Амплитудно-частотная характеристика в звуке

Что такое передаточная функция

Передаточная функция представляет собой отношение выхода системы к входу системы в области Лапласа при условии, что ее начальные условия и точка равновесия равны нулю. Это форма математического описания динамической системы.

Свойства передаточных функций

Передаточная функция в основном используется в цифровой обработке сигналов, а также в теории управления. Это дифференциальный оператор, который выражает связь между выходом и входом линейной стационарной системы. Если передаточная функция и входной сигнал системы известны, то можно восстановить выходной сигнал. В теории управления передаточная функция непрерывной системы представляет собой отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Преобразование Лапласа — это интегральное преобразование, которое связывает функцию комплексной переменной с функцией действительной переменной.

Передаточная функция любой системы определяет все ее динамические свойства, поэтому основной задачей расчета системы управления является определение ее передаточной функции. К основным свойствам передаточных функций относятся:

1. Импульсная переходная функция является оригиналом передаточной функции.
2. В физически реализуемых системах порядок полинома числителя передаточной функции не может быть выше порядка полинома ее знаменателя.
3. Числитель и знаменатель передаточной функции представляют собой характеристические полиномы дифференциального уравнения перемещений линейной системы. Полюса передаточной функции — это корни характеристического многочлена знаменателя, а нули — корни характеристического многочлена числителя.
4. Для систем с постоянными параметрами компонентов и объединенными параметрами передаточная функция представляет собой дробно-рациональную функцию

Формулы для расчетов

Различают следующие основные виды передаточных функций для электрических цепей:

1. Безразмерная передаточная функция (по напряжению.
2. Фазно-частотная характеристика.
3. Амплитудно-частотная характеристика.

Обзор функции передачи напряжения, которая очень часто используется для анализа электрических цепей частотными методами, выглядит следующим образом:

H(jw) = F2(jw)/F1(jw)

Рассмотрим электрическую принципиальную схему, которая представлена ​​на рисунке ниже:

Рисунок 1. Принципиальная схема.

В комплексном виде передаточная функция будет выглядеть так:

Рисунок 2. Формула.

В приведенном выше выражении модуль равен:

|Hu(jw)|=Hu(w)=U2(w) / U1(w)

Рассмотрим схему, которая представлена ​​на рисунке ниже

Рисунок 3. Схема.

Необходимо определить коэффициент передачи напряжения, а также амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики для указанной схемы. Для нее формула расчета коэффициента передачи напряжения будет иметь следующий вид:

Hu(jw) = U2(jw) / U1(jw)

Выражение комплексной функции U2(jw) будет иметь следующий вид:

U2 = I(jw)*(1/jwC)=U1(jw) / (R+(1/jwC)) * 1/jwC = U1(jw) / (1+(jwRC)

Если подставить формулу для U2 в выражение для Hu(jw), то получим комплексную передаточную функцию следующего вида:

Hu(jw) = 1/(1+jwR*C)

Следовательно, амплитудно-частотную характеристику рассматриваемой цепи можно выразить:

Рисунок 4. Формула.

Фазочастотная характеристика определяется по формуле:

фу = -arctgwR*C

Если изменить частоту (w) от 0 до определенного значения, можно построить графики фазово-частотной и амплитудно-частотной характеристик.

Рисунок 5. Графики.

Амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики можно представить единым графиком, если построить зависимость комплексной передаточной функции от частоты w в комплексной плоскости. В этом случае конец вектора передаточной функции будет описывать кривую, называемую годографом комплексной передаточной функции.

Рисунок 6. График.

В некоторых случаях они оперируют таким понятием, как логарифмическая амплитудно-частотная характеристика

К = 20lgH (ширина)

Методика построения ЛАЧХ

1. Частоты связи определяются:

. (4.1)

Полученные значения представлены на оси частот в логарифмическом масштабе (
,
, …,
).

2. В начальном диапазоне частот
наклон LAFC зависит от типа системы:

если система статическая, то в диапазоне частот
проведена горизонтальная прямая, проходящая на расстоянии 201gk дБ от оси логарифмических частот;

если система астатична (многочлен в знаменателе передаточной функции W(p) имеет нулевые корни), то в интервале частот
проведена линия с отрицательным наклоном –20v дБ/дек, где v – степень астатизма системы (количество нулевых корней знаменателя передаточной функции), через точку координат (lg1, 20lgk) , то есть (0, 20lgk);

если система с нулевыми нулями (многочлен в числителе передаточной функции W(p) имеет нулевые корни), то в интервале частот
проведите через точку координат (
, 0).

3. После каждой угловой частоты
, …,
наклон LAFC L(ω) варьируется в зависимости от звена, которому принадлежит угловая частота. В результате получается асимптотическая ЛАФК в виде пунктирной линии.

4. При необходимости более точного построения точки ЛАЧХ в окрестности точек излома значения L(ω) корректируются с помощью специальных поправочных таблиц, приведенных в 1-5.

Примечание. LPFC строится так же, как и FC, но шкала частот является логарифмической.

Пример построения ЛАЧХ статической САР

Передаточная функция статической системы задана:

, (4.2)

Постройте асимптотическую ЛАФК для статической системы.

Для построения ЛАФК используем форму представления комплексных чисел по формуле Эйлера:

, (4.3)

куда <br>;
.

Найдем передаточную функцию частоты:

(4.4)

или с учетом (4.3)

. (4.5)

Тогда модуль передаточной функции частоты

. (4.6)

Поэтому мы должны

. (4.7)

Определим угловые частоты:

, <br>;

, <br>;

,
.

Отложим значения частоты на оси частот в логарифмическом масштабе.

Поскольку система статична, в диапазоне частот

горизонтальная прямая проведена на расстоянии 20 lgk дБ от оси логарифмических частот

дБ(4,8)

до пересечения с ординатой, проходящей через частоту ω2 (точка A).

Так как частота ω2 принадлежит линии с отрицательным наклоном, то из точки A проводится линия с наклоном –20 дБ/дек до пересечения с ординатой для частоты ω1 (точка B). Наклон –20 дБ/дек получается путем соединения точек с координатами (0, 20lgk) и (1,0) на рис. 4.1 линией 1.

Частота ω1 принадлежит звену с положительным наклоном 20 дБ/дек, поэтому в диапазоне частот от ω1 до ω3 получаем горизонтальную прямую (отрезок ВС).

Частота ω3 принадлежит звену с отрицательным наклоном -20дБ/дек, поэтому L(ω) пойдет дальше с наклоном 20дБ/дек от точки С.

Пример построения ЛАЧХ астатической САР

Передаточная функция астатической системы задана:

, (4.9)

Создайте LAFC для астатической системы первого порядка.

Примечание: Формально степень астатизма САУ определяется степенью переменной p в знаменателе передаточной функции. Поскольку в примере p первой степени, это означает, что рассматриваемая САУ имеет астатизм первого порядка.

Аналогично предыдущему примеру находим
а также
.

. (4.10)

. (4.11)

. (4.12)

Определим угловые частоты:

, <br>;

,
.

Отложим их на оси частот в логарифмическом масштабе.

В разделе частот проведем линию с наклоном -20дБ/дек через точку координат (0; 20lgk). Шкала наклона — 20 деб/деб показана в строке 1, так как 20lgк=20lgω, а значит lgω= lgk= lg10=1.

В частотном разрезе (ω1;ω2) проведена линия с наклоном –40 дебит/дек, так как частотная связь имеет отрицательный наклон –20 дебит/дек. Шкала уклона — 40 деб/деб отображается в строке 2.

В диапазоне частот (ω2;∞) L(ω) имеет крутизну –20 децибел/децибел, так как линия с частотой ω2 имеет положительный наклон +20 дебит/децибел.

В практической автоматике при расчете ASR удобно использовать частотные характеристики, заложенные в логарифмической системе координат (ЛФК). Использование логарифмической шкалы позволяет наглядно отображать частотные характеристики в широком диапазоне частот, представлять АЧХ в виде отрезков штриховых линий, а также определять характеристики сложных систем простым сложением или вычитанием ЛЧХ входящих в них элементов систем.

ЛЧХ – это исчерпывающая характеристика системы, по которой можно сбросить ее ПФ и определить параметры.

Основным преимуществом LACHH является возможность их построения во многих случаях практически без расчетов. Это проявляется в тех случаях, когда
представлен в виде произведения факторов. Затем результирующий ЛАФК находится путем сложения ординат ЛАФК, соответствующих отдельным факторам.

Аналитическая часть

В теории автоматического управления широко используются логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики (ЛАЧХ и ФЧХ). Они получаются путем логарифмирования коэффициента передаточной функции (TFF):

ЛАЧ получается из первого слагаемого, умноженного на 20:

Стоимость
откладывается по оси ординат в децибелах или белах (1 В = 10 дБ).

Бел – это единица измерения отношения мощностей двух сигналов. Если мощности двух сигналов различаются в 10 раз, то эта разница соответствует 1 В (
) два знака
отличаться на 1 дБ, если
, что соответствует
.

Частота представлена ​​по оси абсцисс
в логарифмической шкале, которая измеряется в декадах.

Декада — диапазон частот, заключенный между произвольным значением
и его значение умножается на десять. Отрезок, соответствующий декаде, равен 1. Логарифмическая шкала не имеет нуля и нигде не пересекается вертикальной осью.

LPFC, полученный из второго слагаемого, отличается от LAFC только масштабом по оси абсцисс. Стоимость
откладывается по оси ординат в градусах или радианах (для элементарных связей дальше не идет
). Поэтому при построении LPFC логарифмическая шкала используется только для оси абсцисс.

Строительство ЛАЧ

При построении LAFC применяется равномерная шкала по оси ординат, предпочтительно кратная 20 дБ. Начало координат находится в точке
= 1. Ось абсцисс должна проходить через точку 0 дБ, что соответствует значению модуля
. Точка
лежит на оси частот левее на бесконечности, так как
. В зависимости от интересующего частотного диапазона ось Y также может быть проведена через другую точку, чтобы можно было отобразить полный курс LAFC.

