующих действий:

1. Связанное мостовое устройство подключается к катушке, индуктивность которой необходимо определить.
2. Как и в устройстве прямого считывания, интервалы измерения меняются.
3. После каждого такого действия рукоятка регулятора балансировки вала поочередно перемещается в одно и другое крайнее положение.
4. После того, как вы определили диапазон, в котором мост будет балансировать, можно приступать.
5. На следующем этапе измерений производится постепенное перемещение стрелочного индикатора.
6. После исчезновения звука в динамике устройства необходимо зафиксировать показатели.
7. Затем они рассчитываются в соответствии с делением шкалы и заданным коэффициентом.

Косвенное определение

Для измерения коэффициента самоиндукции необходимо выполнить несколько подготовительных измерений. В первую очередь нужно собрать схему измерения по стандартной схеме, а также подготовить все необходимые приборы (генератор синусоидального напряжения, частотомер, а также миллиамперметр и вольтметр, рассчитанные на переменный ток).

Порядок определения параметров:

1. Вольтметр подключен параллельно выходу генератора. Его необходимо перевести в режим, при котором верхнее предельное значение соответствует напряжению 3-5 вольт.
2. 
   Точно так же подключается частотомер.
3. Вторая цепь собирается отдельно. В нем последовательно соединены миллиамперметр и катушка, индуктивность которой необходимо определить.
4. Затем обе цепи соединяются параллельно друг с другом.
5. Подключенный генератор настроен на выработку синусоидального напряжения.
6. При изменении частоты приборы работают так, что вольтметр будет показывать около 2 вольт. При этом сила тока в миллиамперметре будет постепенно уменьшаться.
7. После этого ручку частотомера переводят в положение, соответствующее частоте измерения.
8. После выполнения этих шагов вы можете подтвердить значения.

Полученные данные переводятся в СИ, после чего выполняются все необходимые расчеты. Первым шагом является определение индуктивного сопротивления. Для этого номиналы приборов подставляются в следующее соотношение: Х = U/I, где U — напряжение, а I — сила тока. Результат вычислений будет выражен в омах.

После этого индуктивность рассчитывается по формуле L=X/2 πF. Используйте следующие соглашения:

• Х — индуктивное сопротивление;
• π — математическая константа (около 3,14);
• F — частота в герцах, на которой проводились измерения.

Индуктивность — важный физический параметр, позволяющий определить магнитные свойства электрической цепи. При ее точном измерении и правильном выполнении предоставленных расчетов можно получить достоверные данные, которые понадобятся при выборе катушки.

Последовательное и параллельное соединение индуктивностей

Индуктивности можно соединять последовательно или параллельно, получая набор с новыми функциями.

Параллельное соединение

Когда катушки соединены параллельно, напряжение на всех элементах одинаково, а (переменные) токи обратно распределяются с индуктивностями элементов.

• У=У1=У2=У3;
• I=I1+I2+I3.

Общая индуктивность цепи определяется как 1/L=1/L1+1/L2+1/L3. Формула верна для любого количества элементов и для двух витков упрощается до вида L=L1*L2/(L1+L2). Очевидно, что результирующая индуктивность меньше индуктивности элемента с наименьшим значением

Последовательное соединение

При таком соединении по цепи, составленной из катушек, протекает один и тот же ток, а напряжение (переменное!) в каждом компоненте цепи распределяется пропорционально индуктивности каждого элемента:

• У=У1+У2+У3;
• Я=И1=И2=И3.

Общая индуктивность равна сумме всех индуктивностей и будет больше, чем индуктивность элемента с наибольшим значением. Поэтому такое подключение применяют при необходимости получить увеличение индуктивности.

Важно! При соединении катушек в батарее последовательно или параллельно расчетные формулы верны только для случаев, когда исключено взаимное влияние магнитных полей элементов друг на друга (экранирование, дальность и т д.). Если есть влияние, то общее значение индуктивности будет зависеть от взаимного расположения катушек.

Устройство катушки

Ближе к идеализированному элементу, индуктивности, находится реальный элемент электронной схемы, катушка индуктивности. В отличие от индуктивности, в катушке индуктивности также запасается энергия электронного поля и преобразуется электронная энергия в другой вид энергии, а именно тепловую. Количественно способность реальной и идеализированной частей электронной схемы запасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, называемым индуктивностью.

Так, термин «индуктивность» используется как название идеализированного элемента электронной схемы, как название параметра, количественно характеризующего характеристики этого элемента, и как название основного параметра катушки индуктивности.

Связь между напряжением и током в катушке индуктивности определяется законом электрической индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, поступающего в катушку индуктивности, в ней индуцируется электродвижущая сила e, пропорциональная скорости конфигурации магнитного звена катушки ψ и направлен таким образом, чтобы вызываемый им ток не препятствовал изменению магнитного потока:

е = — dψ/dt

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражаются в веберах (Вб).

Магнитный поток Ф, пронизывающий любой из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фсi и магнитный поток внешних полей Фвп: Ф — Фси + Фвп.

первая составляющая — магнитный поток, вызванный током, протекающим через катушку, вторая составляющая определяется магнитными полями, существование которых не связано с током в катушке: магнитным полем Земли, магнитными полями от других катушек и Постоянные магниты Если вторая составляющая магнитного потока обусловлена ​​магнитным полем другой катушки, то ее называют магнитным потоком взаимной индукции.

Потоковое звено катушки ψ, как и магнитный поток F, можно представить в виде суммы 2-х составляющих: потокосцепления самоиндукции ψsi и потокосцепления внешнего поля ψvp

ψ= ψsi + ψvp

ЭДС э, индуцируемая в катушке индуктивности, в свою очередь, может быть представлена ​​как сумма ЭДС самоиндукции, обусловленной конфигурацией магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, обусловленной конфигурацией поток магнитного поля вне катушки:

е = esi + evp,

вот вам ЭДС самоиндукции, эвп это ЭДС внешних полей.

Если магнитные потоки внешних полей на катушку индуктивности равны нулю и в катушку поступает только поток самоиндукции, то в катушке индуцируется только ЭДС самоиндукции.

Типы катушек индуктивности

Индукторы в основном делятся на два класса: магнитный сердечник и немагнитный сердечник. Ниже на фото катушка с немагнитным сердечником.

Но где его сердце? Воздух — немагнитное ядро ​​:-). Эти катушки также можно намотать на цилиндрическую бумажную трубку. Индуктивность катушек с немагнитным сердечником применяют, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.

Чаще всего в них используются сердечники из ферритовых и железных пластин. Сердечники увеличивают индуктивность катушек в разы. Кольцевые (тороидальные) сердечники позволяют получить большую индуктивность, чем одноцилиндровые сердечники.

Катушки с большой индуктивностью выполнены по типу трансформатора с железным сердечником, но с обмоткой, в отличие от трансформатора.

Низкочастотные

Для включения в электрическую цепь используется дроссель низкой частоты. Он предназначен для подавления переменного тока. Формула учитывает циклическую частоту и показатели индуктивности. За основу взят сердечник устройств, который изготовлен из стали. Он может быть с фильтрами или без них.

Чтобы влиять на частоту, вы играете с сопротивлением. В цепи постоянного тока напряжение должно быть постоянным. Фильтры используются для понижения частоты. Основная проблема — низкая мощность. Чтобы детально познакомиться с дросселем, стоит больше узнать о резонансной частоте, которая присваивается рабочему сигнальному контуру.

При увеличении напряжения в цепях на раму ложится нагрузка. В цепи постоянного тока используются непрозрачные проволочные резисторы. Подходят для этих целей и однослойные катушки типа «универсал». Его особенностью является использование ферритовых стержней.

Катушка низкой частоты

Высокочастотные

Устройства изготавливаются с различными типами обмотки. Речь идет о наборе преимуществ, спасающих в той или иной ситуации. Область применения элементов широкая, учитывается значительная частота модуляции. Поэтому можно справиться с повышенной стойкостью металлов. Катушки имеют сердечник.

Основная задача — модулировать частоту генератора. Это происходит за счет усиления сигнала, и процесс можно ускорить, подключив осциллограф. Многие высокочастотные катушки нестабильны, потому что в них используется керамический каркас. У них небольшой срок хранения, плюс они восприимчивы к повышенной влажности.

Интересно! Современные изделия изготавливаются из алюминия и отличаются компактностью.