Для каждой из угловых частот
наклон характеристики определяется
по сравнению с наклоном, который эта функция имела до угловой частоты
по типу ссылки, представленной в таблице 1.

Таблица 1: Наклоны LAFC типичных динамических ссылок

Тип ссылки	Передаточная функция	Наклон (дБ/дек)
Усиление
Апериодический		-20
Колебательный		-40
Инерционная второго порядка		-40
Дифференциация		+20
Форсирование 1-го порядка		+20
Форсирование второго порядка		+40

Создание желаемого LACH

Искомый называется асимптотическим LACH
открытая система, обладающая желаемыми или требуемыми статическими и динамическими свойствами. Искомый LACH состоит из 3 основных асимптот:

-Низкая частота (
)

— средняя частота (
)

— высокая частота (
)

Низкочастотная асимптота ЛАЧХ открытой системы определяет статические свойства САУ (точность), а ее наклон зависит от порядка астатизма системы
: на
наклон LAH составляет -20 дБ/дек, при этом
наклон LAH составляет -40 дБ/дек. Если передаточная функция имеет передаточный коэффициент
и порядок астатизма
удовлетворяющих требованиям, то низкочастотная асимптота искомой ЛВЧХ является низкочастотной асимптотой ЛВЧХ инвариантной части системы. Если наклон низкочастотной асимптоты равен 0 или -20 дБ/дек, то наклон соответствующей асимптоты выбирается равным -40 или -60 дБ/дек.

Среднечастотная асимптота ЛАЧХ открытой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы (устойчивость и переходные характеристики). Построение начинается с выбора частоты среза
, что определяет зависимость перерегулирования
и время регулирования
максимального
Закрытая система ВЧХ, и
задан как функция
. Через точку проведена асимптота средней частоты
с наклоном -20 дБ/дек влево и вправо от
до тех пор, пока не будут получены определенные запасы устойчивости и допустимые выбросы. Длина устанавливается исходя из требуемого запаса устойчивости. Из этих соображений выбрано ее сопряжение с низкочастотной асимптотой. Кроме того, асимптота сопряжения должна быть выбрана так, чтобы характеристика
может меньше отличается от
), так что, вычитая
привел к простейшей реализации CU.

Высокочастотная асимптота мало влияет на свойства системы, поэтому ее следует выбирать так, чтобы корректирующее устройство (КУ) было максимально простым. Это достигается объединением высокочастотных асимптот признаков
а также
. Если совпадение не удается, то высокочастотная асимптота
должен иметь тот же наклон, что и высокочастотная асимптота
.

Строительство ЛФЧ

Очень часто LAFC и LPFC основаны на одном и том же графике, чтобы дать полное представление о свойствах системы.

Ось частот (ось абсцисс) также используется для построения LPFC. Ось Y представляет фазу в градусах (или радианах) на линейной шкале. Положительный фазовый сдвиг откладывается по оси ординат вверх, а отрицательный фазовый сдвиг — вниз.

Анализ стабильности

Удобнее оценивать устойчивость по критерию Найквиста, используя ЛЧХ открытой системы. Использование метода ЛЧХ позволяет увидеть влияние того или иного параметра системы на ее устойчивость и переходный процесс, а также дает возможность сравнительно определить характеристику КГ, обеспечивающую требуемые показатели качества системы.

САР, устойчивая в открытом состоянии, будет устойчивой и в закрытом состоянии, если ордината LPFC находится на частоте среза
системы меньше по абсолютной величине, чем
, Я имею ввиду да
.

Для устойчивости закрытой системы необходимо и достаточно, чтобы на всех частотах, где ЛАЧХ открытой системы положительна (
), изменение фазы не достигло
или ударить его четное количество раз.

Замкнутая система будет находиться на пределе устойчивости, если она имеет одинаковую частоту среза
, где LAFC открытой системы становится равным 0 (
), значение PFC равно
. Это соответствует состоянию открытой системы, когда ее фазовая характеристика проходит через точку
, то есть когда модуль
. Потому что
, то система будет на пределе устойчивости, если на частоте
.

Запас устойчивости модуля
показывает, во сколько раз можно увеличить усиление системы без потери устойчивости. Определенный
на частоте, где PFC достигает значения
.

Запас устойчивости по фазе
определяется на частоте
, куда
и характеризует отклонение
, а именно.
.

Опытным путем установлено, что для нормальной работы многих систем управления необходимо обеспечить следующие запасы устойчивости:
,
.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частота пересечения LPFC линии
, была выше частоты среза.

Практическая часть

Рассмотрим пример системы с передаточной функцией (ПФ):

Обычно объектом управления является последовательная цепочка типовых звеньев, поэтому L0(co) может быть получена путем суммирования отдельных LLCH, и в этом случае удобнее строить асимптотические характеристики звеньев. Такое суммирование позволяет предложить следующую процедуру построения L0(co).

Пример 6.5. Построить асимптотическую ЛАФК объекта, передаточная функция которого имеет вид

где коэффициент усиления ku = 10, а постоянные времени Мг = 10 с, Т2 = 1 с. Решение

Используем предложенную процедуру для построения ЛАФК объекта. Предварительно определим характерные точки:

и отметьте их на осях координат (рис. 6.10).

Рис. 6.10 Асимптотика ЛАЧХ объекта на примере 6.5

Построение ЛАПЧ начинается с низкочастотной области, расположенной левее первой частоты кроссовера. Низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек, поскольку передаточная функция объекта содержит интегратор. Оно осуществляется до частоты lgco, так что его продолжение пересекает ось у в точке 20lg&0.

На частоте lgco наблюдается излом характеристики -20 дБ/дек, что соответствует апериодической связи в составе W0(p). До следующей угловой частоты (lgco2) наклон асимптоты будет равен -40 дБ/дек.

Характерный излом частоты lgco2 составляет -20 дБ/дек., так как W0(p) содержит апериодическую связь с постоянной времени T2. Следовательно, наклон последней асимптоты LAFC объекта будет равен -60 дБ/дек.

Чтобы построить объект LAFC с произвольной передаточной функцией

следует, заменив в нем p на jco, чтобы получить выражение для частотной характеристики

Амплитудно-частотная характеристика определяется как

что позволяет определить 10(со) в виде

Поэтому логарифмическая амплитудно-частотная характеристика объекта находится как разность логарифмических характеристик его числителя и знаменателя.

Гармонические и негармонические сигналы

Давайте посмотрим, как классифицируются сигналы. В первую очередь нас интересуют периодические сигналы. Его форма повторяется через определенный интервал времени T, называемый периодом. Периодические сигналы, в свою очередь, делятся на два больших класса: гармонические и негармонические. Гармонический сигнал — это сигнал, который может быть описан следующей функцией:

y = A cos(wt + phi)

Здесь A — амплитуда сигнала, w — циклическая частота, φ — начальная фаза. Может возникнуть логичный вопрос: а не гармонический ли это синусоидальный сигнал? Конечно есть, дело в том, что sinalpha = cos(frac{pi}{2}medspace-medspace alpha) — т.е сигналы различаются по начальной фазе, соответственно синусоидальный сигнал не противоречит определение, которое мы дали для гармонических колебаний.

Второй подкласс периодических сигналов составляют негармонические колебания. Вот пример негармонического сигнала:

Как видите, несмотря на внешний вид, сигнал все же является периодическим, то есть его форма повторяется через временной интервал, равный периоду.

Для работы с такими сигналами и их изучения существует определенная методика, заключающаяся в разложении сигнала в ряд Фурье. Делается вывод о том, что негармонический периодический сигнал (при определенных условиях) может быть представлен как сумма гармонических колебаний с определенными начальными амплитудами, частотами и фазами. Важным нюансом является то, что все гармонические колебания, участвующие в суммировании, должны иметь частоты, кратные частоте исходного негармонического сигнала. Возможно, это пока не совсем понятно, поэтому давайте рассмотрим практический пример и разберемся подробнее. А для примера используем сигнал, показанный на рисунке выше. Его можно представить следующим образом:

u(t) = u_1(t) + u_2(t) = 2 sin(t) + 1,5 sin(2t)

Нанесем все эти сигналы на график:

Функции u_1(t), u_2(t) называются гармониками сигнала, а та, период которой равен периоду негармонического сигнала, называется первой или основной гармоникой. При этом первой гармоникой является функция u_1(t) (ее частота равна частоте исследуемого негармонического сигнала, соответственно и ее периоды равны). А функция u_2(t) = 1,5 sin(2t) есть не что иное, как вторая гармоника сигнала (его частота удваивается). В общем случае негармонический сигнал распадается на бесконечное количество гармоник:

u(t) = U_0 + sum_{i=0}^{infty}{U_{k}thinspace sin(thinspace kwt + phi_kthinspace)}

Здесь U_k — амплитуда, а phi_k — начальная фаза k-й гармоники. Как мы упоминали чуть ранее, частоты всех гармоник кратны частоте первой гармоники, собственно, что мы и наблюдаем в этой формуле. U_0 – нулевая гармоника, ее частота равна 0, она равна среднему значению функции за период. Почему средний? Смотрите: среднее значение функции синуса за период равно 0, значит, при усреднении в этой формуле все слагаемые, кроме U_0, будут равны 0.

Амплитудный спектр сигнала

Совокупность всех гармонических составляющих негармонического сигнала называется спектром этого сигнала. Имеется фазовый и амплитудный спектр сигнала:

• фазовый спектр сигнала — совокупность начальных фаз всех гармоник
• спектр амплитуды сигнала — амплитуды всех гармоник, составляющих негармонический сигнал

Рассмотрим амплитудный спектр более подробно. Для наглядного изображения спектра используют диаграммы, представляющие собой набор вертикальных линий определенной длины (длина зависит от амплитуды сигналов). Частоты гармоник отложены по горизонтальной оси диаграммы:

В этом случае как частоты в Гц, так и просто количество гармоник можно отложить по горизонтальной оси, как в этом случае. А по вертикальной оси амплитуда гармоник, тут все понятно. Построим амплитудный спектр сигнала негармонического колебания, который мы рассматривали в качестве примера в начале статьи. Напоминаю, что его развертка в ряд Фурье выглядит следующим образом:

u(t) = u_1(t) + u_2(t) = 2 sin(t) + 1,5 sin(2t)

У нас есть две гармоники, амплитуды которых равны 2 и 1,5 соответственно. Поэтому на диаграмме две линии, длины которых соответствуют амплитудам гармонических колебаний. Фазовый спектр сигнала строится аналогично, с той лишь разницей, что используются не амплитуды, а начальные фазы гармоник.