Электрикам знакомы высокочастотные, бесконтурные, контурные модификации. В зависимости от обмотки учитывается стабильность электрических параметров. Высокочастотные модели могут использовать магниты и провода. Речь идет о порошкообразных материалах из диэлектриков.

Процесс изготовления связан с методом холодного прессования. Индуктивные датчики отличаются безопасностью. В компаниях предметы могут быть погружены в раствор или ввинчены в трубку. Это делается для предотвращения коротких замыканий. Мировые производители решают проблему, используя вторичный контур.

Катушка высокой частоты

У моделей значительное сопротивление и есть проблема с концентрацией электролитов. Это изменяет свойства катушки индуктивности. Электропроводность раствора падает, а частота электромагнитного поля увеличивается.

Принцип действия

Схема работы активных индукторов основана на том, что каждая отдельная обмотка катушки пересекается с силовыми линиями магнитного поля. Этот электрический элемент необходим для извлечения электрической энергии из источника энергии и преобразования ее для хранения в виде электрического поля. Следовательно, если ток в цепи увеличивается, магнитное поле расширяется, а если уменьшается, то поле неизменно сжимается. Эти параметры также зависят от частоты и напряжения, но в целом действие остается неизменным. Включение элемента производит изменение фаз тока и напряжения.

Фото – принцип работы

Кроме того, катушки индуктивности (каркасные и бескаркасные) обладают свойством самоиндукции, их расчет ведется по номинальным данным сети. В многослойной и однослойной обмотке создается напряжение, противоположное напряжению электрического тока. Это называется ЭДС, определение электродвижущей магнитной силы зависит от показателей индуктивности. Его можно рассчитать по закону Ома. Стоит отметить, что вне зависимости от сетевого напряжения сопротивление в дросселе не меняется.

Фото – соединение отдельных выводов элементов

Связь между индуктивностью и понятием (изменением) ЭДС можно найти по формуле εc = — dФ/dt = — L * dI/dt, где ε — значение ЭДС самоиндукции. А если скорость изменения электрической энергии равна dI/dt = 1 А/c, то L = εc.

Маркировка

При рассмотрении катушек индуктивности оценивают цветовую и кодовую маркировку. Если вы посмотрите на первые несколько цифр, отображается индикатор индуктивности. Далее учитывается параметр отклонения:

• Серебро 0,01 мкГн, 10%.
• Золото 0,1 мкГн, 5%.
• Черный 0,1 мкГн, 20%.
• Коричневый 1,1 мкГн.
• Красный 2,2 мкГн.
• Оранжевый 1 мкГн.
• Желтый 4 мкГн.
• Зеленый 5 мкГн.
• Синий 6 мкГн.
• Фиолетовый 7 мкГн.
• Серый 8 мкГн.
• Белый 9 мкГн.

Квалификация

В нестабильной цепи переменного тока без катушки индуктивности не обойтись. Выше описаны основные типы изолированных проводников, показаны их параметры. Учитывается уровень частоты, а также свойства.

Расчет параметров катушки

При расчетах необходимо учитывать разные варианты. Расчет индуктивности зависит от исходных данных и заданных конечных параметров.

Расчет L в зависимости от заданной конструкции

Если исходными параметрами являются: w, D каркаса и длина спирального троса, то формула для расчета:

L = 0,01*D*w2/(l/D)+0,46,

куда:

• D — диаметр рамы, см;
• w — количество витков;
• l — длина намотки, см;
• L – индуктивность, мкГн.

Подстановка числовых значений в формулу дает значение L.

Расчет количества витков по индуктивности

Зная кадр D и L, рассчитывают количество витков в катушке по формуле:

ш = 32*√(Д*Г),

куда:

• L – индуктивность, мкГн;
• D – диаметр рамы, мм.

Если в качестве исходных параметров принять длину проводника, намотанного в один ряд, и его диаметр, то количество витков находится по формуле:

ш = л/д,

куда:

• l – длина намотки, мм;
• d — диаметр проволоки, мм.

Измерения диаметра проволоки производят линейкой или штангенциркулем.

Расчёт индуктивности прямого провода

Если вы собираетесь найти L прямой круглый проводник, используйте приблизительную формулу:

L = (µ0/2π)*l*(µe*ln(l/r) + 1/4*µi,

куда:

• µ0 – магнитная постоянная;
• μэ — относительная магнитная проницаемость (ОМП) среды (для вакуума — 1);
• µi – ОМП проводника;
• l — длина кабеля;
• r — радиус провода.