Таким образом, мы разобрались с построением и анализом амплитудного спектра сигнала. Перейдем к следующей теме сегодняшней статьи: понятие АЧХ.

Амплитудно-частотная характеристика

Аббревиатура AFC расшифровывается как частотная характеристика. На английском языке этот термин звучит как «частотная характеристика», что буквально означает «частотная характеристика». Амплитудно-частотная характеристика схемы показывает зависимость уровня сигнала на выходе этого устройства от частоты передаваемого сигнала при постоянной амплитуде синусоидального сигнала на входе этого устройства. Частотную характеристику можно определить аналитически по формулам или экспериментально. Любое устройство предназначено для передачи (или усиления) электрических сигналов. Частотная характеристика устройства определяется зависимостью коэффициента передачи (или усиления) от частоты.

Что такое АЧХ в звуке

Сложный звук представляет собой серию колебаний разной частоты. Сохраняет шаги между уровнями частоты, которые можно измерить и отобразить графически. Это и будет амплитудно-частотная характеристика. Итак, АЧХ в звуке представляет собой график зависимости амплитуды выходного и выходного сигнала от частоты, выраженный в децибелах.

Частотная характеристика также рассматривается как фильтр, который ослабляет или усиливает сигнал, искажая его. В этом случае на линии АЧХ исходного сигнала будут появляться периодические всплески амплитуды разной величины, свидетельствующие о неидеальности АЧХ. Динамики таких отзывчивых устройств воспроизводят звуки в меньшем или большем диапазоне, чем должны. Это влияет на восприятие звука. Он может сопровождаться гулом или шумом, звук исполнителя может затухать или искажаться.

Человек слышит звуки не в бесконечном диапазоне частот, а в диапазоне от 20 Гц до 20 кГц. В зависимости от уровня частоты различают высокие, низкие и средние частоты. По АЧХ определяют, в каких из них звук будет правильным, а где нужно что-то изменить. В программах для измерения АЧХ, при описании параметров звуковой аппаратуры, в научной литературе используется общая классификация частот:

• низкий, средний и высокий бас (Low, Mid, Upper Bass) — от 20 до 160 Гц;
• средне-низкие, средние и высокие частоты (низкий, средний, средне-высокий диапазон) — от 160 до 1280 Гц;
• нижние, средние и верхние высокие частоты (нижние, средние и верхние высокие частоты): от 1,28 кГц до 10,2 кГц;
• верхняя октава (Top Octave) — от 10,2 кГц до 20,4 кГц.

Для того, чтобы звук воспринимался человеческим ухом правильно, каждое устройство имеет определенный уровень громкости для соответствующего диапазона частот. Неправильный выбор акустики приводит к плохому звучанию: с помехами, шумами, резкими перепадами высоких или низких звуков и т.п. Одним из параметров выбора методики является ровная АЧХ. Но поскольку это редкость, интересно изучить причины, объясняющие изменения формы графика. Это включает:

• некачественные материалы, из которых изготовлены элементы акустического контура;
• нагрев кабеля из-за несоответствия номинальной и подаваемой мощности (повышение температуры вызывает небольшие изменения графика, но иногда достаточно существенно искажение звука, например, при частых колебаниях амплитуды);
• неправильные настройки цифровых фильтров (ЦФ), когда колонки воспроизводят звуки на не предназначенных для них частотах.

Для правильного выбора и настройки оборудования желательно уметь правильно строить АЧХ. Его назначение – отражать информацию о характеристиках воспроизведения сигнала и его восприятия человеческим ухом.

Коэффициент передачи

Что такое трансферные отношения? Коэффициент передачи – это отношение напряжения на выходе схемы к напряжению на ее входе. Или формула:

куда

Uвых — напряжение на выходе схемы

Uвх — напряжение на входе схемы

В усилительных устройствах коэффициент передачи больше единицы. Если устройство вносит затухание передаваемого сигнала, то коэффициент усиления меньше единицы.

Прирост можно выразить в децибелах:

Строим АЧХ RC-цепи в программе Proteus

Чтобы полностью понять, что такое частотная характеристика, давайте посмотрим на рисунок ниже.

Итак, у нас есть «черный ящик», на вход которого мы будем подавать синусоидальный сигнал, а на выходе черного ящика сигнал снимать. Должно выполняться условие: частота входного синусоидального сигнала должна изменяться, но его амплитуда должна быть постоянной.

Что нам делать дальше? Необходимо измерить амплитуду сигнала на выходе после черного ящика при интересующих нас значениях частоты входного сигнала. То есть мы должны изменить частоту входного сигнала от 0 Герц (постоянный ток) до некоторого конечного значения, удовлетворяющего нашим целям, и посмотреть, какой будет амплитуда сигнала на выходе при соответствующих входных значениях.

Давайте рассмотрим все это на примере. Пусть будет простейшая RC-цепочка в черном ящике с уже известными номиналами радиоэлементов.

Как я уже сказал, АЧХ можно построить экспериментально, а также с помощью программ-симуляторов. На мой взгляд, самый простой и мощный тренажер для начинающих — Proteus. Начнем с него.

Собираем эту схему в поле работы программы Proteus

Чтобы подать синусоидальный сигнал на вход схемы, нажимаем на кнопку «Генераторы», выбираем SINE, после чего подключаем его ко входу нашей схемы.

Для измерения выходного сигнала просто нажмите на иконку с буквой «V» и подключите всплывающую иконку к выходу нашей схемы:

Для эстетики я уже изменил название входа и выхода на sin и out. Должно получиться что-то вроде этого:

Что ж, половина дела уже сделана.

Теперь осталось добавить важный инструмент. Называется это «частотная характеристика», как я уже сказал, в дословном переводе с английского: «частотная характеристика». Для этого нажмите кнопку «Диаграмма» и выберите из списка «частоту

На экране появится что-то вроде этого:

Щелкаем два раза ЛКМ и открывается такое окно, где в качестве входного сигнала выбираем наш генератор синусоиды (sin) генератор, который теперь задает частоту на входе.

Здесь мы выбираем частотный диапазон, который будем «гонять» на вход нашей схемы. В данном случае это диапазон от 1 Гц до 1 МГц.Установка начальной частоты на 0 Герц приводит к тому, что Proteus выдает ошибку. Поэтому установите начальную частоту близкой к нулю.

Нажимаем Принять.

Далее нажимаем ПКМ на самой плате АЧХ и видим всплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассировку»

Недолго думая, мы выбрали выход в первом окне

и в результате должно появиться окно с нашим выводом

Нажимайте пробел и наслаждайтесь результатом

Так что же интересного можно обнаружить, если мы посмотрим на нашу частотную характеристику? Как видите, амплитуда на выходе схемы падает с увеличением частоты. Это означает, что наша RC-цепочка является своего рода частотным фильтром. Такой фильтр пропускает низкие частоты, в нашем случае до 100 Герц, а затем, по мере увеличения частоты, начинает их «давить». И чем выше частота, тем больше она ослабляет амплитуду выходного сигнала. Итак, в данном случае наша RC-цепочка представляет собой простейший фильтр нижних частот (ФНЧ).

Полоса пропускания

В среде радиолюбителей и не только есть еще такой термин, как пропускная способность. Полоса пропускания — это диапазон частот, в пределах которого частотная характеристика радиосхемы или устройства достаточно однородна для обеспечения передачи сигнала без существенного искажения его формы.

Как определить пропускную способность? Это довольно легко сделать. Достаточно найти на графике АЧХ уровень -3 дБ от максимального значения АЧХ и найти точку пересечения прямой с графиком. В нашем случае это сделать проще, чем пареную репу. Просто разверните наш график на весь экран и используйте встроенный маркер, чтобы увидеть частоту на уровне -3 дБ, где она пересекается с нашим графиком частотной характеристики. Как мы видим, она равна 159 Герц.

Частота, которая возникает при -3 дБ, называется частотой среза. Для RC-цепи его можно найти по формуле:

Для нашего случая расчетная частота оказалась 159,2 Гц, что подтверждает и Proteus.

Кто не хочет возиться с децибелами, может провести линию на уровне 0,707 от максимальной амплитуды выходного сигнала и наблюдать пересечение с графиком. В этом примере для наглядности я взял максимальную амплитуду за уровень 100%.

Как построить АЧХ на практике

Как построить АЧХ на практике, имея в своем арсенале генератор частот и осциллограф?

Итак, начнем. Собираем нашу цепочку в реале:

Ну а теперь к входу схемы подключаем генератор частоты, и с помощью осциллографа следим за амплитудой выходного сигнала, а также будем следить за амплитудой входного сигнала, чтобы быть уверенными, что синус с постоянной амплитудой подается на вход RC-цепи.

Для экспериментального исследования АЧХ нам нужно собрать простенькую схемку:

Наша задача изменить частоту генератора и уже посмотреть, что покажет осциллограф на выходе схемы. Мы будем запускать нашу схему через частоты, начиная с самой маленькой. Как я уже сказал, желтый канал предназначен для визуальной проверки того, что мы честно проводим эксперимент.

Постоянный ток, проходящий через эту цепь, даст на выходе амплитудное значение входного сигнала, поэтому первая точка будет иметь координаты (0;4), так как амплитуда нашего входного сигнала равна 4 Вольтам.

На осциллограмме наблюдаем следующее значение:

Частота 15 Герц, выходная амплитуда 4 Вольта. Итак, вторая точка (15;4)

Третий балл (72;3,6). Обратите внимание на амплитуду красного выходного сигнала. Она начинает тонуть.

Четвертая точка (109;3,2)

Пятая точка (159;2,8)

Шестая точка (201;2,4)

Седьмая точка (273;2)

Восьмая точка (361;1,6)

9-я точка (542;1,2)

10-я точка (900;0,8)

Ну и последний одиннадцатый пункт (1907; 0,4)

В результате замеров у нас получилась табличка:

Строим график по полученным значениям и получаем нашу экспериментальную АЧХ  😉

Получилось не так, как в технической литературе. Оно и понятно, так как X взят в логарифмическом масштабе, а не в линейном, как на моем графике. Как видите, амплитуда выходного сигнала будет уменьшаться с увеличением частоты. Чтобы построить нашу АЧХ еще точнее, нам нужно взять как можно больше точек.

Вернемся к этой волне:

Здесь на частоте среза амплитуда выходного сигнала оказалась ровно 2,8 вольта, что ровно на уровне 0,707. В нашем случае 100% это 4 вольта. 4х0,707 = 2,82 Вольта.

АЧХ полосового фильтра

Существуют также схемы, частотная характеристика которых выглядит как холм или ямка. Давайте посмотрим на один из примеров. Мы будем рассматривать так называемый полосовой фильтр, частотная характеристика которого имеет форму холма.

Сама схема:

А вот его АЧХ:

Одной из особенностей этих фильтров является то, что они имеют две частоты среза. Также они определяются на уровне -3дБ или на уровне 0,707 от максимального значения коэффициента передачи, а точнее Ku max/√2.

Так как неудобно смотреть на график в дБ, переведу его в линейный режим по оси Y, убрав маркер

В результате реконструкции получилась следующая АЧХ:

Максимальное значение на выходе составило 498 мВ при амплитуде входного сигнала 10 вольт. Мдя, хороший «усилитель») Итак, находим значение частоты на уровне 0,707х498=352мВ. В результате получается две частоты среза: частота 786 Гц и 320 кГц. Следовательно, полоса пропускания этого фильтра составляет от 786 Гц до 320 кГц.

На практике для получения АЧХ используют устройства, называемые характерографами, для изучения АЧХ. Вот так выглядит один из образцов из СССР

Амплитудные искажения

У любого усилителя есть предельный параметр (порог) выходного сигнала, который запрещается превышать. При превышении этого значения возникают амплитудные искажения, выражающиеся в сглаживании «горбов» звукового сигнала. Как положительные, так и отрицательные пики сигнала могут быть сглажены.

Рис. 6. Три варианта искажения амплитуды.

Частотные искажения

Усилители звука должны обеспечивать в результате аппаратной обработки выходной сигнал без искажений его формы (амплитуда может варьироваться). Как правило, на входе звуковой сигнал представляет собой совокупность синусоидальных сигналов разных частот, а также их производных. Для качественного усиления и последующего воспроизведения все составляющие входного сигнала должны усиливаться одинаково.

Другими словами, необходимо установить одинаковый коэффициент усиления по частоте. На графике (см выше) частотная характеристика идеального сигнала в полосе пропускания показана плоской линией. Если наблюдаются перепады или «горбы», сигнал искажается.

Рис. 7. АЧХ усилителя, обладающего более значительным усилением высокочастотных сигналов.

На рисунке выше (рис. 7) показана АЧХ усилителя, которая имеет больший прирост высокочастотных сигналов по сравнению с низкочастотным сигналом, где наблюдается более плавная линия. Следовательно, в искаженном сигнале на выходе будут преобладать высокие частоты.

Что значит хорошая АЧХ

Если ограничиться одним предложением, АЧХ должна иметь форму, близкую к прямой. Но не будем ограничиваться, конечно, а расскажем подробнее.

Если у устройства хорошая АЧХ, то оно правильно воспроизводит все низкие, средние и высокие частоты в правильной пропорции друг к другу, давая чистый, насыщенный, насыщенный звук. По АЧХ видно, на сколько дБ звук отклоняется от нормы в том или ином частотном диапазоне. Ориентируемся на следующие цифры:

• ± 1 дБ — минимальное ощутимое изменение звукового давления;
• ±3 дБ — отклонение заметное, но допустимое;
• > 10 дБ: значительное отклонение громкости может вызвать дискомфорт при прослушивании.

Помните, что шкала громкости, выраженная в децибелах (дБ), является логарифмической, поэтому увеличение громкости на 10 дБ означает, что звук будет звучать вдвое громче. О звуковых характеристиках можно прочитать здесь. Изготовитель должен указать неравномерность АЧХ; в противном случае, вы должны быть осторожны с этим продуктом. Так, диапазон частот, в пределах которого качество звука соответствует заявленному, указывается крайними точками (например, 40 Гц — 16000 Гц), за пределами этого диапазона наблюдается значительное отклонение от средних данных, причем величина отклонения также должна быть указано (например, ± 1 дБ или ± 3 дБ). Например, в описании акустической системы можно написать: 50 Гц — 20 кГц (±3 дБ). Следовательно, эту запись следует понимать так: данная акустическая система имеет достоверное звучание в диапазоне 50 Гц — 20 кГц и имеет отклонения от линейности в районе трех децибел в обе стороны, а за этими пределами неравномерность звучания значительно возрастает. На самом деле такая запись не особо информативна и повод доверять производителю, т.к. Частотная характеристика должна отображаться в виде графика. Вы нашли график АЧХ и.. что дальше? Как это прочитать и понять? такая запись не особо информативна и повод доверять производителю, т.к. Частотная характеристика должна отображаться в виде графика. Вы нашли график АЧХ и.. что дальше? Как это прочитать и понять? такая запись не особо информативна и повод доверять производителю, т.к. Частотная характеристика должна отображаться в виде графика. Вы нашли график АЧХ и.. что дальше? Как это прочитать и понять?

Как читать АЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) представляет собой график, показывающий разницу амплитуд выходного и входного сигналов во всем диапазоне воспроизводимых частот. Этот график получается при подаче синусоидального сигнала постоянной амплитуды путем изменения его частоты. По вертикальной оси — уровень звукового давления (или громкости) в дБ, по горизонтальной оси — частота в Гц.В точке на графике, где частота равна 1000 Гц, на оси принято отмечать уровень 0 дБ вертикальный. В идеале АЧХ должна представлять собой ровную горизонтальную линию, чего на практике никогда не бывает. Всегда есть пики и впадины различной глубины и высоты (в дБ). Изучая график АЧХ, стоит обратить особое внимание на величину неравномерности кривой.

Область низких частот (НЧ). Перепады в этой области приводят к потере насыщенного басового звучания. Появление шипов является причиной урчащего и жужжащего звука.

Область высоких частот (ВЧ). Падение уровня ВЧ приведет к глухому, глухому звуку, шипению и раздражающему звуку.

СЧ-диапазон, как правило, остается более-менее однородным для всех устройств, существенные отклонения от линейности графика наблюдаются редко.

Проиллюстрируем сказанное выше об условной частотной характеристике наушников.

• Фиолетовая кривая — почти идеальная частотная характеристика.
• Красная кривая — увеличение в области басов, значит, в наушниках ярко выражен бас.
• Зеленый: уменьшение в области басов, означающее низкий уровень басового звука, больше напоминающий звук динамиков.
• Оранжевая кривая — это пик в области высоких частот, что означает, что перед нами наушники с возможными сибилянтами, которые подчеркивают звук «с».
• Синяя кривая — увеличение в области ВЧ, наушники с ярким и звонким звуком.

Теперь посмотрим на относительно ровную частотную характеристику полноразмерных студийных наушников.

И хотя вы можете увидеть отклонения от линейной АЧХ (у некоторых моделей они составляют даже около 13 дБ), но в целом кривая достаточно плоская, и нет серьезных сбоев или всплесков, что свидетельствует о приемлемости звука в этих наушниках.

Для динамиков, наушников и микрофонов отклонение в 2-3 дБ считается очень хорошим. Усилители и другие чисто электронные устройства должны быть между 0,5 и 1 дБ.

Кстати, если мы говорим конкретно о наушниках, то на их АЧХ может влиять посадка (для накладных), глубина и угол в ухе (для внутриканальных), форма и материал амбушюр. Например, заменив силиконовые амбушюры наушников-вкладышей амбушюрами из пеноматериала, вы можете получить более качественный звук с глубокими басами и качественными высокими частотами.

Как измеряется АЧХ

Методы измерения АЧХ наушников и динамиков различаются. Таким образом, показания встроенных в акустические системы громкоговорителей измеряются в пространстве, обеспечивающем отсутствие эха, то есть исключающее отражение звуковых волн. Такие замеры можно производить на открытой местности, но чаще всего используют специальное помещение со звукопоглощающими панелями и другие способы минимизации эха.

Что касается наушников, то их характеристики измеряются на специальном стенде, амплитудные характеристики которого зависят от его конструкции. То есть нужно понимать, что в данном случае на АЧХ будет влиять не только конструкция наушников, но и характеристики самой измерительной опоры, которые необходимо указать при установке рабочего диапазона частот. Кажется вполне логичным сравнить АЧХ разных наушников, измеренных на одном и том же креплении. К сожалению, не всегда удается найти такие данные, так как на практике обычно используются носители с различной конструкцией.

Практические примеры АЧХ аудио-устройств

Частотный диапазон аудиоустройств обычно делится на низкие, средние и высокие частоты. Примерно это выглядит так:

• 20 Гц — 160 Гц — область низких частот
• 160 Гц — 1,28 кГц — средние частоты
• 1,28 кГц — 20,5 кГц — область высоких частот

Именно эту терминологию обычно можно встретить в различных программах-эквалайзерах, используемых для настройки звука. Теперь вы знаете, что красивая графика таких программ – это именно амплитудно-частотные характеристики, о которых мы узнали в сегодняшней статье. И в завершение статьи рассмотрим пару примеров АЧХ:

Здесь мы можем видеть частотную характеристику усилителя. Также преимущественно будут усилены средние частоты.

Во втором случае ситуация совершенно иная: усиливаются низкие и высокие частоты, а в области средних частот для гармоник с частотой 500 Гц мы наблюдаем значительное затухание.