Формула справедлива для длинного проводника.

Расчёт однослойной намотки

Однослойные бессердечные дроссели легко и быстро рассчитываются с помощью онлайн-калькулятора, в окне которого вы можете заполнить все известные характеристики, и программа выдаст вам значение L.

Расчеты также производятся вручную, с использованием математического выражения. Кажется, что:

L=D2*n2/45D+100*l,

куда:

• D — диаметр катушки, см;
• l — длина намотанной проволоки, см;
• n — количество витков.

Формула подходит для расчета дросселей L без ферритовых сердечников.

Дроссель с сердечником

При наличии ядра необходимо учитывать его размер и форму. В случае одинаковых катушек индуктивность больше у расположенной в сердечнике.

Многослойная намотка

Особенности расчета при подобном способе намотки кабеля в том, что нужно учитывать его толщину. Формула дросселя без сердечника:

N²=(L*(3Dk+9l+10t))/0,008Dk²,

куда:

• Dk — общий диаметр (диаметр каркаса и обмотки);
• t — толщина слоя;
• l — длина намотанной проволоки.

Все значения подставляются в мм, значение L — в мкГн.

Включение катушки индуктивности в цепи с постоянным и переменным током

В общем, мы определили, что такое дроссель, зачем он нужен и какие характеристики важны для расчета его параметров, но неискушенному читателю пока непонятно, как изменятся параметры тока, протекающего через эту деталь.

Цепь, питаемая постоянным током

Для упрощения изложения проведем очень простой эксперимент:

• Для начала нам понадобится блок питания, способный выдать стабильное выходное напряжение 12 вольт, лампочка накаливания на 12 вольт для создания сопротивления, а также сам дроссель.
• Катушку будем собирать своими руками из куска лакированной медной проволоки и ферритового стержня.
• Инструкция предельно проста: берем провод и наматываем его на стержень, затем ножом зачищаем концы, чтобы можно было соединить выводы блока питания и припаять провода.
• Цена такой схемы минимальна, поэтому при желании вы легко сможете повторить опыт дома.
• С помощью LC-метра измеряем индуктивность получившейся детали. Как видно на фото выше, в рассматриваемом примере оно составило 132 мкГн.
• Теперь берем все наши детали и соединяем их по схеме выше.
• Так и произошло на практике. Как видите, постоянный ток протекает по катушке практически беспрепятственно, если не учитывать естественное сопротивление проводника, ведь ток не меняет своего направления на противоположное.
• Значит ли это, что дроссель неприменим в цепях постоянного тока? Нисколько! Вот еще одна схема, в которой, как мы видим, уже включен некий переключатель, способный размыкать цепь. Именно в момент закрытия происходит самое интересное.
• Так как раньше ток был нулевым, то он начнет меняться и расти, поэтому изменится магнитное поле катушки, что в свою очередь приведет к возникновению ЭДС. В катушке появится индуктивный ток, который будет течь в направлении, противоположном основному потоку источника питания.
• Именно в момент включения питания значение ЭДС будет максимальным, так как скорость изменения тока в этот момент наибольшая, а значит, ток дросселя равен нулю.
• Что будет дальше? И тогда мы увидим, что ток в дросселе начнет расти, а ЭДС, наоборот, уменьшится.
• На верхнем графике показано изменение входного сетевого напряжения сразу после включения питания. Как видите, мгновенно появляется постоянное значение.
• Ниже показано, как изменяется величина тока, протекающего через катушку. Она также достигает постоянного значения, но не сразу, а через некоторое время.
• Напряжение на катушке (нижний график) тоже мгновенно возрастает, но тут же начинает падать. При этом имейте в виду, что графики тока и напряжения противоположны.
• Если перенести все это на наш опыт с лампой, то мы увидим, что после подключения схемы через выключатель она включается не сразу, а с некоторой задержкой.

Аналогичная ситуация будет при размыкании цепи.

Дело в том, что при прекращении подачи питания в катушке снова появится ЭДС, однако индукционный ток теперь будет течь в том же направлении, что и от источника питания, то есть энергия, запасенная в катушке, будет поддерживать схема питания.