И теперь усиливаются только низкие частоты. Аудиоаппаратура с такой АЧХ будет иметь высокий уровень басов.

АЧХ усилителя

Частотная характеристика усилителя определяется усилением (или выходным напряжением).

На графике АЧХ видна линейная стабильность коэффициента усиления в средней части спектра (от 20 Гц до 20000 Гц), этот интервал является полосой пропускания усилителя. Также видны точки на низких и высоких частотах, где наблюдается падение усиления на 3 дБ (низкие и высокие соответственно). В этих точках выходная мощность усилителя уменьшается вдвое, поэтому эти точки иногда называют точками половинной мощности. Чем шире полоса пропускания усилителя и чем она более плавная, тем лучше будет усилитель.

АЧХ наушников

Давайте рассмотрим на примере АЧХ наушников, на что следует обратить внимание при оценке качества звука той или иной колонки.

Поэтому помните, что амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) – это зависимость уровня звукового давления от частоты воспроизводимого выходного сигнала.

В технических данных наушников указан их рабочий диапазон частот. Как правило, в указанном диапазоне частота воспроизведения звука в наушниках должна быть хорошей. Ошибочно полагать, что за пределами этого диапазона звуковоспроизведения звука не будет. Будет, но заметно тише.

Диапазон частот, в котором качество звука соответствует заявленному, отмечен с помощью крайних точек. Вне этих точек наблюдается значительное отклонение от усредненных данных. Как правило, рабочий диапазон частот должен сопровождаться указанием этого отклонения. Ниже приведен пример правильного выбора 2 диапазонов звуковых частот:

• 19-13700Гц — 6дБ;
• 8,5-26600 Гц -12 дБ

Анализ высоких частот показал, что верхние пределы, сравнимые с заявленными производителями, могут быть достигнуты при отклонении от общего уровня примерно -15~-20 дБ. При настройке звука эквалайзером, поднятии ВЧ диапазона отклонения в сторону уменьшения были порядка -3 или -6 дБ.

Как правило, каждый производитель самостоятельно принимает решение о настройке звука эквалайзером, публикуя заявленную АЧХ. Ориентация по графикам показывает край верхней частоты воспроизведения в пределах -18 дБ. Определять точные частоты и уровень пиков и провалов не стоит, так как многое зависит от того, как были размещены наушники.

Рис. 4. АЧХ наушников при подаче 1 В на разной глубине регулировки в ушной раковине.

На частотах выше 10 кГц наблюдается большой разброс характеристик. Просто это зависит от того, как наушники закреплены в ушной раковине. Даже смещение в миллиметр и меньше уже существенно влияет на качество звука.

На графике АЧХ отчетливо видны несколько резонансных пиков. В зависимости от того, насколько глубоко находится наушник в ухе, а также индивидуальных физиологических особенностей ушной раковины, будет ощущаться тот или иной резонансный пик. Именно поэтому лучше выбирать те изделия, в которых эти резонансные показатели сглажены или не так ярко выражены.

Также на коробках наушников указаны границы частот, за которыми наблюдается снижение, сама амплитудно-частотная характеристика не указана. Например, чтобы указать звуковые характеристики усилителей, демонстрирующих более плавную и ровную частотную характеристику, пороги частоты указываются в дБ. Таким образом, формат 20 Гц — 20 кГц — 3 дБ фиксирует диапазон от 20 Гц до 20 кГц как стабильный, за пределами которого амплитуда сигнала будет заметно меньше 3 дБ.

В случае с наушниками на АЧХ может повлиять банальная посадка в ушах для верха и глубина отложения для амбушюр, форма и материал амбушюр.

Да. Если вы купили такие наушники, как беруши некачественного качества, то улучшить звук можно только заменой амбушюр, со стандартного силикона на поролоновые, и вы получите более качественную звуковую картину. Появятся глубокие басы и качественные высокие частоты.

Рис. 3. Правильное назначение 2 диапазонов звуковых частот.

Манипулирование производителями может заключаться в том, что ряд (как правило, недорогих) моделей демонстрируют узкий диапазон качественного воспроизведения звука, тогда как более дорогие варианты колонок, напротив, имеют широкий диапазон.

В этом случае применяют индивидуальные методы определения диапазона звуковых частот, не учитывающие инструментальный анализ. Подробнее об АЧХ наушников можно прочитать на сайте doctorhead.ru.

Низкая частота воспроизведения

Разброс значений в диапазоне низких частот составил от -6 до -20 дБ. Сектор ниже 10 Гц оказался очень чувствительным к внешним шумам и вибрациям. Кроме того, на конечный результат повлияло и положение наушников. Если регистрировался небольшой спад в сторону 10 Гц, то наименьший частотный показатель устанавливался равным 5 Гц, в случае большего спада его следует определять на уровне -12 дБ.

Проверка ряда утверждений о том, что наушники могут достоверно воспроизводить звук с частотой 1 Гц, показала, что даже при малом уровне громкости тестируемым изделиям не хватает запаса хода.

Вывод: предельный предел для низшей частоты определяется не снижением АЧХ, а конструктивными особенностями наушников. Так, модели с долгим и плавным снижением нижнего порога APH предела достигают 5 Гц, в таких наушниках на средней громкости нет сибилянтов звука из-за малой амплитуды. А вот для изделий с высоким басом и отсутствием провала АЧХ в указанном диапазоне порог составляет 20 Гц.

АЧХ акустических систем (колонок)

Разные акустические системы также отличаются методикой измерения АЧХ. Поэтому для АС, установленных на разные громкоговорители (в отличие от наушников), акустические характеристики считаются правильными, если показания снимаются при минимальном отражении эха от стен. Обычно это делается на открытом воздухе или в камере с нулевым эхом.

Параметры наушников измеряются на специальном стенде, амплитудные характеристики которого зависят от того, как он устроен. Поэтому при установке рабочего диапазона частот необходимо указывать как девиацию, так и данные банка. Логично, что сравнивать частотные диапазоны акустических систем можно только тогда, когда они измеряются на одной опоре. Однако на практике используются опоры с различной конструкцией, поэтому рекомендуется добиваться сопоставимых данных АЧХ.

Ширина частотного диапазона

В технических характеристиках многие производители указывают частотный диапазон наушников. Считается, что в этом диапазоне наушники воспроизводят все заявленные частоты. Некоторые пользователи ошибочно предполагают, что наушники не воспроизводят ничего за пределами этого диапазона. На самом деле диапазон частот показывает те частоты, которые наушники воспроизводят уверенно, а за пределами этого диапазона остальные частоты воспроизводятся тише.

Формально при определении частотного диапазона мы должны установить крайние точки при некотором отклонении от среднего значения. При публикации частотного диапазона обязательно указывать значение смещения. В правой части графика определены два частотных диапазона, и оба являются правильными.

Диапазоны частот:
19-13700Гц -6дБ
8,5-26600 Гц -12 дБ

Методы измерения наушников сильно отличаются от методов измерения акустических систем (громкоговорителей). Характеристики громкоговорителей предполагают, что они верны для измерений в безэховой камере или на открытом пространстве, где нет стенного эха. Наушники всегда измеряются на стенде, где АЧХ напрямую зависит от их конструкции. Формально производитель, указывая частотный диапазон, должен указать отклонение, а дополнительно саму опору.

Так как АЧХ монтировок разные, частотные диапазоны также напрямую несовместимы друг с другом. Диапазоны частот можно сравнивать друг с другом только с одного стенда.

Однако все стандарты рекомендуют руководствоваться здравым смыслом и, несмотря на использование разных носителей, пытаться получить более или менее сопоставимые данные. Там, где производитель предполагает сопоставимость, для поддержки производитель добавляет настройки эквалайзера (функция HRTF) или их значения смещения к измеренной частотной характеристике для получения диапазона частот «универсального стандарта.

Мы посмотрели наушники разных (в основном, авторитетных) производителей и сравнили паспортные диапазоны частот с нашими таблицами. Нами получены общие закономерности для большинства проанализированных моделей.

Производители нередко манипулируют данными. Для дешевых моделей указан узкий диапазон, а для дорогих — широкий, с использованием разных критериев для определения частотного диапазона и, естественно, без указания его в характеристиках.

Иногда производители дают частотный диапазон не по отношению к падению АЧХ, а диапазон, в котором, по утверждению производителя, наушники работают хорошо. Те определение диапазона является субъективным, без привлечения инструментального анализа.

Все технические характеристики наушников являются необязательными и каждый производитель сам решает, какие особенности и в каком виде он может указать в документации на свой продукт.

Нижняя частота воспроизведения

Для самой низкой частоты воспроизведения разброс значений достаточно велик, от -6 до -20 дБ. Низкочастотный диапазон ниже 10 Гц очень капризен к вибрациям, внешним шумам, настройке наушников. Если затухание наушников в сторону 10 Гц небольшое, самую низкую частоту можно отнести к 5 Гц, если же снижение в области низких частот достаточно заметно, то его следует определять по уровню -12 дБ.

Хотя некоторые модели наушников нацелены на надежное воспроизведение вплоть до 1 Гц, в реальности даже при малом уровне громкости динамику может не хватить запаса мощности при воспроизведении инфразвука. Поэтому ограничение на самой низкой частоте определяется не падением АЧХ, а физическими возможностями динамика, и для моделей с длительным плавным спадом АЧХ нижний предел может варьироваться, достигая 5 Гц. (из-за малой амплитуды динамик не будет сибилянтить на этой частоте на средней громкости), а модели с высоким басовым откликом и отсутствием провала АЧХ — всего 20 Гц.

Верхняя частота воспроизведения

-20 дБ, мы получили значения, близкие к верхним границам частот, указанным производителями. Если бы мы использовали дополнительную коррекцию в виде общего усиления в области высоких частот, то смещение вниз могло бы соответствовать, например, -3 или -6 дБ. Ввиду отсутствия единого жесткого стандарта измерений наушников каждый производитель или тестовая лаборатория самостоятельно принимает решение об использовании эквалайзера при публикации АЧХ. Так что если ориентироваться на графику, то верхнюю частоту воспроизведения можно определить по уровню -18 дБ.

Необходимость определения частотного диапазона

Поскольку пропускная способность не является прямым показателем качества и не передает информацию о характере звука в наушниках, мы не рассчитываем частотный диапазон в отчетах об измерениях. При желании на основе графиков любой пользователь может определить частотные диапазоны по своему усмотрению, полоса частот от 10 Гц до 45 кГц для тестируемых моделей в широком диапазоне частот.

В тех случаях, когда необходимо рассчитать частотный диапазон, чтобы сравнить его с паспортными параметрами наушников разных фирм без указания типа опоры и величины отклонения, ориентируемся на отклонения до -12 дБ для самая низкая частота и -18 дБ для верхней согласно графикам поддержки HDM-X.

Фазо-частотная характеристика

PFC расшифровывается как фазовая частотная характеристика, Phase response — фазовая характеристика. Фазочастотная характеристика представляет собой зависимость сдвига фаз между синусоидальными сигналами на входе и выходе устройства от частоты входного колебания.

Разность фаз

Я думаю, вы не раз слышали такое выражение, как «произошел фазовый переход». Это выражение вошло в наш лексикон не так давно и означает, что человек немного пошевелил своим сознанием. Я имею в виду, все было хорошо, а потом снова! И все :-). И в электронике такое тоже бывает часто) Разность фаз сигналов в электронике называется разностью фаз. Такое впечатление, что мы «загоняем» какой-то сигнал на вход, а выходной сигнал ни с того ни с сего взял и сдвинул во времени, относительно входного сигнала.

Для определения разности фаз должно выполняться условие: частоты сигналов должны быть равны. Пусть даже будет один сигнал с амплитудой в Киловольтах, а другой в милливольтах. Неважно! Лишь бы равенство частот соблюдалось. Если бы условие равенства не выполнялось, фазовый сдвиг между сигналами все время менялся бы.

Для определения фазового сдвига используется двухканальный осциллограф. Разность фаз обычно обозначается буквой φ и на осциллограмме выглядит так:

Строим ФЧХ RC-цепи в Proteus

Для нашей исследуемой схемы

Чтобы отобразить его в Proteus, мы заново открываем функцию «АЧХ»

Мы также выбираем наш генератор

Не забудьте записать тестируемый частотный диапазон:

Далее нажимаем ПКМ на самой плате АЧХ и видим всплывающий список, в котором нажимаем «Добавить трассировку»

Недолго думая, мы выбрали выход в первом окне

А теперь главное отличие: в столбце «Ось» поставьте маркер «Вправо»

Нажмите пробел и вуаля!

Можно развернуть на весь экран

При желании эти две функции можно совместить в одной диаграмме

Обратите внимание, что на частоте среза фазовый сдвиг между входным и выходным сигналом составляет 45 градусов или n/4 радиана (щелкните, чтобы увеличить)

В этом эксперименте на частоте более 100 кГц разность фаз достигает значения 90 градусов (в радианах π/2) и больше не изменяется.

Строим ФЧХ на практике

На практике PFC можно измерить так же, как и частотную характеристику, просто взглянув на разность фаз и отметив показания на пластине. В этом эксперименте мы просто удостоверимся, что на частоте среза мы действительно имеем разность фаз между входным и выходным сигналом, равную 45 градусам или π/4 в радианах.

Итак, я получил этот сигнал на частоте среза 159,2 Гц

Нам нужно знать разность фаз между этими двумя сигналами

Весь период равен 2p, поэтому половина периода равна π. У нас около 15,5 сплитов за полупериод. Между двумя сигналами разница составляет 4 деления. Составляем соотношение:

Следовательно, x = 0,258p, или, можно сказать, почти 1/4p. Следовательно, разность фаз между этими двумя сигналами равна n/4, что почти точно совпало со значениями, рассчитанными в Proteus.

Если вы лучше воспринимаете информацию через видео, то вашему вниманию:

Цифровые фильтры

В этом посте мы начинаем знакомиться с цифровыми фильтрами. В предыдущих постах мы знакомились с описанием линейных стационарных дискретных систем, в этом и последующих видео мы познакомимся с применением таких систем для цифровой обработки и фильтрации сигналов, в частности.

Во-первых, давайте вспомним, что делает фильтр в соответствии с задачами цифровой обработки. Например, вы можете пропускать сигналы в определенном диапазоне частот и подавлять в других диапазонах. Он может быть частью эквалайзера, усиливая или обрезая сигнал в выбранной полосе. Также фильтры можно использовать для изменения фазы сигнала, разности, изменения частоты дискретизации, но мы пока не об этом. И мы сосредоточимся на свойствах частотной избирательности цифровых фильтров.

Вспомним знакомый пример фильтра из прошлых постов: скользящее среднее. Только на этот раз мы представим средние коэффициенты как импульсную характеристику нашей линейной дискретной системы. Как ведет себя такой фильтр с точки зрения частотной избирательности? Давайте разберемся с MATLAB.

В этом скрипте мы усредним входной сигнал, но уже через операцию свертки сигнала с импульсной характеристикой линейной дискретной системы. Длительность импульсной характеристики h можно изменять с помощью переменной num. Создаем сумму двух синусоид, медленной, которую считаем полезным сигналом, и быстрой, более высокой частоты и меньшей амплитуды, которая сделает первую зашумленной. Затем мы сворачиваем сумму s с вектором h. Запускаем участок скрипта и наблюдаем эффект усреднения входного сигнала.

Если импульсная характеристика удлиняется, сигнал дополнительно усредняется, а также увеличивается задержка выхода относительно входа.

Но что здесь происходит с точки зрения частотной избирательности? Быстро меняющаяся синусоида подавляется, поскольку близко расположенные выборки входного сигнала выравниваются до среднего значения в пределах окна усреднения. Медленно меняющийся сигнал при такой операции меньше искажается, а значит, относительно плавно меняющаяся первая синусоида на выходе такого фильтра будет иметь большую амплитуду. С точки зрения частотной избирательности такая система пропускает сигналы более низкой частоты и подавляет сигналы более высокой частоты.

Убедимся в этом, оценив АЧХ фильтра. Воспользуемся функцией freqz. Как видно из формы АЧХ, это на самом деле фильтр нижних частот. В этом посте мы рассмотрим параметры цифровых частотно-селективных фильтров и опишем основные этапы проектирования фильтров. И здесь мы должны сделать уточнение. Несмотря на то, что в предыдущих постах я говорил, что линейные дискретные системы можно смело называть фильтром, как это часто и делают в инженерных кругах, разница между ними все же есть. Формально мы называем математическое описание линейной дискретной системой, а устройство — фильтром. Фильтры строятся на основе описания линейной дискретной системы, но, кроме того, они также определяются способом их реализации: архитектурой, квантованием, платформой; например, цифровой фильтр может быть реализован программно в виде кода.

Попробуем наметить основные параметры цифровых фильтров. В первую очередь сюда относятся параметры линейной дискретной системы, такие как передаточная функция или разностное уравнение, то есть, собственно, коэффициенты фильтра. Тесно связанные с АЧХ и ФЧ коэффициенты определяют функцию фильтра, например, тип его частотной избирательности, и об этом мы подробно поговорим в этом видео.

Импульсная характеристика также относится к параметрам линейной системы, но чаще речь идет о классификации фильтров по их импульсной характеристике. Различают фильтры с конечной импульсной характеристикой — КИХ-фильтры и фильтры с бесконечной импульсной характеристикой — БИХ-фильтры. О разнице между ними я расскажу в следующем посте.

Кроме того, фильтры обладают дополнительными свойствами, вытекающими из вышеизложенного, например, переходная функция, фазовая и групповая задержки, диаграмма полюс-ноль и другие.

Фильтры могут различаться по своей архитектуре, и это тесно связано с аппаратной реализацией устройства. Также большинство реальных фильтров работают на целочисленной арифметике, и при их реализации нужно учитывать эффекты квантования.

Цифровые фильтры можно классифицировать на основе перечисленных характеристик.

Посмотрим классификацию фильтров по их частотной избирательности, то есть по АЧХ. С точки зрения их функции в качестве частотно-селективной схемы фильтры можно разделить на множество типов. Рассмотрим основные и наиболее распространенные виды.

Во-первых, это фильтры нижних и верхних частот. Как вы можете понять из названия, фильтр нижних частот пропускает низкие частоты до определенной частоты среза и подавляет высокие частоты. Фильтр верхних частот делает обратное.

Существуют также полосовые и режекторные фильтры. Первые пропускают сигнал только в определенной полосе частот, вторые могут подавлять сигнал в определенной полосе частот и пропускать во всех остальных.

Что ж, частным случаем полосовых фильтров можно считать резонансные фильтры, которые пропускают или подавляют сигнал на одной определенной частоте.

Требования к частотной избирательности фильтра в зависимости от возлагаемой на него задачи можно записать в виде спецификации его частотных характеристик.

Познакомимся со спецификацией на примере фильтра нижних частот. Частотную характеристику такого фильтра можно разделить на три основные полосы, а именно полосу пропускания, полосу перехода и полосу заграждения.

Полоса пропускания фильтра, или полоса пропускания, — это частотный диапазон, в котором идеально располагается наш полезный сигнал. Мы хотим обойти его без искажений, насколько это возможно. Предел полосы пропускания для фильтра нижних частот равен частоте Fp или Fpass. Измеряется на уровне минус три децибела от максимального.

Усиление сигнала в полосе пропускания опять же в идеале должно быть постоянным. Но на практике часто возникают некоторые нестабильности усиления или пульсации. Допустимый уровень пульсаций в полосе пропускания определяется параметром Apass и измеряется в децибелах.

Полоса задерживания или полоса задержания — это диапазон частот, в котором должно быть гарантировано ослабление сигнала не менее чем на Ast децибел. Полоса задерживания начинается на частоте Fst.

А между этими полосами находится переходная полоса, или полоса перехода, коэффициент усиления в этой полосе постепенно уменьшается. Кстати, чем резче переход фильтра от полосы пропускания к полосе задерживания, т.е чем уже полоса перехода, тем более высокий порядок должен быть у фильтра. А порядок — это количество коэффициентов фильтра, и он связан с количеством множителей, необходимых для реализации.