Включение в цепь с переменным током

Теперь давайте проведем еще один эксперимент, в котором мы подключим катушку, которую мы сделали ранее, к источнику переменного тока.
Схема включения дросселя в цепь переменного тока

• Для создания вышеописанной схемы и снятия показаний нам потребуются: генератор частоты, осциллограф, резистор на 100 Ом и сама катушка.
• На фото выше показан осциллограф, показывающий 2 синусоиды. Это каналы, соответствующие частотам генератора (красный) и резистора (желтый), включенного в цепь после дросселя.
• Опыт с постоянным током показал, что дроссель при постоянном токе никак не изменяет параметры тока, т е не оказывает ему никакого сопротивления, а изменения происходят только при включении и выключении.
• Теперь с помощью генератора мы можем увидеть, как изменяется сопротивление катушки из-за увеличения частот.
• Сначала подадим ток частотой 1 кГц. Как видно из показаний, выходной сигнал ничем не отличается от входного: сохраняется и частота, и амплитуда.
• Увеличиваем частоту, останавливаясь на 100 кГц. Графики показывают, что произошли некоторые изменения. То есть амплитуда уменьшилась (ток стал стабилизироваться), а желтый график сместился вправо (появилась задержка); это явление называется фазовым сдвигом, то есть разницей между начальным и конечным значениями измерения.

Интересно знать! Для измерения фазового сдвига необходимо, чтобы сигналы имели одинаковую частоту. Ширина не имеет значения.

Посмотрим, что произойдет, если частота увеличится еще больше.

• Фаза изменилась еще сильнее, а амплитуда упала до 480 милливольт, хотя изначально было почти 2 вольта.
• Выставляем максимальную частоту, которую способен выдать наш генератор, и видим падение амплитуды до 120 мВ и фазовый сдвиг почти на 90 градусов.
• Отсюда можно сделать вывод, что с увеличением частоты питающего тока сопротивление дросселя будет увеличиваться. При этом возникает фазовый сдвиг, максимальное значение которого составляет 90 градусов.
• Мы уже обнаружили на примере постоянного тока, что ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока. Собственно, эта зависимость показана на графике.
• Давайте посмотрим на часть графика. Между точками 1 и 2 ток меняется, и сначала изменение очень сильное, но чем ближе оно подходит к точке 2, тем больше замедляется, а через определенный промежуток времени остается почти таким же.
• Отсюда следует, что текущий обменный курс является самым высоким вблизи точки 1, а это означает, что в это время ЭДС будет самой высокой.
• Также помним, что направление ЭДС противоположно основному току, то есть принимает отрицательное значение. Вот собственно и показана зависимость: ток от точки 1 к точке 2 увеличивается, а ЭДС уменьшается, при этом зависимость от скорости изменения тока прямая.
• Идем дальше: разрыв 2-3. Наш поток падает сначала медленно, а затем быстро. ЭДС, наоборот, возрастает, принимая положительное значение. И так далее по аналогии.

Теперь о знаках. На участке 1-2 для тока и ЭДС они противоположны, значит, ЭДС тормозит ток, препятствуя его возрастанию, за счет того, что они направлены навстречу друг другу. Далее идет секция 2-3, в которой ток и ЭДС выровнены по знаку, что означает, что ЭДС будет работать в одном направлении, сохраняя уменьшение тока.

Вот мы и пришли к тому, что ток, протекающий в цепи, индуктор обеспечивает индуктивным или реактивным сопротивлением. Возвращаясь к формуле для расчета этого сопротивления, мы видим, что так как частота в постоянном токе равна 0, то сопротивления нет, и наоборот, большая частота переменного тока увеличивает сопротивление катушки.

Да, мы что-то забыли! Ну конечно; естественно! Что будет в это напряженное время?

Ток сдвинут по фазе с напряжением на ¼ цикла, или на 90 градусов (лаги), что является одним из важнейших свойств цепей переменного тока с включенной катушкой индуктивности.

Как все это можно применить на практике? Наиболее распространенным примером является фильтр нижних частот (ФНЧ). Мы видели, что высокочастотный сигнал проходит значительно хуже, а низкочастотный не испытывает сопротивления. Если вы включите катушку индуктивности в схему, которая питает динамик, мы получим отсечку высоких частот, превратив конструкцию в сабвуфер только для басов.