Поэтому фильтры с крутым спадом зачастую более сложны и дороги, поэтому перед проектировщиком всегда стоит задача поиска компромисса между соответствием формы АЧХ идеальной и стоимостью реализации фильтрующего устройства.

Давайте также рассмотрим этапы проектирования того же самого устройства: цифрового фильтра. Начнем с определения спецификации фильтра на основе его назначения. Поэтому нам нужно понять, хотим ли мы использовать для этого фильтр FIR или IIR. Как я уже говорил, о разнице между ними, в следующем посте. Затем, в зависимости от спецификации и типа фильтра, нам нужно рассчитать коэффициенты, то есть значения, на которые мы будем умножать отсчеты входного и, возможно, выходного сигналов.

Ключевым здесь является переход от спецификации к пропорциям! Вычислительно сложная задача в прошлом в современном мире решается очень просто с помощью MATLAB. Большинство инженеров рассчитывают коэффициенты фильтрации в MATLAB с помощью Signal Processing Toolbox.

Пройдем весь путь расчета коэффициентов по заданной спецификации в лайвскрипте, пока не затрагивая реализацию. Во-первых, давайте импортируем и прослушиваем аудиофайл, который будет нашим входным сигналом.

Итак, перейдем к характеристикам.

Я хочу попробовать создать полосовой фильтр, который немного подавляет так называемые средние частоты. Полоса исключения будет находиться в диапазоне от 1000 до 4000 Гц, подавление полосы пропускания будет составлять всего 10 дБ, а допустимая неравномерность полосы пропускания — 1 дБ. Для аудиофильтра это довольно много, но для нашего примера это не так критично.

Затем формируем объект спецификации d. Для этого мы передаем тип ответа — bandstop, и все значения наших параметров в функцию fdesign.

Затем на основе объекта спецификации мы уже будем рассчитывать коэффициенты, которые будут храниться в объекте фильтра Hd. У нас есть они с командой дизайнеров. Мы передаем ему объект спецификации и тип фильтра. У нас есть КИХ-фильтр оборудующего типа.

На основе рассчитанных коэффициентов MATLAB вычисляет характеристики фильтра, и мы можем их увидеть в инструменте визуализации Filtel.

Здесь мы сразу визуально оцениваем АЧХ фильтра и ее соответствие спецификации. Маска спецификации рисуется красными пунктирными линиями. У нас также есть доступ к отображению фазовой характеристики, фазовой и групповой задержек, импульсных и переходных характеристик, нулевой полюсной диаграммы, значений коэффициентов и сводной информации, включая также стоимость реализации фильтра.

Если мы нанесем коэффициенты числителя передаточной функции фильтра на график, то увидим, что это импульсная характеристика.

Для КИХ-фильтров это всегда так, но об этом мы поговорим подробнее в следующем посте.

А теперь нам просто нужно применить фильтр к входному аудиофайлу и прослушать результат. Ну а если вам интересно посмотреть на спектр сигнала до и после фильтрации, попробуйте сделать это сами, команды вы уже знаете. Просто добавьте их в livescript.

Фильтры нижних частот

Фильтры нижних частот (ФНЧ) характеризуются тем, что низкочастотные входные сигналы, от постоянных сигналов, передаются на выход, а высокочастотные задерживаются.

Приведем примеры амплитудно-частотных характеристик фильтров нижних частот. На рис. 2.52, а показана характеристика идеального (не реализуемого на практике) фильтра (иногда называемая характеристикой «кирпичной стены»). На других рисунках показаны характеристики реальных фильтров.

Полоса пропускания от нулевой частоты до частоты среза ωc. Частота среза обычно определяется как частота, при которой A(ω) составляет 0,707 от максимального значения (т е меньше максимального значения на 3 дБ).

Стоп-полоса (пустая) начинается от стоп-частоты ωz и продолжается до бесконечности. В некоторых случаях частота задержки определяется как частота, при которой значение A(ω) меньше максимального значения на 40 дБ (т.е менее чем в 100 раз).

Между полосой пропускания и полосой заграждения реальных фильтров находится переходная полоса. Идеальный фильтр не имеет переходной полосы.

Фильтры верхних частот

Фильтр высоких частот характеризуется тем, что пропускает высокочастотные сигналы и задерживает низкочастотные.

Частотные характеристики фильтров верхних частот, как и фильтров нижних частот, различаются по своей детализации.

Для иллюстрации представим две характеристики: идеальную, нереализуемую (рис. 2.53, а) и одну из реальных типичных (рис. 2.53, б). Через ωс и ωз обозначены частоты среза и задержки.

Полосовые фильтры (полосно-пропускающие)

Полосовой фильтр пропускает сигналы полосы частот, расположенной где-то внутри оси частот. Сигналы с частотами вне этой полосы блокируются фильтром.

Представим амплитудно-частотную характеристику для идеального (нереализуемого) фильтра (рис. 2.54, а) и одну из типичных реальных характеристик (рис. 2.54, б).

Две граничные частоты обозначены ωс1 и ωс2, ω0 – средняя частота. Он определяется выражением

ω0 = √ (ωс1 ωс2)

Режекторные фильтры (полосно-заграждающие)

Режекторные фильтры не пропускают (задерживают) сигналы, находящиеся в определенной полосе частот, и пропускают сигналы с другими частотами. Представим амплитудно-частотную характеристику для идеального (нереализуемого) фильтра (рис. 2.55, а) и одну из типичных реальных характеристик (рис. 2.55, б).

Всепропускающие фильтры (фазовые корректоры)

Эти фильтры пропускают сигналы любой частоты. Построим соответствующую амплитудно-частотную характеристику (рис. 2.56).

Такие фильтры используются в некоторых электронных системах для изменения фазовой характеристики всей системы для тех или иных целей.

На основании приведенного выше математического описания фильтров несложно сделать вывод, что ход АЧХ на достаточном удалении от полосы пропускания напрямую определяется порядком фильтра.

Этот факт хорошо иллюстрируется амплитудно-частотными характеристиками, выполненными в логарифмическом масштабе. Рассмотрим эти характеристики для некоторых фильтров разного порядка, имеющих одинаковый коэффициент усиления на нулевой частоте, равный 100 (рис. 2.57).

Из математического описания следует, что на достаточном расстоянии от полосы пропускания крутизна характеристики составляет −20n дБ/дек, где n — порядок фильтра. Крутизна -20 дБ/дек означает, что 10-кратное увеличение частоты приводит к 10-кратному снижению усиления, а наклон -40 дБ/дек означает, что 10-кратное увеличение частоты приводит к 10-кратному снижению усиления, 100-кратное усиление.

Из вышеизложенного следует, что если необходимо обеспечить более быстрое изменение усиления вдали от полосы пропускания, то необходимо повысить порядок фильтра (но схема фильтра усложняется).

КИХ и БИХ фильтры

В этом посте мы поговорим о КИХ- и БИХ-фильтрах, разнице между ними и мотивах их использования. Начнем с КИХ-фильтров. По определению КИХ — это фильтр с конечной импульсной характеристикой. По-английски это произносится как FIR Filter, окончательная импульсная характеристика. КИХ-фильтры являются нерекурсивными, что означает, что для вычисления выходного значения фильтра используются только текущие и запаздывающие входные значения. В разностном уравнении есть только коэффициенты при x. Передаточная функция в знаменателе имеет постоянную, чаще единицу. И схема фильтра не имеет обратной связи.

Если вспомнить схему подсчета дискретной свертки из предыдущих постов, то она очень похожа на представленную схему КИХ-фильтра. Вектор входных отсчетов формируется с помощью линий задержки, или регистров, умножение отсчетов сигнала на отсчеты импульсной характеристики производится в умножителях, а сумматоры затем объединяют все в один отсчет выходного сигнала. Образцы импульсной характеристики КИХ-фильтра представляют собой вектор коэффициентов b. То есть импульсную характеристику мы задаем явно и по понятным причинам она конечна.

Теперь поговорим о преимуществах и недостатках использования КИХ-фильтров.

Начнем с преимуществ:

• они могут иметь линейную фазу, и это очень важно, так как задача компенсации фазового сдвига сильно упрощается;
• они всегда стабильны, то есть даже при очень высоком уровне входного сигнала, при выключении выходной сигнал через какое-то время гарантированно затухает. Это прямое следствие того, что схемы КИХ-фильтров не содержат обратной связи
• ну на самом деле, имея достаточный порядок фильтра, мы можем сформировать произвольную фазовую или частотную характеристику

Основной существенный недостаток КИХ-фильтров:

• Их реализация дороже, чем БИХ-фильтров с аналогичной частотной характеристикой.

Мы говорим, что КИХ-фильтры обычно имеют высокий порядок, и порядок фильтра влияет на количество ресурсов, необходимых для его реализации. О каких ресурсах идет речь? Когда мы рассматриваем аппаратную реализацию, то есть цифровую схему, мы говорим об основных блоках построения фильтров: умножителях, сумматорах и регистрах, или линиях задержки. Там также иногда используются мультиплексоры.

Кратко расскажу об одном из методов синтеза КИХ-фильтров, наиболее показательном. Под синтезом мы понимаем процесс получения коэффициентов. А так как коэффициенты КИХ-фильтра являются его импульсной характеристикой, то мы можем нарисовать идеальную форму АЧХ (например, здесь мы идем от идеальной АЧХ ФНЧ) и с помощью обратного быстрого преобразования Фурье получить идеальная импульсная характеристика, которая ему соответствует. Это будет бесконечно.

Затем мы умножаем эту импульсную характеристику на оконную функцию конечной длительности, то есть формируем конечную импульсную характеристику. При ограничении числа отсчетов форма АЧХ отклоняется от идеальной, появляются пульсации и переходные полосы. Вспомни эффект Гиббса. Вообще методы синтеза фильтров — это отдельная наука, которую мы не будем освещать в этом курсе.

А в рамках этого поста мы познакомимся с БИХ-фильтрами — фильтрами с бесконечной импульсной характеристикой. По-английски они называются IIR (Infinite Impulse Response). Кстати, БИХ-фильтры могут быть аналоговыми или цифровыми. КИХ-фильтры могут быть только цифровыми.

БИХ-фильтры являются рекурсивными, для вычисления выходного значения фильтра используются как входные значения, так и задержанные выходные значения. Передаточная функция представлена ​​в стандартной дробно-рациональной форме, а схема фильтра содержит обратные связи.

К преимуществам БИХ-фильтров относятся:

• относительная простота реализации по сравнению с КИХ-фильтрами (мы увидим это на примере),
• относительная простота синтеза на основе аналогов-прототипов.

В качестве недостатков:

• может быть нестабильным. Если коэффициент в контуре обратной связи больше единицы, может образоваться положительная обратная связь, может запуститься фильтр, а сигнал на его выходе может продолжаться и увеличиваться даже после выключения входа,
• не может иметь линейной фазы,
• мы не можем сформировать произвольную АЧХ и ФЧХ, по сути мы выбираем АЧХ типов на основе аналоговых прототипов, чаще всего это стандартные ФНЧ и ФВЧ, полосовые фильтры и т.д. Частотно-селективные фильтры с полосами пропускания и полосами заграждения и без какого-либо управления фазой сигнала.

БИХ-фильтры синтезируются путем преобразования непрерывной передаточной характеристики аналогового прототипа в дискретную характеристику цифрового фильтра. Мы также не будем вдаваться в подробности билинейного преобразования.

И мы поговорим об автоматизации спецификации и синтеза самых разнообразных фильтров в MATLAB. В частности, об интерактивном приложении Filter Designer, ранее называвшемся FDA Tool.Это приложение является частью Signal Processing Toolbox для анализа, синтеза, квантования фильтров, построения многоскоростных систем, импорта и экспорта коэффициентов и многого другого. Инженеры во всем мире десятилетиями используют именно это приложение для быстрого проектирования цифровых фильтров, и они его очень любят и уважают, и вполне заслуженно.

Давайте воспользуемся им, чтобы отфильтровать шумный музыкальный файл. Во-первых, давайте загрузим аудиоданные. Я делаю это, просто дважды щелкнув файл mp3. Оставьте имена переменных по умолчанию. Что ж, давайте послушаем аудио. Мы слышим Дебюсси, наложенный ударными из другой композиции.

Давайте посмотрим на этот сигнал в Signal Analyzer. Выберем наш вектор, отобразим его во временной области, укажем частоту дискретизации, чтобы посмотреть сигнал в реальных секундах и герцах. И показать спектр.

Курсор поможет нам понять, где проходит граница между полезным сигналом и помехой. Предел находится в районе 2,2 кГц. Сверните Signal Analyzer и откройте инструмент Filter Designer. Попробуем разработать на нем подходящий цифровой фильтр.

Выбираем тип отклика, оставляем low pass, то есть фильтр нижних частот. А пока давайте попробуем реализовать его как равномерный КИХ-фильтр. Задайте частоту дискретизации, ограничение полосы пропускания и начало полосы задерживания. Оставляем только 200 герц в переходной полосе, это довольно крутой спад. Мы установим пульсации звукового фильтра не более 0,1 децибела и оставим шумоподавитель на уровне 80. Нажмите кнопку Design Filter.

И смотрим на АЧХ. Форма соответствует спецификации, фазовая характеристика линейна в полосе пропускания, фазовая и групповая задержки постоянны, можно сразу оценить форму импульсной характеристики и переходной функции,

Но во вкладке информации мы видим, что фильтр требует очень много ресурсов, более семисот множителей, сумматоров и регистров.

Проверим, будет ли БИХ-фильтр дешевле. Выбираем самый дешевый вариант, эллиптический БИХ-фильтр, смотрим на форму его АЧХ и по данным видим, что такой фильтр требует в тридцать раз меньше ресурсов. Это большая разница.

Но за это придется расплачиваться фазовой нелинейностью, а также частотно-зависимыми групповыми и фазовыми задержками. Но наш БИХ-фильтр стабилен, все его полюса находятся внутри круга единичного радиуса на диаграмме нулевых полюсов.

А в информации о структуре фильтра мы видим надпись Разделы второго порядка. Покажем структуру в центре документации.

Секции второго порядка представляют собой каскадный способ построения БИХ-фильтров из меньших фильтров второго порядка. Оставим все как есть, убедимся, что форма АЧХ нас устраивает и фаза для задачи аудиофильтрации не столь критична.

А теперь мы экспортируем рассчитанные коэффициенты фильтра в рабочую область MATLAB в виде матрицы sos и вектора усиления для каждого каскада. Каждый раздел содержит шесть коэффициентов, они объединены в матрицу n на 6. При желании мы можем преобразовать эту форму представления в привычные нам коэффициенты передаточной функции. Воспользуемся функцией sos2tf и получим общую долю для всего фильтра. Теперь давайте отфильтруем данные входного сигнала и оценим результат в Signal Analyzer. Давайте добавим вектор и укажем для него частоту дискретизации, чтобы его можно было отобразить на оси времени.

Мы видим явный спад амплитуды во всем диапазоне, а в спектре после 2,2 кГц мы видим сильное подавление. Посмотрим, сможем ли мы освободить Дебюсси. Прослушайте вывод фильтра с помощью звуковой команды. В общем получилось хорошо.

Влияние фильтров на ФЧХ

Аналоговые сигнальные цепи просто невозможно представить без различных фильтров. Фильтры существуют разные и для разных целей. Не будем углубляться в дебри схем, а рассмотрим, как фильтры Чебышева, Баттерворта и Бесселя влияют на фазовую характеристику (ФЧХ) сигнала переменного тока. И какой из них лучше по звуку и почему.

Во избежание разногласий будем придерживаться общепринятой терминологии. Вот почему, прежде чем вы начнете, я предлагаю вам сначала взглянуть на следующее изображение:

А потом прочтите отрывок из Википедии :

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) — зависимость разности фаз выходного и входного сигналов от частоты сигнала, функция, выражающая (описывающая) эту зависимость, также график этой функции.

Чтобы избежать двусмысленности, мы также будем считать, что у нас есть фильтр нижних частот (ФНЧ). То же самое относится и к фильтру верхних частот.

Порядок фильтра

Обычно, когда дело доходит до создания фильтра, первым делом нужно определить, насколько крутым является затухание. Непосредственно определяет порядок фильтра. Чем выше порядок ФНЧ, тем круче затухание выше частоты среза.

Для удобства на этом и последующих графиках показана нормализованная частота. Те как бы все частоты поделили на частоту среза фильтра.

Но чем выше порядок фильтра, тем сложнее его реализовать и тем капризнее настроить. При этом чем выше порядок, тем хуже он будет влиять на частотные и/или фазовые характеристики сигнала.

Обычно, когда требуется фильтр более высокого порядка, для упрощения схем и расчетов последовательно соединяют два, три или более фильтра второго порядка. Конечно, это упрощает задачу, но при таком включении требуются разные коэффициенты усиления для каждого фильтра или разные частоты среза. Но это уже выходит за рамки данной статьи.

Влияние фильтра на ФЧХ

Влияние фильтра на фазовую характеристику сигнала не менее существенно, чем его влияние на АЧХ. Для аудиосигналов влияние ККМ фильтра на сигнал может иметь решающее значение при выборе типа фильтра.

Кроме активного элемента (транзистора или микросхемы) активные фильтры обычно строят на RC-цепочках. Каждая RC-цепочка представляет собой полюс фильтра, который изгибает частотную характеристику в нужном нам направлении. Но в то же время каждая RC-цепочка вносит конечную временную задержку сигнала.

Эта задержка вызывает изменение фазы сигнала после фильтра по отношению к исходному сигналу. Вся проблема в том, что эта задержка может быть разной для разных частот.

Это относится к любому фильтру. Но разница между типами фильтров в том, что они имеют разную фазо-частотную характеристику и разную крутизну среза.

Фильтр Чебышева и звук

Начнем с фильтра Чебышева. Он имеет самое крутое затухание в частотной характеристике. Но фазовый сдвиг, который он вводит, сильно варьируется в зависимости от полосы пропускания. По этой причине фильтр Чебышева не используется в аудиосхемах высокого класса.

Но это не единственный минус. Фильтр Чебышева также имеет большую неравномерность АЧХ в полосе пропускания. В этом случае сумма максимумов и минимумов равна порядку фильтра

На приведенном ниже графике показаны амплитудно-частотные (левая шкала) и фазово-частотные (правая шкала) характеристики фильтра Чебышева восьмого порядка. Все то же самое и для фильтров Чебышева младших порядков.

Минимальное влияние на ФЧХ

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра Бесселя (также известного как Томпсон) линейна по всей полосе пропускания. Но главное его достоинство — отсутствие вносимых фазовых искажений. Те для всех частот в полосе пропускания задержка одинакова.

С точки зрения фазовой характеристики он идеально подходит для использования в аудиосхемах. Но его ложка дегтя — самое плавное снижение среди всех фильтров. Только обычная RC-цепочка имеет более плавный наклон .

На рисунке ниже сравниваются наклоны фильтров разных типов: 1-Бесселя, 2-Баттерворта, 3-Чебышева (неравномерность 0,5 дБ).

Фильтр Баттерворта имеет характеристики, аналогичные фильтру Бесселя, но имеет более крутой спад. За это приходится платить из-за неравномерной задержки для разных частот..

Зависимость времени задержки сигнала от частот для фильтров Бесселя(1) и Баттерворда(2) второго порядка, нормированная по частоте, представлена ​​на следующем рисунке:

Обратите внимание, что на графике показана циклическая частота (омега). Чтобы перевести в герцы, нужно умножить на 2π. Кроме того, используется линейная, а не логарифмическая шкала по оси x.

Но все же фильтр Butterword не так уж и плох. Однако я бы не рекомендовал использовать его в аудиосхемах. Либо следует выбрать более высокую частоту среза, чтобы фазовые искажения в нужном диапазоне были минимальными. Но на практике это не всегда возможно.