Факторы, влияющие на индуктивность катушки

Коэффициент самоиндукции зависит от следующих параметров:

• геометрические особенности рамы;
• оправочные формы;
• количество ходов;
• марка и диаметр проволоки;
• свойства магнитопровода.

Интересно. Материал сердечников из распыленного железа отличается разной окраской в ​​зависимости от степени примеси. Сердечники этого типа используются для дросселей в импульсных устройствах.

Эквивалентная схема реальной катушки индуктивности

Каждую катушку индуктивности можно представить в виде эквивалентной схемы.

Эта схема состоит из следующих элементов:

• Rw — сопротивление обмотки с проводниками;
• L — индуктивность;
• Cw – паразитная емкость;
• Rl — устойчивость к потерям.

При изготовлении индуктивного элемента стремятся уменьшить величину сопротивления потерь, паразитной емкости. При работе катушки на низкой частоте учитывается сопротивление ее обмотки Rw. На таких частотах действуют большие токи.

Правильно рассчитанный индуктор будет иметь высокую добротность (180-300) и стабильность работы под воздействием внешних условий (температуры и влажности). Зная способы различных намоточных и тональных манипуляций, можно уменьшить влияние паразитных факторов.

Применение катушек индуктивности

Рассматриваемые элементы широко используются в радио- и электротехнике:

• Схемы регулировки частоты;
• Трансформаторы;
• Ускорители;
• Антенны;
• Фильтрующие элементы;
• Хранилище энергии;
• Нагревательные элементы (система индукционного нагрева);
• Электромагниты;
• Датчики магнитного поля.

Некоторые практические вопросы и конструкции катушек индуктивности

На практике применяют различные конструкции индукторов. В зависимости от назначения и области применения устройства могут изготавливаться по-разному, но необходимо учитывать эффекты, возникающие в реальных катушках.

Добротность катушки индуктивности

Настоящая катушка, кроме индуктивности, имеет еще несколько параметров, и один из важнейших — добротность. Эта величина определяет потери в катушке и зависит от:

• омические потери в проводе обмотки (чем больше сопротивление, тем меньше добротность);
• диэлектрические потери в изоляции кабеля и каркасе обмотки;
• потеря экрана;
• потери в сердечнике.

Все эти величины определяют устойчивость к потерям, а добротность представляет собой безразмерную величину, равную Q=ωL/Rпотери, где:

• ω = 2*π*F — круговая частота;
• L — индуктивность;
• ωL — реактивное сопротивление катушки.

Грубо можно сказать, что добротность равна отношению реактивного (индуктивного) сопротивления к активному. С одной стороны, с увеличением частоты увеличивается числитель, но в то же время из-за скин-эффекта увеличивается и сопротивление потерь за счет уменьшения полезного сечения провода.

Экранный эффект

Для уменьшения влияния посторонних предметов, а также электрических и магнитных полей и взаимного влияния элементов через эти поля катушки (особенно высокочастотные) часто помещают в экран. Помимо полезного эффекта, экранирование вызывает снижение добротности катушки, уменьшение ее индуктивности и увеличение паразитной емкости. Кроме того, чем ближе стенки экрана к виткам катушки, тем больше вредное воздействие. Поэтому экранированные катушки почти всегда изготавливаются с возможностью регулировки параметров.

Подстроечная индуктивность

В ряде случаев необходимо точно установить значение индуктивности на месте после подключения катушки к другим элементам схемы, компенсируя отклонения параметров при настройке. Для этого используются разные способы (изменение отводов витков и т.д.), но самый точный и плавный метод – настройка с помощью сердечника. Он выполнен в виде стержня с резьбой, который можно вкручивать и вывинчивать внутри рамки, регулируя индуктивность катушки.

Переменная индуктивность (вариометр)

Когда требуется оперативная регулировка индуктивности или индуктивной связи, применяют катушки другой конструкции. Они содержат две обмотки: подвижную и неподвижную. Общая индуктивность равна сумме индуктивностей двух катушек и взаимной индуктивности между ними.

Изменяя положение одной катушки относительно другой, регулируют общее значение индуктивности. Такой прибор называется вариометром и часто применяется в аппаратуре связи для настройки резонансных контуров в тех случаях, когда применение переменных конденсаторов по каким-либо причинам невозможно. Конструкция вариометра достаточно громоздка, что ограничивает его диапазон.

Шаровой вариометр

Индуктивность в виде печатной спирали

Катушки с малой индуктивностью могут быть выполнены в виде спирали из печатных проводников. Преимущества данной конструкции:

• технологичность производства;
• высокая повторяемость параметров.

К недостаткам можно отнести невозможность тонкой настройки при настройке и сложность получения больших значений индуктивности: чем выше индуктивность, тем больше места на плате занимает катушка.

Катушка с секционной намоткой

Индуктивность без емкости есть только на бумаге. При любой физической реализации катушки сразу возникает паразитная емкость между витками. Это вредно во многих случаях. Паразитная емкость добавляется к емкости LC-контура, снижая резонансную частоту и добротность колебательной системы. Также катушка имеет свою резонансную частоту, что вызывает нежелательные явления.

Для уменьшения паразитной емкости применяют различные способы, простейший из которых — намотка индуктивности в виде нескольких секций, соединенных последовательно. При таком включении индуктивности складываются, а общая емкость уменьшается.

Катушка индуктивности на тороидальном сердечнике

Линии магнитного поля цилиндрической катушки

Силовые линии магнитного поля цилиндрического индуктора проведены внутри обмотки (если есть сердечник, то через него) и замкнуты снаружи по воздуху. Этот факт влечет за собой ряд недостатков:

• индуктивность уменьшается;
• характеристики катушки менее поддаются расчету;
• любой объект, помещенный во внешнее магнитное поле, меняет параметры катушки (индуктивность, паразитную емкость, потери и т д.), поэтому во многих случаях требуется экранирование.

Этих недостатков в значительной степени лишены катушки, намотанные на тороидальных (кольцевых или кольцевых) сердечниках. Магнитные линии проходят внутри сердечника в виде замкнутых петель. Это означает, что внешние предметы практически не влияют на параметры катушки, намотанной на такой сердечник, и для такой конструкции не требуется никакого экранирования. Индуктивность тоже увеличивается, при прочих равных, и характеристики вычисляются легче.

Линии магнитного поля тороидальной катушки

К недостаткам тороидальных катушек можно отнести невозможность плавной регулировки индуктивности на месте. Другой проблемой является высокая трудоемкость и малая производительность намотки. Впрочем, это относится ко всем индуктивным элементам вообще, в большей или меньшей степени.

Также общим недостатком физической реализации дросселя является большой вес и габариты, относительно низкая надежность и простота обслуживания.

Поэтому в технике стараются избавиться от индуктивных составляющих. Но это не всегда возможно, поэтому намоточные компоненты будут использоваться как в обозримом будущем, так и в среднесрочной перспективе.

Одновитковой контур и катушка

Индуктивность цепи, представляющей собой катушку с проводом, зависит от величины протекающего тока и магнитного потока, поступающего в цепь. Для индуктивности контура формула определяет параметр через поток и ток соответственно:

Л=Ф/И.

Ослабление магнитного потока из-за диамагнитных свойств среды снижает индуктивность.

Параметр для многовитковой катушки пропорционален квадрату числа витков, так как увеличивается не только магнитный поток каждого витка, но и потокосвязь:

Л=L1∙N2.

Для расчета индуктивности катушки в формуле необходимо учитывать не только количество витков, но и тип намотки и геометрические размеры.

Соленоид

Соленоид отличается от обычной катушки двумя способами:

• Длина обмотки в несколько раз превышает диаметр;
• Толщина обмотки также в несколько раз меньше диаметра катушки.

Параметры соленоида можно найти из следующего выражения:

L=µ0N2S/л,

куда:

• µ0 – магнитная постоянная;
• N — количество витков;
• S — площадь поперечного сечения обмотки;
• l — длина обмотки.

Важно! Приведенное выше выражение справедливо для соленоида без сердечника. В противном случае необходимо дополнительно ввести коэффициент µ, равный магнитной проницаемости сердечника.

Примечание! С помощью подвижного сердечника можно быстро менять параметры соленоида.

Чем большей магнитной проницаемостью обладает сердечник, тем больше будет увеличиваться конечное значение.

Собственная емкость

Катушки индуктивности имеют собственную емкость, которая увеличивается с количеством витков и размером катушки. Между соседними витками имеется межвитковая емкость, поэтому часть тока проходит не по проводу, а через межвитковую емкость, уменьшающую сопротивление между выводами катушки.

Дело в том, что общее напряжение, подаваемое на катушку, делится на напряжения между витками, поэтому между витками образуется электрическое поле, вызывающее накопление зарядов. Катушки, разделенные слоями изоляции, образуют обкладки из множества мелких конденсаторов, через которые протекает часть тока, к общей емкости которого добавляется собственная емкость катушки. Поэтому катушка обладает не только индуктивными, но и емкостными свойствами.

Собственная емкость является повреждающим параметром, и ее стремятся уменьшить, используя специальные формы каркаса и метод намотки кабеля.

Стабильность

Стабильность катушки характеризуется изменением ее параметров под влиянием температуры, влажности и течения времени.

Изменение индуктивности под действием температуры характеризуется температурным коэффициентом индуктивности (ТКИ), равным относительному изменению индуктивности при изменении температуры на 1 °С. ТКИ катушки определяется способом намотки и качество диэлектрика каркаса.

Влага вызывает увеличение собственной емкости и диэлектрических потерь, а также снижает устойчивость катушки. Для защиты от действия влаги применяют герметизацию или пропитку и обертывание обмотки негигроскопичными составами.

Такие катушки имеют меньшую добротность и большую собственную емкость, но при этом более устойчивы к влаге.

Тороидальная катушка (катушка с кольцевым сердечником)

Тороидальный тип обмотки рассчитывается по специальной формуле, предполагающей использование соленоида бесконечной длины. Для определения индуктивности формула для тора выглядит следующим образом:

L=µ∙µ0N2S/(2π∙r),

где r — средний радиус тороидального сердечника.

Кольцевой сердечник прямоугольного сечения можно найти по следующей формуле:

L=µ∙µ0N2S∙h/(2π)∙ln(R/r),

куда:

r — внутренний радиус ядра;

R — внешний радиус;

ч — высота.

Важно! Вторая формула позволяет узнать результат более точно.

Длинный прямой проводник

Как найти индуктивность прямого проводника? Существует формула, дающая точное значение при условии, что проводник имеет длину, значительно превышающую толщину:

L=µ0/(2π)∙l(µeln(l/r+1/4µi),

куда:

• µe и µi – магнитная проницаемость среды и проводящего материала соответственно;
• l и r — длина и радиус проводника.

Тип магнитной проницаемости проводника можно найти в справочных материалах.

Колебательный контур

Емкость и индуктивный элемент, соединенные в цепь, образуют колебательный контур с ярко выраженными частотными свойствами и будут резонансной системой. В качестве системы используется конденсатор, изменяя емкость которого можно корректировать частотные свойства.

Последовательные и параллельные колебательные контуры

Если резонансную частоту измерить с помощью известного конденсатора, можно определить индуктивность катушки.

Индуктивность является важнейшим элементом в различных областях электротехники. Для правильного применения необходимо знать все параметры используемых элементов.

Прибор, позволяющий определять параметры катушек индуктивности, в том числе добротность, можно назвать L-метром или Q-метром.

Экранированные катушки индуктивности

Для исключения паразитных связей, вызванных внешним электромагнитным полем катушки и влиянием окружающего пространства на катушку, ее экранируют, то есть помещают в закрытый металлический экран.

Однако под воздействием экрана изменяются основные электрические параметры катушки: уменьшаются индуктивность и добротность, увеличиваются сопротивление и собственная емкость.

Изменение параметров катушки тем больше, чем ближе экран к своим виткам, т е изменение параметров зависит от соотношения размеров катушки и размеров самого экрана.

Для высокочастотных катушек экраны изготавливают в виде круглых или прямоугольных чашек из алюминия, меди или латуни с толщиной стенки 0,3—0,5 мм.

Для обозначения экранированного змеевика на схемах его условное обозначение наносят на щитковую этикетку, которая крепится к корпусу.

Также следует отметить, что в защите нуждаются только большие катушки диаметром более 15-20 мм.

Катушки диаметром не более 4-5 мм создают магнитное поле в относительно небольшом пространстве, а при удалении таких катушек от других частей на расстояние, в 4-5 раз превышающее их диаметр, обычно образуются опасные связи, которые не производятся, поэтому они не нуждаются в специальном экранировании.